山东省平度一中2019届高三12月阶段性质量检测数学理试卷含答案

1 山东省平度一中 2019 届高三 12 月阶段性质量检测 数学(理科)试卷 注意事项： 1考试范围：集合与简单逻辑用语，函数与初等函数，导数及其应用，三角函数，解三角形，平面向 量，数列，不等式，立体几何，解析几何(直线、直线与圆的位置关系为主，可少量涉及圆锥曲线)。 2答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1已知集合0 ,150=AxBx xxAB，则 A1，4)B0，5)C1，4D4，1) 4，5) 2若直线与直线垂直，则实数 1: 110laxay 2:2 10lxay a A3B0CD303或 3在各项均为正数的等比数列中，若 n a 51161289 4,8a aa aa a，则 A12B CD324 26 2 4若，则“”的一个充分不必要条件是0,0xy22 2xyxy ABCDxy2xy2,1xy且,1xyy或 5设实数满足：，则的大小关系为, ,a b c 2 2 1 log 3 3 2,lnabaca , ,a b c AcabBcb a Ca cbDbc a 6已知锐角满足tan21,tan22sin2则 AB2CD 3 2 2 221 7已知实数满足不等式组，则函数的最大值为, x y 0 10, 240 y xy xy 3zxy A2B4C5D6 8已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 ABCD 816 3 16 8 3 126 4 4 3 9函数的图象在点处的切线方程是 f xxg x2x 122yxg g ，则 A7B4C0D 4 10设点分别是双曲线的左、右焦点，过点且与轴垂直的直线 l 与双曲线 12 ,F F 22 2 10 2 xy Ca a ： 1 Fx C 交于 A，B 两点若的面积为，则该双曲线的渐近线方程为 2 ABF2 6 A. B. C. D. 3yx 3 3 yx 2yx 2 2 yx 11已知，函数的部分图象如图所示，则函数 1 0 2axdx sin0,0, 2 f xAxA 图象的一个对称中心是 4 fxa ABCD,1 12 ,2 12 7 ,1 12 3 ,2 4 12已知定义在 R 上的函数满足，若 f x 2 2 log1,1,0 0 17 3, 1 22 xx fxf xf x xxx ，且 3 关于的方程恰有 5 个不同的实数根，则的取值范围x f xt tR 12345 ,x xx xx 12345 xxxxx 是 ABC(1，2)D(2，3)2, 11,1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上 13已知垂直，则的值为_ 1,1 ,3,abxaba，若与x 14已知椭圆的半焦距为 c，且满足，则该椭圆的离心率 e 的取值 22 22 10 xy ab ab 22 0cbac 范围是_ 15 “斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子 而引入，故又称该数列为“兔子数列” 斐波那契数列满足： n a ，记其前 n 项和为(t 为常数)，则 1212 1,1,3, nnn aaaaannN 2018=n Sat，设 _ (用 t 表示) 2016201520142013= SSSS 16正四面体 ABCD 的所有棱长均为 12，球 O 是其外接球，M，N 分别是ABC 与ACD 的重心，则球 O 截直线 MN 所得的弦长为_ 三、解否题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分 10 分) 已知函数 2 2f xxx (1)当时，求函数的值域； 1 ,3 2 x f x (2)若定义在 R 上的奇函数对任意实数，恒有 f xx 40,2g xg xx，且当 的值 g x 时， 122017f xggg，求 18(本小题满分 12 分) 如图所示，在中，M 是 AC 的中点，ABC,2 3 CAM (1)若，求 AB； 4 A (2)若的面积 S7BMABC，求 19(本小题满分 12 分) 设等差数列的公差为 d，前 n 项和为 n a 2 113 ,1,1, nn SSnn anNa a ，且 4 成等比数列 5 7a (1)求数列的通项公式； n a (2)设，求数列的前 n 项和 1 1 n nn b a a n b n T 20(本小题满分 12 分) 已知圆 C 的圆心在轴的正半轴上，且轴和直线均与圆 C 相切xy320xy (1)求圆 C 的标准方程； (2)设点，若直线与圆 C 相交于 M，N 两点，且为锐角，求实数 m 