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江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考 数学(文)含答案

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江西省重点中学盟校2019届高三第一次联考 数学(文)含答案

1 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考届高三第一次联考 数学文科试卷数学文科试卷 考试时间:120 分钟 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分。共 150 分。 考生注意:考生注意: 1. 答题前,考生将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2. 第卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。第卷用黑色墨 水签字笔在答题卡上书写作答,在试卷上作答,答案无效。 3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并回收。 第第卷(选择题)卷(选择题) 一选择题:共一选择题:共 12 小题,满分小题,满分 60 分,每小题分,每小题 5 分。分。 1.已知集合,,则 ( ) = ? |2 6 + 8 b 0) BF2 个交点为 D,若直线的斜率为 1 k,直线 CD 的斜率为 2 k,且,又的周长为 BF2 12 1 4 k k 螖BF1D 8,则的面积为( ) 螖BF1F2 A1 B C D2 23 12. 定义在 R 上的连续可导函数 f(x) ,其导函数记为,满足 f(x)+f(2x)(x1) 2, 且当 x1 时,恒有 +2x若,则实数 m 的取值范围是( ) A (,1 B C1,+) D 第第卷(非选择题)卷(非选择题) 二填空题:共二填空题:共 4 小题,满分小题,满分 20 分,每小题分,每小题 5 分。分。 13.若复数 满足(其中为虚数单位),则等于_ = (2 + )2 z 14.设 x,y 满足约束条件,若,则 z 的最大值为_ + 鈮? 鈮?1 鈮? ? 15.数列满足,其前项和为.若恒成立,则 M 的最小值 n a 1 (21)(23) n anN nn ,n n S n SM 为_ 5 16.体积为的三棱锥 P-ABC 的顶点都在球 O 的球面上,PC 平面 ABC,PC=4,则球 8 3 3 CAB O 的表面积的最小值为 三解答题:共三解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个题为必考题,每个 试题考生都必须作答。第试题考生都必须作答。第 2223 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 17 (12 分)已知分别为三个内角 A,B,C 的对边,且. 3 + 2 = 0 (1)求角 A 的大小; (2)若 AD 是 BC 边上的中线,b3,AD,求ABC 的面积 18 (12 分)2020 年开始,国家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科,采用 3+3 模式, 其中语文、数学、外语三科为必考科目,满分各 150 分,另外考生还要依据想考取的高校及专业的 要求,结合自己的兴趣爱好等因素,在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 门科目中自选 3 门参加考试(6 选 3) ,每科目满分 100 分.为了应对新高考,某高中从高一年级 1500 名学生(其 中男生 900 人,女生 600 人)中,采用分层抽样的方法从中抽取 名学生进行调查. (1)已知抽取的 名学生中含女生 20 人,求 的值及抽取到的男生人数; n (2)学校计划在高一上学期开设选修中的“物理”和“地理”两个科目,为了了解学生对这两个科目 的选课情况,对在(1)的条件下抽取到的 名学生进行问卷调查(假定每名学生在这两个科目中 必须选择一个科目且只能选择一个科目) ,下表是根据调查结果得到的列联表. 请将列联表补 2脳2 充完整,并判断是否有 99%的把握认为选择科目与性别有关?说明你的理由; (3)在(2)抽取的选择“地理”的学生中按分层抽样再抽取 5 名,再从这 5 名学生中抽取 2 人了解 学生对“地理”的选课意向情况,求 2 人中至少有 1 名男生的概率. 附:参考公式及数据 6 19(12 分)在四棱锥中,AB/CD,与相交于点 ,点 在线段上, P - ABCDCD = 2ABACBDE . PF:FA = 2:1 (1)求证:平面 EFPCD (2)若, , AB = AD = DP = 3PA = PB = 6 求点 到平面的距离. EPAD 20.(12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C:的离心率为,抛物线 E: x2 a2 + y2 b2 = 1(a b 0) 2 2 的焦点是椭圆 C 的一个顶点 x2= 8y (1)求椭圆 C 的方程; 7 (2)若过点 Q(1,0)的直线与椭圆 C 交于 A,B 两点,问是否在 x 轴上存在一点 T,使得 ATQ=BTQ?