广东省2019届高三上学期第一次月考数学（文）试题含答案

1 广东省深圳外国语学校广东省深圳外国语学校2018-2019 学年高三第一次月考学年高三第一次月考 文科数学试题文科数学试题 第第卷（选择题共卷（选择题共 60 分）分） 一选择题：（每小题只有一个选项，每小题一选择题：（每小题只有一个选项，每小题 5 分，共计分，共计 60 分）分） 1已知集合 , ，则等于（ ） 2 log,1Ay yx x 1 ( ) ,1 2 x By yx AB A B C DR 1 0 2 Byy 0By y 2已知命题：，有，：，则在命题： 1 p(0,)x 3 1 2 x 2 pR 3 sincos 2 1 q ； ：；：和： 中，真命题是( ) 12 pp 2 q 12 pp 3 q 12 pp 4 q 12 pp A，B，C，D， 1 q 3 q 2 q 3 q 1 q 4 q 2 q 4 q 3设 5 sin 7 a ， 2 cos 7 b ， 2 tan 7 c ，则（ ） Aabc Bacb Cbca Dbac 4设函数，若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为( ) 32 ( )(1)f xxaxax( )f x( )yf x(0,0) A B C D 2yx yx 2yxyx 5若函数在区间内单调递增，则实数 的取值范围为( ) 2 1 2 ( )log (45)f xxx(32,2)mmm A. B. C. D. 4 ,3 3 4 ,2 3 4 ,2) 3 4 ,) 3 6已知，函数在上递减，则的取值范围是（ ）0( )sin() 4 f xx (, ) 2 A B C D 1 3 2 4 ， 1 5 2 4 ， 1 (0 2 ，(0 2， 7函数的图像大致是 ( ) x e y x A.B.C.D. x y O 12-1-2 1 2 -1 -2 x y O 12-1-2 1 2 -1 -2 2 8已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则( )R( )f x(4)( )f xf x 0,2 AB ( 25)(80)(11)fff(80)(11)( 25)fff CD (11)(80)( 25)fff( 25)(11)(80)fff 9已知函数且那么下列命题中真命题的序号是（ ） 1 sin,0, 3 f xxx x 00 1 cos,0, 3 xx 的最大值为； 的最小值为； f x 0 f x f x 0 f x 在上是减函数； 在上上是减函数. f x0, f x 0, x A B CD 10定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合R( )f x(1)1f( )f x 1 ( ) 2 fx2 ( )1f xxx 为 ( ) AB C D11xx 1x x 1,1x xx 或1x x 11如图所示，圆 O 的半径为 1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点角 x 的始边为射线 OA，终边为射线 OP，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M，将点 M 到直线 OP 的距离表示成 x 的函数 f(x)，则 yf(x)在 0，上的图象大致为( ) 12已知函数，( )ln a f xxx x ，若对任意的 32 ( )5g xxx ，都有成立，则 1 x 2 1 ,2 2 x 12 ()()2f xg x 的取值范围是( )a ABC D(0,)1,)(,0)(, 1 第第卷（非选择题卷（非选择题 共共 90 分）分） 二、填空题二、填空题：（每小题（每小题 5 分，共计分，共计 20 分）分） 13.若不等式在内恒成立，则实数的取值范围为_ 2 (1)logaxx(1,2)xa 3 14已知是两个不共线的非零向量，且与与 起点相同若，三向量的终点在同一直, a b a b a tb 1 () 3 ab 线上，则_.t 15已知函数，若存在唯一的零点且，则的取值范围是 32 ( )31f xaxx( )f x 0 x 0 0x a 16已知函数 f(x)4sin(2x )(0x)，若函数 F(x)f(x)3 的所有零点依次记为 x1，x2，x3，xn， 6 91 6 且 x1x2x3xn，则 x12x22x32xn1xn_ 三、解答题三、解答题：（本大题（本大题 6 小题，小题，17 题题 10 分，分，1822 题每小题题每小题 12 分，共分，共 70 分。解答应写出文字说明，证明分。解答应写出文字说明，证明 过程或演算步骤）过程或演算步骤） 17.设向量，。