江苏省2019届高三下学期3月月考数学试题 含答案

江苏省扬州中学2019届高三下学期3月月考数学试题20193一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1已知集合A，B2，3，4，5，则AB 2若复数z满足（i是虚数单位），则 3根据如图所示的伪代码，当输出y的值为1时，则输入的x的值为 第7题 第9题 第3题4已知一组数据，的方差为3，若数据，(a，bR)的方差为12，则a的值为 5在区间(1，3)内任取1个数x，则满足的概率是 6已知圆锥的体积为，母线与底面所成角为，则该圆锥的表面积为 7函数(A0，0，)的部分图象如图所示，则 8已知等差数列的前n项和为，若13，36，则的取值范围是 9如图，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设，则的最小值为 10已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是 11已知双曲线(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，直线MN过F2，且与双曲线右支交于M、N两点，若cosF1MNcosF1F2M，则双曲线的离心率等于 12已知a0，函数在1，1上的最大值为2，则a 13在边长为8的正方形ABCD中，M是BC的中点，N是AD边上的一点，且DN3NA，若对于常数m，在正方形ABCD的边上恰有6个不同的点P，使，则实数m的取值范围是 14已知函数有两个不同的极值点，若不等式恒成立，则实数的取值范围是 二、解答题（本大题共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15（本题满分14分）已知函数（1）求的对称中心；（2）若锐角ABC 中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且0，求的取值范围16（本题满分14分）如图，三角形PCD所在的平面与等腰梯形ABCD所在的平面垂直，ABADCD，ABCD，CPCD，M为PD的中点（1）求证：AM平面PBC；（2）求证：BD平面PBC17（本题满分14分）如图，某人工景观湖外围有两条相互垂直的直线型公路ll，l2，且ll和l2交于点O为了方便游客游览，计划修建一条连接公路与景观湖的直线型公路AB景观湖的轮廓可以近似看成一个圆心为O¢，半径为2百米的圆，且公路AB与圆O¢相切，圆心O¢到ll，l2的距离均为5百米，设ÐOAB，AB长为L百米（1）求L关于的函数解析式；（2）当为何值时，公路AB的长度最短？18（本题满分16分）过椭圆W：的左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0，1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点（不与A，B重合），且D点不与点(0，1)重合过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G（1）求B点坐标和直线l1的方程；（2）比较线段EF1和线段GF1的长度关系并给出证明19（本题满分16分）设函数，0，（1）当a1时，求证：0；（2）如果0恒成立，求实数a的最小值20（本题满分16分）正数数列、满足：，且对一切k2，k，是与的等差中项，是与的等比中项（1）若，求，的值；（2）求证：是等差数列的充要条件是为常数数列；（3）记，当n2(n)时，指出与的大小关系并说明理由附加题21（本题满分10分）设二阶矩阵A，B满足，求22（本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，射线l：(x0)，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的方程为；以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极坐标方程为（1）写出射线l的极坐标方程以及曲线C1的普通方程；（2）已知射线l与C2交于O，M，与C3交于O，N，求的值23（本题满分10分）为迎接2022年冬奥会，北京市组织中学生开展冰雪运动的培训活动，并在培训结束后对学生进行了考核记X表示学生的考核成绩，并规定X85为考核优秀为了了解本次培训活动的效果，在参加培训的学生中随机抽取了30名学生的考核成绩，并作成如下茎叶图（1）从参加培训的学生中随机选取1人，请根据图中数据，估计这名学生考核优秀的概率；（2）从图中考核成绩满足X70，79的学生中任取3人，设Y表示这3人重成绩满足10的人数，求Y的分布列和数学期望24（本题满分10分）已知（1）求的值；（2）求的值参考答案14