若存在,求出点 T 的坐标,若不存在,说明理由 21 (12 分)已知函数,( )2ln , ( ) m f xx g x x F(x) = f(x) + g(x) (1)若函数的极小值是,求 的值; F(x)4 - 2ln2m (2)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为,直线的 A(x1,y1),B(x2,y2) f(x)AB (0,0) 斜率为 .证明:. k 0 ()kfx 选考题共选考题共 10 分。请考生在分。请考生在 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22 (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中,曲线 C1 的直角坐标方程为,以坐标原点为极点,以 x 轴 2+ 2 2 = 0 正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 (1)求 C1 的极坐标方程和 C2 的直角坐标方程; (2)已知射线的的直角坐标方程为,若射线与 C1,C2 分别交于 A,B 两点, y = 3 4x(x鈮?) 求的值. 8 23 (10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f(x) =|x + a|+|2x - 3|(a 0) (1)当时,解不等式; a = 1f(x)鈮? (2)当时,不等式恒成立,求实数 的取值范围 a 9 江西省重点中学盟校江西省重点中学盟校 2019 届高三第一次联考数学试卷届高三第一次联考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一选择题选择题 BCADC BBDBA CA 二填空题二填空题 135 143 15 16 1 6 48蟺 三解答题三解答题 17,解:(1)由已知及正弦定理得 2 3 + 2 = 0 分 ,所以,即 sin(A+, 4 3 + 2 = 0 分 因为() ,所以,所以 A= 6 分 (2)以 AB,AC 为邻边作平行四边形 ABEC,在ACE 中, 8 分 由余弦定理得 AE2AC2+CE22ACCEcos120°,又 ABCE 即:,10 分 10 解得,AB2故12 分 18 【解析解析】 (1)由题意得:,解得,男生人数为:50-20=30 人2 分 1500 = 20 600n = 50 (2)列联表为: 3 分 5 分 所以有的把握认为选择科目与性别有关选择科目与性别有关. 6 分 99% (3)从 25 个选择地理的学生中分层抽样抽 5 名, 所以这 5 名学生中有 2 名男生,3 名女生,7 分 男生编号为 1,2,女生编号为 a,b,c, 5 名学生中再选抽 2 个, 则所有可能的结果为 =ab,ac, a1,a2,bc, b1,b2, c1,c2, 12,9 分 至少一名男生的结果为a1,a2,b1,b2,c1,c2, 12, 所以 2 人中至少一名男生的概率为 12 分 P = 7 10 19 【解析】解法一:(1)因为,所以即 鈭 = = 1 2 AE AC = 1 3 因为,所以 , 所以,平面,平面 , 所以 : = 2:1 = = 1 3 平面,5 分 PCD 11 (2)因为,所以为等边三角形,所以, = ,鈭燘 = 60掳 螖 BD = AD = 3 又因为,所以且,所以且 = 3, = = 62= 2+ 22= 2+ 2鈯 又因为所以 7 分 鈯,鈯 = , 因为平面,所以 作因为,所以 所以 EH 为点 到平面的距离. 9 分 PAD 在中,设边上的高为 ,则 螖 h = 3 2 因为,所以,即点 到平面的距离为 1 12 分 = = 1 3PAD 解法二、 (1)同解法一。 (2)因为,所以为等边三角形,所以, = ,鈭燘 = 60掳 螖 BD = AD = 3 又因为,所以且,所以且 = 3, = = 62= 2+ 22= 2+ 2鈯 又因为所以 7 分 鈯,鈯 = , 设点 到平面的距离为 ,因为,所以9 分 = 1 3 VE - PAD= 1 3VC - PAD = 1 3VP - ACD 即 因为,, PD = 3 12 所以,解得,即点 到平面的距离为 1。12 分 = 1PAD 20解:(1)由题意知 椭圆方程为: 4 分 x2 8 + y2 4 = 1 (2)(1)当直线斜率不存在,显然 x 轴上任意一点 T 均成立 5 分 (2)当直线斜率存在,设直线斜率为 k,假设存在 T(t,0)满足ATQ=BTQ 设 A(x1,y1) ,B(x2,y2)联立, 得(1+2k2)x24k2x+2k28=0, 由韦达定理有,其中0 恒成立, x1+ x2= 4k2 1 + 2k2 x1x2= 2k2- 8 1 + 2k2 ? 由ATQ=BTQ(显然 TA,TB 的斜率存在) , 故 kTA+kTB=0 即, 7 分 由 A,B 两点在直线 y=k(x1)上, 故 y1=k(x11) ,y2=k(x21)代入 得, 13 即有 2x1x2(t+1) (x1+x2)+2t=0,9 分 将代入,即有: 4k2- 16 - (t + 1)4k2+

注意事项

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