(4cos,sin)a (sin,4cos)b (cos, 4sin)c （1）若与垂直，求的值；a 2bc tan() （2）求的最大值；|bc 18在中，角的对边分别是,且.ABC, ,A B C, ,a b c5c 2sinsin2sinbBAabA2 sincC （）求的值； C （）若，求的值. 4 cos 5 Ab 19设，其中为正实数 2 ( ) 1 x e f x ax a （1）当时，求的极值点； 4 3 a ( )f x （2）若为 R 上的单调函数，求的取值范围( )f xa 20我国西部某省级风景区内住着一个少数民族村，该村投资了万元修复和加强民俗文化基础设施，4A800 据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按天计算）每天的旅游人数与第30( )f x 4 天近似地满足（千人） ，且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足x 8 ( )8f x x ( )g x （元） ( )14322g xx (1)求该村的第 x 天的旅游收入,并求最低日收入为多少？（单位：千元，） ；( )p x130x * Nx (2)若以最低日收入的作为每一天的纯收入计量依据，并以纯收入的税率收回投资成本，试问20%5% 该村在两年内能否收回全部投资成本？ 21已知定义在区间上的函数的图像关于直线对称，当时，函数 2 ，( )yf x 4 x 4 x sinyx （）求的值；()() 24 ff ， （）求的表达式；( )yf x （）若关于的方程有解，那么将方程在取某一确定值时所求得的所有解的和记为，求x( )f xaa a M 的所有可能取值及相应的的取值范围 a Ma 22已知函数 2 ( )ln(1 2 ) (0)f xxaxa x a (1)若，使得不等式成立，求实数的取值范围；0x 2 ( )64f xaaa (2)设函数图象上任意不同的两点为，线段的中点为，记( )yf x 11 ( ,)A x y 22 (,)B xyAB 00 (,)C xy 直线的斜率为，证明：ABk 0 ()kfx 5 文科数学文科数学参考答案 一、选择题 BCDDCB BABBBB 12解析 由于，则，函数在上单调递减， 32 ( )5g xxx 2 ( )32(32)g xxxxx( )g x 1 2 , 2 3 在上单调递增，由于任意， 2 ,2 3 11141 ( )5 2848 g (2)8451g 1 x 2 1 ,2 2 x 恒成立，所以，即时，恒成立， 12 ()()2f xg x maxmax ( ) ( )2( )21f xg xg x 1 ,2 2 x( )1f x 即在上恒成立，所以在上恒成立，令，则ln1 a xx x 1 ,2 2 2 lnaxxx 1 ,2 2 2 ( )lnh xxxx ，( )1 2 lnh xxxx 而，当时，( )32lnhxx 1 ,2 2 x( )0hx 所以在单调递减，( )1 2 lnh xxxx 1 ,2 2 由于，所以时，时，所以，即(1)0 h 1 ( ,1) 2 x( )0h x(1,2)x( )0h x( )(1)=1h xh 1a 二、填空题 13. 14. 15. 16. 445(1,2 1 2 (,02 三、解答题 17设向量，。(4cos,sin)a (sin,4cos)b (cos, 4sin)c （1）若与垂直，求的值；a 2bc tan() （2）求的最大值；|bc 17 解：（1）与垂直，a 2bc (2 )4cossin8coscos4sincos8sinsinabc ，4()8cos()0isn 。tan()2 （2）由，得(sincos,4cos4sin)bc ， 22 |(sincos)(4cos4sin)17 15sin24 2bc 6 当即时，等号成立，所以的最大值为。sin21 () 4 kkZ |bc 4 2 18解：() 2sinsin2sin2 sinbBAabAcC 化简得 2 222ba bab ac 222 abcab 222 1 cos 22 abc C ab 0,C 2 3 C () ， 4 cos 5 A 0,A 4 sin 5 A sinsinsincoscossinBACACAC 31434 33 . 525210 由正弦定理得 4 33 5 sin 10 43 sin3 2 cB b C 19解：对求导得，( )f x 2 22 (12) '( ) (1) x axax e fx ax （1）当时，令，则，解得， 4 3 a '( )0fx 2 4830xx 1 3 2 x 2 1 2 x 结合，可知，的变化情况如下：x'( )fx( )f x x 1 (, ) 2 1 2 1 3 ( , ) 2 2 3 2 3 ( ,) 2 '( )fx 00 ( )f x 极大值极小值 是极小值点，是极大值点 1 3 2 x 2 1 2 x （2）若为 R 上的单调函数，则在 R 上不变号，( )f x'( )fx 结合与条件，知在 R 上恒成立，0a 2 2