黑龙江省2019届高三12月月考数学（文）试卷 含答案解析

2019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学（文）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1已知集合A=-1,0,1,2,B=x|12x4，则AB= A-1,0,1 B0,1,2 C0,1 D1,22（2015新课标全国文科）已知点A(0,1),B(3,2)，向量AC=(-4,-3)，则向量BC=A(-7,-4) B(7,4)C(-1,4) D(1,4)3若双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的14，则该双曲线的渐近线方程是Ax±2y=0 B2x±y=0 Cx±3y=0 D3x±y=04已知等差数列an的前n项和为Sn，若a3+a5=8，则S7 A28 B32 C56 D245已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于A1603 B160 C64+322 D606过椭圆x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的焦点垂直于x轴的弦长为12a，则双曲线x2a2-y2b2=1的离心率e的值是A54 B54 C32 D527如图，这个美妙的螺旋叫做特奥多鲁斯螺旋，是由公元5世纪古希腊哲学家特奥多鲁斯给出的，螺旋由一系列直角三角形组成（图），第一个三角形是边长为1的等腰直角三角形，以后每个直角三角形以上一个三角形的斜边为直角边，另一个直角边为1将这些直角三角形在公共顶点处的角依次记为1,2,3,则与1+2+3+4最接近的角是 参考值：tan551.428，tan601.732，tan652.145，21.414A120 B130 C135 D1408过圆x2+y2=16上一点P作圆O:x2+y2=m2(m>0)的两条切线，切点分别为A、B，若AOB=23，则实数m= A2 B3 C4 D99函数y=e-|lnx|-|2-x|的图象大致为A B C D10已知F为抛物线y2=8x的焦点，过F且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，则|FA|-|FB|的值等于A42 B8 C82 D1611已知函数f(x)=|log2|1-x|,若函数g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，则这6个零点之和为 A7 B6 C112 D92二、填空题12已知f(x)=cosx(x0)f(x-1)+1(x>0),则f(43)+f(-43)的值为_13若x、y满足约束条件x+y-102x-y+10x-2y-10，则z=x-y的最大值为_14某比赛现场放着甲、乙、丙三个空盒，主持人从一副不含大小王的52张扑克牌中，每次任取两张牌，将一张放入甲盒，若这张牌是红色的（红桃或方片），就将另一张放入乙盒；若这张牌是黑色的（黑桃或梅花），就将另一张放入丙盒；重复上述过程，直到所有扑克牌都放入三个盒子内，给出下列结论：乙盒中黑牌不多于丙盒中黑牌 乙盒中红牌与丙盒中黑牌一样多乙盒中红牌不多于丙盒中红牌 乙盒中黑牌与丙盒中红牌一样多其中正确结论的序号为_三、解答题15在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，且满足23acsinB=a2+b2-c2（1）求角C的大小；（2）若bsin-A=acosB，且b=2，求ABC的面积16已知等差数列an的公差不为零，a1=25，且a1,a11,a13成等比数列（1）求an的通项公式；（2）求a2+a5+a8+.+a3n-1.17在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB侧面BB1C1C，已知BC=1,BCC1=3，AB=CC1=2.（1）求证：C1B平面ABC；（2）若点E为棱CC1中点，求E到平面AB1C1的距离18已知函数g(x)=ex(x+1)（1）求函数g(x)在(0,1)处的切线方程；（2）设x>0,讨论函数h(x)=g(x)-a(x3+x2)(a>0)的零点个数19在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆=4cos与圆=2sin交于O,A两点.（1）求直线OA的斜率；（2）过O点作OA的垂线分别交两圆于点B,C，求|BC|.20已知函数f(x)=|x+1|（1）求不等式f(x)<|2x+1|-1的解集M（2）设a,bM，证明：f(ab)>f(a)-f(-b).12019届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三12月月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1C【解析】B=x|12x<4 =x|0x<2，又A=-1,0,1,2则AB=0,1故选C2A【解析】试题分析：BC=BA+AC=(-3，-1)+(-4，-3)=(-7，-4),选A.考点：向量运算3C【解析】试题分析：因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点到一条渐近线的距离为b,所以b=2c4,c=2b.因此a=3b.