的取值范围0,1PyxmMPN 21(本小题满分 12 分) 如图，在直三棱柱 ABC分别是的中点 1111 =24,2 5,A BCBCABCCACMN中， 111 ,A B BC (1)求证：平面；/ /MN 11 ACC A (2)求平面 MNC 与平面所成的锐二面角的余弦值 11 A B B 22(本小题满分 12 分) 已知函数(其中 e 是自然对数的底数，kR) 1 2 x f xekxk (1)讨论函数的单调性； f x (2)当函数有两个零点时，证明： f x 12 ,x x 12 2xx 理科数学参考答案及解析 1 1、选择题：本题共选择题：本题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的的. . 1.【答案】B 【解析】集合，故.15Bxx AB0 5 ，) 2.【答案】D 5 【解析】由题意可得.30, 0) 1(2aaaaa或 3.【答案】B 【解析】由等比数列的性质有 ，. 22 85119612 4,8aa aaa a 89 4 84 2a a 4.【答案】C 【解析】，当且仅当时取等号.故“”是“0, 0yx22 2xyxy 2xy2,1xy且 ”的充分不必要条件.22 2xyxy 5.【答案】A 【解析】，故. 2 2 log 3 2 2 3 a 22 0 33 222 ( )( )1,lnln0 333 baca cab 6.【答案】B 【解析】， 又为锐角， 1 ) 12(1 ) 12(2 tan1 tan2 2tan 2 2 2, 4 ，. 2 sin2sin 42 2 tan22sin2122 2 7.【答案】D 【解析】作出可行域如下图，当直线过点C时， 最大，由得，所以 的 3yxz z 10 240 xy xy 1 2 x y z 最大值为 6 8.【答案】A 【解析】三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，故其体积 ，故选 A. 2 1111816 244 2 4 23323 V 9.【答案】A 【解析】，又由题意知，)(1)(),()(xgxfxgxxf1)2(, 3)2(ff .7)2(1)2(2)2()2(ffgg 10.【答案】D 【解析】设，则则，又,) 0 , ( 1 cF ),( 0 ycA , 1 2 2 0 2 2 y a c 2 2 0 4 a y62 2 ABF S ，故该双曲线的渐近线方程为.62 4 2 2 1 a c 2 2 1, 2 6 2 2 a c a b a c xy 2 2 6 11.【答案】C 【解析】，.又.显然，所以12 1 0 dxxa4(),2 312 T 2, 1223 2A .则，令，则( )2sin(2) 3 f xx ()2sin(2) 1 46 f xax Zkkx, 6 2 ，当时，故 C 项正确.Zk k x, 212 1k 12 7 x 12.【答案】B 【解析】作出函数的图象，由图象可知，设，则)(xf) 1 , 1(t 54321 xxxxx ，由图象可知，故.6, 6 5421 xxxx) 1 , 1( 3 x) 1 , 1( 54321 xxxxx 123456-1-2-3-4-5-6 -1 -2 1 2 x y O x5x4x1x 2x3 A(-3,1) B(-1,-1) C( 1,1) D(3,-1) 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分. .将答案填写在题中的横线上将答案填写在题中的横线上. . 13.【答案】5 【解析】由题知，即.()0aba 5, 014xx 14.【答案】 1 (0, ) 2 【解析】，即，即 22 0cbac 222 ()0cacac 22 20caac 2 2 210, cc aa ，解得，又，. 2 210ee 2 1 1e01e 1 0 2 e 15.【答案】t 【解析】.taaaaaaaSSSS 20182016201720142015201520162013201420152016 16.【答案】134 【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径ABCD26O ，设正四面体的高为，则，故，6326 2 3 Rh64)34(12 22 h6 4 1 hONOM 又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为4 3 1 BDMNOMN22)6( 22 OMN .134)2()63(2 22 7 三、解答题三、解答题: :解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. .