河北省五个一名校联盟2019届高三下学期第一次诊断考试 数学（文）含答案

1 河北省河北省“五个一名校联盟五个一名校联盟” 20192019 届高三第一次诊断考试届高三第一次诊断考试 数学（文）数学（文）试卷试卷 （满分：150 分，测试时间：120 分钟） 第第 I I 卷（选择题，共卷（选择题，共 6060 分）分） 一、选择题一、选择题( (本题共本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的合题目要求的, ,把把正正确确答答案案填填涂涂在在答答题题卡卡上上.) 1已知集合，那么 22xxM1xyxN R C MN I A B C D 12xx12xx2xx2xx 2设（其中 为虚数单位） ，则复数(1) i ziiz A. B. C. D. 11 22 i 11 22 i 11 22 i 11 22 i 3.经调查，某市骑行共享单车的老年人、中年人、青年人的比例为，用分层抽样的方法抽6:3:1 取了一个容量为的样本进行调查，其中中年人数为 12 人，则nn A. B. C. D.30406080 4.“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的1m 22 1 15 yx mm y A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数是定义在上的奇函数，当时，)(xfR0x mxxf)(log)( 2 ，则实数 1 ( )2 2 fm 2 A. B. C. D. 2 22 2 12 2 1 6.已知等差数列中，则数列的前项和为 n a19, 7 10453 aaaanancos2018 A. B. C. D.1008100920172018 7.已知点为圆上一点，,则的最大值为 P 22 :(1)(2)4Cxy(0, 6),(4,0)AB PAPB A. B. C. D. 2622642 2642 262 8.已知函数，且，则的最小值为 ( )sin3cosf xxx4)()( 21 xfxf 21 xx A. B. C. D. 3 2 3 2 4 3 9.某几何体的三视图如右图所示，若该几何体中最长的 棱长为 ，则该几何体的体积为2 5 A. B. 8 3 16 3 C. D. 8 3 3 16 3 3 10.已知分别是椭圆的上下两个焦点，若椭圆上存在四个不同点,使得 12 ,F F 22 :1 4 xy C m P 的面积为，则椭圆的离心率的取值范围是 12 PFF3C A. B. C. D. 13 , 22 1 ,1 2 3 ,1 2 3 ,1 3 11.在平面四边形 中，,，现沿对ABCD22, 2ADACBCAB30CAD 3 B M D C A 角线折起,使得平面平面，则此时得到的三棱锥外接球的ACDACABCDABC 表面积为 A. B. C. D. )3816()33264()348( )3416( 12.已知函数,若关于的方程 (0) ( ) 1 (0) 1 x e ex x f x x x x 22 ( )( )30fxmf xm 有个不相等的实数根，则实数的取值范围为5m A. B. C. D. 3,2 (3,2)3,2 3,2 第第 II 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 80 分）分） 二、填空题二、填空题( (本题共本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分, ,把把正正确确答答案案填填在在答答题题卡卡上上 ) 13.已知向量，则向量在上的投影为 .) 1 , 1 (a) 1 , 2(bbaa 14.在平面直角坐标系中，若满足约束条件，则的最大值, x y 30 20 20 xy xy xy 32zxy 为 . 15.若过定点的直线 与曲线相交不同两点,则直线 的斜率的(0, 1)lln1yxx,A Bl 取值范围是 . 16.在如图所示的四边形区域中，ABCD1ABBC ，3CD 4 ,现园林绿化师计划在区域外以为边增加景观区域120ABCBCD AD ,当时，景观区域面积的最大值为 .ADM45AMD 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 7 7 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤 ） （一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分分. . 1717( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知正项数列是公差为 的等差数列，且是 2 a 与 3 a 的等比 1 n a 224 中项. （）求数列的通项公式； n a （）若，求数列的前项和. 