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湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(文)含答案

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湖南省2019届高三六校联考试题(4月)数学(文)含答案

绝密启用前湖南省2019届高三六校联考试题考生注意:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。时量120分钟,满分150分。答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2作答选择题,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。作答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束时,监考员将题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集U,A,B,则下列结论正确的是ABA BUA1,5 CAB DAB2已知i为虚数单位,z(1i)3i,则在复平面上复数z对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3某店主为装饰店面打算做一个两色灯牌,从黄、白、蓝、红4种颜色中任意挑选2种颜色,则所选颜色中含有白色的概率是A. B. C. D.4下列判断正确的是A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x1”B“>45°”是“tan >1”的充分不必要条件C若命题“pq”为假命题,则命题p,q都是假命题D命题“xR,2x>0”的否定是“x0R,2x00”5已知公差d0的等差数列满足a11,且a2,a42,a6成等比数列,若正整数m,n满足mn10,则amanA30 B20 C10 D5或406秦九韶是我国南宋时期的数学家,他在所著数书九章中提出的求多项式值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图,是利用秦九韶算法求一个多项式的值,若输入n,x的值分别为3,则输出v的值为A7 B10 C11.5 D177已知实数x,y满足则z2xy的最小值为A1 B5 C2 D08函数f(x)的部分图象大致是9将函数f(x)sin 2xcos 2x的图象向右平移,再把所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标长度不变)得到函数g(x)的图象,则下列说法正确的是A函数g(x)的最大值为1B函数g(x)的最小正周期为C函数g(x)的图象关于直线x对称D函数g(x)在区间上单调递增10已知直线ykx1与抛物线x28y相切,则双曲线:x2k2y21的离心率等于A. B. C. D.11如图,平面四边形ABCD中,E,F是AD,BD中点,ABADCD2,BD2,BDC90°,将ABD沿对角线BD折起至ABD,使平面ABD平面BCD,则四面体ABCD中,下列结论不正确的是AEF平面ABCB异面直线CD与AB所成的角为90°C异面直线EF与AC所成的角为60°D直线AC与平面BCD所成的角为30°12已知函数f(x)ln xa在x1,e上有两个零点,则a的取值范围是A. B. C. D.第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13已知平面向量a与b的夹角为45°,a(1,1),|b|1,则|a2b|_14已知点A(2,0),B(0,4),O为坐标原点,则AOB外接圆的标准方程是_15已知数列an的前n项和Sn2an1(nN*),设bn1log2an,则数列的前n项和Tn_16已知四棱锥SABCD的三视图如图所示,若该四棱锥的各个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积等于_三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题,共60分。17(本小题满分12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin Asin Bcos Bsin2Bcos A2sin Ccos B.(1)求tan B的值;(2)若b2,ABC的面积为,求ac的值18(本小题满分12分)如图,ABCD是边长为2的菱形,DAB60°,EB平面ABCD,FD平面ABCD,EB2FD4.(1)求证:EFAC;(2)求几何体EFABCD的体积19.(本小题满分12分)有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮饮料销售的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的散点图和对比表:摄氏温度5471015233036热饮杯数16212811513589716337(1)从散点图可以发现,各点散布在从左上角到右下角的区域里因此,气温与当天热饮销售杯数之间成负相关,即气温越高,当天卖出去的热饮杯数越少统计中常用相关系数r来衡量两个变量之间线性关系的强弱统计学认为,对于变量x、y,如果r1,0.75,那么负相关很强;如果r0.75,1,那么正相关很强;如果r(0.75,0.300.30,0.75),那么相关性一般;如果r0.25,0.25,那么相关性较弱请根据已知数据,判断气温与当天热饮销售杯数相关性的强弱(2)()请根据已知数据求出气温与当天热饮销售杯数的线性回归方程;()记x为不超过x的最大整数,如1.51,4.95.