2019届高三第一次模拟考试 数学（文）含答案

1 绝密启用前 2019 年普通高等学校招生全国统一考试 文 科 数 学 (宁大附中第一次模拟考试) 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2223 题为选考题， 其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试 卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、 准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2选择题答案使用2B 铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题 答案使用0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3考生必须按照题号在答题卡各题号相对应的答题区域内 (黑色线框)作答,写在草稿纸上、超出 答题区域或非题号对应的答题区域的答案一律无效。 4保持卡面清洁，不折叠，不破损。 5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题 卡上把所选题目对应的题号涂黑。 第 I 卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给 出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知集合，若1,3A 2 0Bx xax ，则2, 1,0,3AB a 2 A1； B； C2； D12 2、已知 是虚数单位，则满足的复数在复平面内对i|34 |zii z 应的点在 A第一象限； B第二象限； C第三象限； D第四象限； 3、执行如右图所示的程序框图（算法流程图） ，输出的结果是 A8； B7； C6； D5 4、下列命题错误的是 A命题“若 x23x+2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x1，则 x23x+20” ； B若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题； C命题 p：存在 x0R，使得 x02+x0+10，则¬p：任意 xR，都有 x2+x+10； D “x2”是“x23x+20”的充分不必要条件； 5、若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是nm, A若，则； B若，则；m,/mmnm,/n C若，则； D若，则nmnm,/,nmm,/nm/ 6、已知数列是等差数列，且，则 1 n a 14 1,4aa 10 a A； B； C； D； 4 5 5 4 4 13 13 4 3 7、 九章算术中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？”其大意： “已知直角三角形两直角边分别为 5 步和 12 步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三 角形内随意投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 A； B； C； D 15 2 20 3 15 2 1 20 3 1 8、已知圆，当圆的面积取最大值时，圆心的坐标为 222 :2C xykxyk CC A； B； C； D；(1,0)( 1,0)(0,1)(0, 1) 9、若函数与的对称轴完全相同，则函数( )2sin()(0) 4 f xx ( )2cos(2) 4 g xx 在哪个区间上单调递增( )2sin()(0) 4 f xx A B C D0, 8 0, 4 , 8 , 4 10、一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A B C40 D80 80 3 40 3 11、设分别为双曲线的左、右焦点，A 为双曲线的左顶点，以 12 ,F F 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 为直径的圆交双曲线某条渐近线于 M，N 两点，且满足MAN=120°，则该双曲线的离 12 ,F F 心率为 A B C D 21 3 19 3 2 3 7 3 3 4 12、若函数的最小值为，则实数的取值范围为 |2| 2 2 2 2,2 ( ) log (),2 3 x x f x a xaxx (2)fa A或； B或；33a 3 3a 33a 3 3a C或； D或；33a 2 6a 33a 2 6a 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分第本卷包括必考题和选考题两部分第 1313 题第题第 2121 题为必考题，每个试题考生都必须做答第题为必考题，每个试题考生都必须做答第 2222 题第题第 2323 题为选考题，考生根据要求做答题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分分. . 13、设函数，则方程的解集为_ 2 2 ,(0) ( ) log,(0) x x f x xx 1 ( ) 2 f x 14、设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_yx, xy yx xy 48 63 3 yxz75 15、曲线在点处的切线方程是_xexf x ln)()1 (, 1 (f 16、在中，角的对边分别是，且，若的面积 ABCCBA,cba,baBc2cos2ABC ，则的最小值为_cS 2 3 ab 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. . 17、已知数列的前项和为，满足 n an n S)(22 NnnaS nn 5 （1）证明：是等比数列，并求的通项公式；2 n a n a （2）数列满足，为数列的前项和，若对任意正整数 n b)2(log2 nn ab n T 1 1 nnb b naTn 都成立，求的取值范围na 18、某市为缓解春运期间的交通压力，计划在某路段实施“交通限行” ，为了解公众对该路段“交 通限行”的态度，某机构从经过该路段的人员随机抽查了 50 人进行调查，将调查情况进行整 理，制成下表： 年龄（岁）15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）65，75 频数 510151055 赞成人数 489643 （1）完成被调查人员的频率分布直方图； （2）若从年龄在65，75的被调查者中随机 选 取 2 人进行进一步的采访，求选中的 2 人中恰好有 1 人赞成该路段“交通限行” 的概率 6 19、如图，在三棱锥中， ABCP ,为的中点4,22ACPCPBPABCABOAC （1）证明：平面；POABC （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离MBCMBMC2CPOM 20、设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线 与交于两点，xyC4: 2 FF)0( kklCBA, 8|AB （1）求 的方程； l （2）求过点且与的准线相切的圆的方程BA,C 21、已知函数 2 ) 1(2)(axexxf x （1）若，求函数的极值； ea )(xf （2）若函数有 2 个零点，求实数的取值范围)(xfa 请考生在第请考生在第 22-2322-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所题中任选一题作答，如果多做，则按所 做的第一题计分做的第一题计分 22、选修 44：坐标系与参数方程选讲 （本小题满分分）10 设平面直角坐标系原点与极坐标极点重合，轴正半轴与极轴重x 7 合，若已知曲线C的极坐标 方程为，点 F1、F2为其左、右焦点，直线 2 22 12 3cos4sin 的参数方程为l ty tx 2 2 2 2 1 ( 为参数，).tRt （1）求直线 的普通方程和曲线 C 的参数方程； l （2）求曲线 C 上的点到直线 的最大距离.l 23、选修 45;不等式选讲.（本小题满分分）设函数10Rxxxf, 12)( （1）求不等式的解集； 52)(xf （2）若的定义域为 R,求实数的取值范围. 1 g( ) ( )( -1)m x f xf x m 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org