因为双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线方程为y=±bax,所以该双曲线的渐近线方程是x±3y=0.考点：双曲线的渐近线方程4A【解析】试题分析：S7=7×(a1+a7)2=7×(a3+a5)2=28，故选A.考点:等差数列前n和公式.5A【解析】试题分析：由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为为的直角三角形，高为，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，其中直三棱的底面为左视图，高为，故，四棱锥的底面为边长为的正方形，高为，故，故该几何体的体积，故选A考点：由三视图求体积.【思路点晴】由已知中的三视图，我们可以判断该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组成，三棱柱的底面是一个直角边长为的直角三角形，高，四棱锥的底面是一个以为边长的正方形，高为，分别求出棱柱和棱锥的体积，即可得出结论.6D【解析】试题分析：设过焦点F(c,0)的弦的端点分别为A,B，令x=c，则y2=b2(1-c2a2)=b4a2，y=±b2a，则|AB|=2b2a，故2b2a=12a，a2=4b2，则e2=c2a2=a2+b2a2=5b24b2=54，e= 52考点：1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、椭圆的标准方程和简单几何性质.7C【解析】【分析】由题意利用直角三角形中的边角关系，可得1=45°，3=30°，再利用两角和的正切公式求得tan2+4的值，可得2+4的值【详解】由题意可得，1,2,3,4都是锐角，且1=45°，tan2=22，tan3= 33，3=30°，tan4=14=12，1+3=75°又tan2+4= tan2+tan41-tan2tan4=22+121-2212=6+5271.87tan60°，故2+4接近60°，故与1+2+3+4最接近的角是75°+60°=135°，故选：C【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，直角三角形中的边角关系，属于中档题8A【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图形，不妨取圆x2+y2=16上一点P4，0，过P作圆O：x2+y2=m2m0的两条切线PA、PB，求出AOB=23时OA的值即可【详解】如图所示，取圆x2+y2=16上一点P4，0，过P作圆O：x2+y2=m2m0的两条切线PA、PB，当AOB=23时，AOP=3，且OAAP，OP=4；OA=12OP=2，则实数m=OA=2故选：A【点睛】本题考查了直线与圆的方程应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题9D【解析】【分析】写出函数在（0，1）上的解析式，根据函数的性质，结合选项，即可得出答案【详解】当lnx0即0x1时，y=elnx-2-x=x-2-x=2x-2， 函数y=e-|lnx|-|2-x|在（0，1上单调递增，排A，B，C， 故选：D【点睛】本题考查函数的图象与性质，属于中档题；已知函数的解析式，判定函数图象的形状时，一般通过解析式研究函数的定义域、单调性、值域、对称性、特殊值，再结合图象进行验证排除.10C【解析】【分析】先设点A，B的坐标，求出直线方程后与抛物线方程联立消去y得到关于x的一元二次方程，求出两根，再由抛物线的定义得到答案【详解】抛物线y2=8x的焦点F2，0，准线为x=-2设Ax1，y1，Bx2，y2，由 y=x-2y2=8x，可得x2-12x+4=0，解得x1=6+42，x2=6-42，由抛物线的定义可得FA=x1+2=8+42，FB=x2+2=8-42，则FA-FB=82，故选：C【点睛】本题主要考查直线与抛物线的位置关系，注意抛物线定义的运用一般情况下，抛物线焦半径公式：设Px0,y0为抛物线y2=2pxp>0上任意一点，F为焦点，则PF=x0+p2；y2=2px(p<0)上任意一点，F为焦点，则PF=-x0+p2.11B【解析】【分析】先作出函数f(x)=|log2|1-x|的图象，令t=fx，方程f2(x)+af(x)+2b=0转化为：t2+at+2b=0，再方程fx2+afx+2b=0有6个不同的实数解，运用图象关于直线x=1对称，这6个解两两关于直线x=1对称，计算即可得到所求和【详解】作出函数f(x)=|log2|1-x|的的图象，可得图象关于直线x=1对称，函数g(x)=f2(x)+af(x)+2b有6个不同的零点，即方程f2(x)+af(x)+2b=0有6个不同的实数解，可得这6个解两两关于直线x=1对称，可得它们的和为2×3=6故选：B【点睛】本题考查函数的零点个数问题的解法，注意运用函数的对称性，考查数形结合思想方法，属于中档题121.【解析】试题分析：f(x)=cosx,(x0)f(x-1)+1,(x>0)，f(43)=f(13)+1=f(-23)+1+1=f(-23)+2=cos(-23)+2=cos(3-)+2=-cos3+2=32，f(-43)=cos(-43)=cos43=cos(+3)=-cos3=-12，所以f(43)+f(-43)=32+(-12)=1.考点：1.分段函数；2.三角函数求值131【解析】【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约