2nnn baa 1 n b nn S 1818( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）进入月份，香港大学自主招生开11 始报名， “五校联盟”统一对五校高三学生进行综合素质测试， 在所有参加测试的学生中随机抽取了部分学生的成绩，得到 如图所示的成绩频率分布直方图： （）估计五校学生综合素质成绩的平均值； （）某校决定从本校综合素质成绩排名前 名同学中，推荐6 人参加自主招生考试，若已知 名同学中有 名理科生，364 名文科生，试求这 人中含文科生的概率.23 1919( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）如图，在三棱锥中，面，且PABC-PAABC120BAC =1，过点作平面，分别交于点.ABACAP=AAMN,PB BC,M N 5 （）若求证：为的中点；,MNAB ANBN=MPB （）在（）的条件下，求点到平面的距离PMNA 2020( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知动圆过定点,且在 轴上截得的弦长为 ，设该动圆圆心C(0,2)Mx4 的轨迹为曲线.C （）求曲线的方程；C （）直线过曲线的焦点，与曲线交于、两点，且,都垂直于直线 1 LCFCAB 1 AA 1 BB ，垂足分别为，直线与轴的交点为，求证为定值. 2 :1Ly 11 AB、 2 ly Q 11 2 QA B QAAQBB S SS 2121( (本小题满分本小题满分 1212 分）分）已知函数( )ln(). a f xxa x R=+Î （）讨论函数的单调性；( )f x （）令，若对任意的，恒有成立，求实数 的最 (5)2 ( ) a k g a a 0,0xa( )( )f xg a³k 6 大整数. ( (二二) )选考题选考题( (共共 1010 分分. .请考生在第请考生在第 2222、2323 题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第题中任选一道作答，如果多做，则按所做的第 1 1 题计分题计分) ) 2222 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-44-4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，直线 过点，且倾斜角为，以坐标原点为极点， 轴xOyl(2,3)P 3 Ox 的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为C 2 44cos2sin (0). ()写出直线的参数方程及曲线的直角坐标方程； LC （）若直线与曲线交于两点，且弦的中点为求的值. LC,A BAB,DPD 2323 （本小题满分（本小题满分 1010 分）选修分）选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知函数( )|1|.f xx ()解关于 的不等式x 2 ( )10;f xx () 若, 的解集非空，求实数的取值范围.( )|3|g xxm ( )( )f xg xm 数学（文）数学（文）答案答案 一、选择一、选择 CABBDCABBD DCCAADCCAA BDBD 7 二、填空二、填空 13.13. 14. 15. 16. 2 2 8(1ln2,)3( 21) 三、解答三、解答 17.解：（1）数列是公差为 的等差数列， 1 n a 2 11 11(1)2,22, nn aanana 又是 2 a 与 3 a 的等比中项， 2131 2,4,aa aa 24 ， 2 1111 24(2)(4),6160,aaaa 解得舍掉） 11 2(8aa 故数列的通项公式为.6 分 n a2 n an ，.9 分 2 (2)4 (2) nnn baan n 111 11 () 4 (2)82 n bn nnn 12 111111111111 311 (1)(). 83243528 212 n bbbnnnn 12 分（化简整理成其他形式也给满分） 18.()依题意可知： ，55 0.1265 0.18+75 0.40+85 0.22+95 0.08 3 分=74.6 8 所以综合素质成绩的的平均值为.5 分74.6 （）设这 名同学分别为其中设为文科生，6, , , ,1,2a b c d1,2 从 6 人中选出 3 人，所有的可能的结果为 ( , , ),( , , ),( , ,1),( , ,2),( , , ),( , ,1),( , ,2),( , ,1),( , ,2),( ,1,2)a b ca b da ba bb c db cb cc dc dd 共 20 种，( , , ),( , ,1),( , ,2),( , ,1)( , ,2),( , ,1),( , ,2),( , ,2),( , ,1),( , ,2)a c da ca ca da db db dc ea da d 9 分 其中含有文科学生的有( , ,1),( , ,2),( , ,1),( , ,2),( , ,1),( , ,2),( ,1,2)a ba bb cb cc dc dd 16 种( , ,1),( , ,2),( , ,1),( , ,2),( , ,1),( , ,2),( , ,2),( , ,1),( , ,2)a ca ca da db db dc ea da d 所以含文科生的概率为.12 分 164 205 19. 解：（1）取中点，连接 ABQ,MQ NQ ， 2 分,ANBN=ABNQ 面，,MNABABMNQ ，又,/ /,ABMQPAABCPAABMQPA面QABPA PAMQ 为的中点，为的中点5 分QQABMPB （）设点到平面的距离为 ，PMNAh 为的中点，MPB 11 , 24 PAMPAB SS DD = 又，ABNQ PANQ BPANQ面 9 7 分30ABC 6 3 NQ 又，9 分 3 3 22 MQNQMN 3 3 AN