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广东省2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案

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广东省2019届高三上学期第二次月考数学(文)试题 含答案

20182019学年度华南师范大学附属中学高三年级月考(二)文科数学试题本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试用时120分钟.注意事项:1答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡和答卷的密封线内.2选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;不能答在试卷上.3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液. 不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡整洁,考试结束后,将所有答题卡和答卷收回.第一部分 选择题(共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 若集合 ,则 A. B. C. D. 2. 若复数 满足 (其中 为虚数单位),则 A. B. C. D. 3. 已知抛物线的焦点为,准线为,该抛物线上的点到轴的距离为5,且,则焦点到准线的距离是( )A 2 B 3 C 4 D 5 4. 数列 中,若 ,且对所有 满足 ,则 等于 ( )A. B. C. D. 5. 已知函数,则( )A 在单调递减 B 在单调递减,在单调递增C 的图象关于点对称 D 的图象关于直线对称6. 设数列 为等差数列,其前 项和为 ,已知 ,若对任意 ,都有 成立,则 的值为 ( )A. B. C. D. 7. 中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线 与椭圆 有相同的焦距,一条渐近线方程为 ,则双曲线 的方程为 A. 或 B. 或 C. D. 8. 若 ,且 ,则 的值为 A. B. C. D. 9. 同时具有性质:最小正周期是;图象关于直线对称;在上是增函数的一个函数是( )A B C D 10. 在 中,边 , 分别是角 , 的对边,且满足 ,若 ,则 的值为 A. B. C. D. 11. 已知函数,且,则  ( )A. B. C. D. 来源:学科网12. 已知函数 与 的图象上存在关于 轴对称的点,则实数 的取值范围是 A. B. C. D. 第二部分 非选择题(90分)来源:学科网二、填空题(本大题共 4 小题. 每小题 5分,满分 20分,请把答案填在答卷第二题的横线上) 13. 已知向量,若且方向相反,则_. 14. 在各项均为正数的等比数列 中,若 , ,则 的值是   15. 已知函数 ,则方程 的解的个数为   16. 已知函数 若存在实数 ,使得 且 ,则实数 的取值范围是   . 三、解答题(本大题共 6 小题. 共 70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17. (本题满分12分) 已知函数 ,其最小正周期为 (1)求 的表达式;(2)将函数 的图象向右平移 个单位长度后,再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),得到函数 的图象,若关于 的方程 在区间 上有解,求实数 的取值范围 18. (本题满分12分)已知在 中,三边长 , , 依次成等差数列(1)若 ,求三个内角中最大角的度数;(2)若 且 ,求 的面积 19. (本题满分12分)已知 是一个公差大于 的等差数列,且满足 ,(1)求数列 的通项公式;(2)若数列 和数列 满足等式:( 为正整数),求数列 的前 项和 20. (本题满分12分)设 , 分别是椭圆 的左、右焦点(1)若 是该椭圆上的一个动点,求 的最大值和最小值;(2)设过定点 的直线 与椭圆交于不同的两点 ,且 为锐角(其中 为坐标原点),求直线 的斜率 的取值范围 21. (本题满分12分)已知函数 (1)当 时,试求 在 处的切线方程;(2)若 在 内有极值,试求 的取值范围 选作题:请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分.22(本题满分10分) 选修4-4:坐标系与参数方程选讲已知平面直角坐标系,以为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,点的极坐标为,直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为参数).(1)写出点的直角坐标及曲线的直角坐标方程;(2)若为曲线上的动点,求中点到直线的距离的最小值.来源:Z§xx§k.Com 23. (本题满分10分) 选修4-5:不等式选讲已知函数(1)若的解集为,求实数的值;(2)当且时,解关于的不等式华南师大附中20182019学年度高三文科数学月考试题(二)答案第一部分1. C 2. D 3. C 4. B 5. C 6. C7. A 8. D 9. B 10. A 11. B 12. D第二部分13. 14. 15. 516. 第三部分17. (1) 又 的最小正周期 ,所以 ,所以 ,所以     (2) 将 的图象向右平移 个单位长度后,得到 的图象;再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 倍(纵坐标不变),得到 的图象,所以 ,当 时,易知当 ,即 时, 递增,且 ,当 ,即 时, 递减,且 又 在区间 上有实数解,即函数 与 的图象在区间 上有交点,所以 ,解得 所以实数 的取值范围是 18.(1) 依次成等差数列,得 又 , 设 ,则 最大角为 由 ,得     (2) 由 又由 得 从而 的面积为 19.(1) 由等差数列的性质得所以 由韦达定理知, 是方程 的根,解方程得 或 设公差为 ,则由 ,得 由题结合 ,可知故      (2) 当 时,所以 当 时, 两式相减得可得因此 来源:Zxxk.Com当 时,;当 时,来源:Z&xx&k.Com又当 时上式也成立所以当 为正整数时都有20. (1) 易知 ,所以 ,设 ,则因为 ,故当 ,即点 为椭圆短轴端点时, 有最小值 ;当 ,即点 为椭圆长轴端点时, 有最大值       (2) 显然直线 不满足题设条件,可设直线 ,联立 消去 ,整理得 ,所以由 得又所以又因为 ,即 ,所以故由,得21. (1) 当 时,所以切线方程为          (2) 若 在 内有极值,则 在 内有解令设 ,所以 ,当 时, 恒成立,所以 单调递减又因为 ,又在 上,因为当 时,即 在 上的值域为 ,当 时,当 时, 恒成立, 单调递减,不符合题意当 时,所以,当时,,即,, 单调递增;当时,,即,, 单调递减;所以当 时, 在 内有极值点综上 的取值范围为 22.(1)点的直角坐标,由,得,所以曲线的直角坐标方程为.(2)曲线的参数方程为(为参数),直线的普通方程为,设,则,那么点到直线的距离,所以点到直线的最小距离为.23. (1)因为所以得(2)时等价于当所以舍去; 当成立当成立; 所以,原不等式解集是.- 11 -

注意事项

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