对于()中求出的线性回归方程yx,将yx视为气温与当天热饮销售杯数的函数关系已知气温x与当天热饮每杯的销售利润f(x)的关系是f(x)23(x7,38)(单位:元),请问当气温x为多少时,当天的热饮销售利润总额最大?【参考公式】r21340,100,3621296,3721369.20.(本小题满分12分)如图,椭圆C:1的右焦点为F,过点F的直线l与椭圆交于A,B两点,直线n:x4与x轴相交于点E,点M在直线n上,且满足BMx轴(1)当直线l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)证明:直线AM经过线段EF的中点21(本小题满分12分)已知函数f(x)ex,g(x)ax2x1(a>0)(1)设F(x),讨论函数F(x)的单调性;(2)若0<a,证明:f(x)>g(x)在(0,)上恒成立(二)选考题:共10分。请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,两种坐标系中取相同的长度单位已知直线l的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为4sin.(1)求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C交于M,N两点,求MON的面积23(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)|x1|2|xa|.(1)设a1,求不等式f(x)7的解集;(2)已知a>1,且f(x)的最小值等于3,求实数a的值湖南省2019届高三六校联考试题数学(文科)参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDCDACABDBCA1.B【解析】由题知集合A与集合B互相没有包含关系,且AB3,AB2,3,4,5,UA1,5,故选B.2D【解析】由题知z12i,位于第四象限,故选D.3C【解析】从黄、白、蓝、红4种颜色中任意选2种颜色的所有基本事件有黄白,黄蓝,黄红,白蓝,白红,蓝红,共6种其中包含白色的有3种,选中白色的概率为,故选C.4D【解析】由否命题的概念知A错;关于B选项,前者应是后者的既不充分也不必要条件;关于C选项,p与q至少有一个为假命题;D选项正确5A【解析】由题知(a42)2a2a6,因为an为等差数列,所以(3d1)2(1d)(15d),因为d0,解得d3,从而aman(mn)d30,故选A.6C【解析】将n3,x代入程序框图,可得最后输出v11.5,故选C.7A【解析】由题中给出的三个约束条件,可得可行域为如图所示阴影部分,易知在(0,1)处目标函数取到最小值,最小值为1,故选A.8B【解析】由题知,f(x)的定义域为(,0)(0,),且f(x)f(x),所以f(x)是奇函数,排除C和D,将x代入f(x)得f()<0,故选B.9D【解析】化简得f(x)2sin,所以g(x)2sin,由三角函数性质知:g(x)的最大值为2,最小正周期为2,对称轴为xk,kZ,单调增区间为,kZ,故选D.10B【解析】由得x28kx80,因为直线与曲线相切,所以64k2320,k2,所以双曲线为x21,离心率等于,故选B.11C【解析】A选项:因为E,F分别为AD和BD两边中点,所以EFAB,即EF平面ABC,A正确;B选项:因为平面ABD平面BCD,交线为BD,且CDBD,所以CD平面ABD,即CDAB,故B正确;C选项:取CD边中点M,连接EM,FM,则EMAC,所以FEM为异面直线EF与AC所成角,又EF1,EM,FM,即FEM90°,故C错误,选C.12A【解析】f(x),x1,e当a1时,f(x)0,f(x)在1,e上单调递增,不合题意当ae时,f(x)0,f(x)在1,e上单调递减,也不合题意当e<a<1时,则x1,a)时,f(x)<0,f(x)在1,a)上单调递减,x(a,e时,f(x)>0,f(x)在(a,e上单调递增,又f(1)0,所以f(x)在x1,e上有两个零点,只需f(e)1a0即可,解得a<1.综上,a的取值范围是.二、填空题13.【解析】由题知,|a2b|.14(x1)2(y2)25【解析】由题知OAOB,故ABO外接圆的圆心为AB的中点(1,2),半径为|AB|,所以ABO外接圆的标准方程为(x1)2(y2)25.15.【解析】令n1,a11;n2时,anSnSn12an2an1,an2an1,所以an2n1,bn1log22n1n,Tn.16.【解析】由该四棱锥的三视图知,该四棱锥直观图如图,平面SAB平面ABCD,可得R2rr,其中r1为SAB外接圆半径,r2为矩形ABCD外接圆半径,LAB.计算得,R254,所以S4R2.三、解答题17【解析】(1)原等式化简得sin

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