湖北省宜昌市（东湖高中宜都二中）2019届高三12月联考数学（理）含答案

1 宜昌市宜昌市东湖高中、宜都二中 2018 年秋 12 月联考 高三（理科）数学 （全卷满分：150 分 考试用时：120 分钟） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、已知集合则（ ） 2 160 ,5,0,1Ax xB A B. C. D.AB 0,1ABBAAB 2、已知 是虚数单位，则复数的虚部是（ ）i 43 34 i z i A. 0 B. C. D. 1ii 3、设 ，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）lm A若，则 B若，则lmmll/ /m/ /lm/ / C若，则 D若，则l/ /mlm/ /llm/ /m 4、曲线在点（1，-1）处的切线方程为（ ） 2 x x y A. B. C. D. 32 xy12 xy32 xy12 xy 2 5、已知等差数列中，前 10 项的和等于前 5 项的和，若则（ ） n a0 6 aamm A.10 B.9 C.8 D.2 6、已知函数为偶函数，其图象与直线的某两个交点的)0()sin(2xy02y 横坐标为，若|的最小值为，则（ ） 21,x x 12 xx A. B. C. D. 2 , 2 4 , 2 1 2 , 2 1 4 , 2 7、 已知在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定若( , )M x y为D上的动 12 2 2 x y xy 点，点A的坐标为，则的最大值为（ ） (2,1)zOA AM A B C D5110 8、下列三个数：，大小顺序正确的是（ ） 33 ln,ln,ln33 22 abc A. B. C. D.abcacbbcabac 9、等比数列的前项和为，若，则 n an n S 21321 3(.) nn Saaa 123 8a a a 等于（ ） 10 a A512B1024C1024D512 3 10、若将函数 f(x)sin(2x)cos(2x)(0)的图象向左平移 个单位长度，平移后的图 3 4 象关于点对称，则函数 g(x)cos(x)在上的最小值是( ) ( 2，0) 2， 6 A B C. D. 1 2 2 2 3 2 1 2 11、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是（ ） A24+和 40B24+和 722626 C64+和 40D50+和 72 2626 12. 已知函数是定义域为R的偶函数. ( )yf x 当时，若关于x的方程（0x 5 sin() (01) 42 ( ) 1 ( )1 (1) 4 x xx f x x 2 ( )( )0f xaf xb ） ，有且仅有 6 个不同实数根，则实数的取值范围是（ ）, a bRa A B C D 59 (,) 24 9 (, 1) 4 599 (,)(, 1) 244 5 (, 1) 2 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、平面向量与的夹角为 60°，=(2,0)，|=1，则|+2| .a b a b a b 4 14、 已知，则的最小值为 .,(0,)x y 3 1 2( ) 2 xy 14 xy 15、如图所示，二面角 - l - 为 60°，A、B 是棱 l 上的两点，AC、BD 分别在半平面 、 内，且 ACl，BDl，AB4 ，AC6，BD8，则 CD 的长 . 16、如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，线段 B1D1上有两 个动点 E、F，现有如下四个结论：ACBE； 2 EF= 2 EF/平面 ABCD； 三棱锥 ABEF 的体积为定值； 异面直线 AE、BF 所成的角为定值. 其中正确结论的序号是 . 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分） 17(10 分)等差数列中，公差且成等比数列，前项的和为. . n a1 1 a0d 236 aaa、n n S （1）求及； n a n S （2）设 1 1 nn n aa b，求. . nn bbbT 21n T 5 18(12 分) 已知. . 2 3 cos2sin 2 3 )( 2 xxxf (1)求函数的最小正周期及在区间的最大值；( )f x0, 2 (2) 在ABC中, ABC、所对的边分别是，,，求周abc、2a 1 ( ) 2 f A ABC 长的最大值. . L 19 (12 分) 已知数列中，. n a 1 1a * 1 3 n n n a anN a (1)证明数列为等比数列，并求的通项公式； 2 11 n a n a (2)数列满足，数列的前项和为，求证0，k为常数，nN N)，若产品销售价保持不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元 k n1 (1)求k的值，并求出f(n)的表达式； (2)若今年是第 1 年，则第几年年利润最高？最高利润为多少万元？ 22(12 分)已知函数f(x)ax1ln x(aR R) (1)讨论函数f(x)的单调性； (2)若函数f(x)在x1 处取得极值，不等式f(x)bx2 对x(0，)恒成立，求实数b的 取值范围； (3)当时，证明不等式：1xyeln(1)ln(1) xy eyex 宜昌市宜昌市东湖高中、宜都二中 2018 年秋 12 月联考 高三（理科）数学参考答案 一一 选择题选择题 题号 123456789101112 答案 BDDBAACBDACC 二二 填空填空题题 7 13. 2 14.3 15.2 16.317 三三 解答解答题题 17、 （1）an=2n-3；Sn=n2-2n； (2)Tn=-； 1-n2 n 18、f（x）=sin（2x+）-1 6 （1）T=；f（x）的最大值为 0 （2）当 A=B=C=时，L 最大值=6 3 19、 （1）an= 1-2 2 n （2）Tn=4-（n+2） 1 -n 2 1 20、 （1）略；（2）a=2 21、 （1）f（n）=（100+10n） （10-）-100n 1n 8 （2） 、第 8 年工厂的利润最高为 520 万元 22、 （1）当 a0 时 f（x）在（0，+）上是减函数； 8 当 a0 时，f（x）在（0，）上为减函数，在（，+）上增函数； a 1 a 1 （2）b1- e 1 （3）略