吉林省2019届高三上学期期末考试 数学（文）含答案

1 长春外国语学校长春外国语学校 2018-2019 学年第一学期期末考试高三年级学年第一学期期末考试高三年级 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字 笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1. 已知集合，则（ ） |1Mx x 1 |21 x Nx MN 2 A B C D |1x x |1x x | 11xx |1x x 2. 设i为虚数单位，若复数z满足 2 (1) 1 i z i ，则z （ ） A1 i B1 i C1 i D1 i 3. 在等差数列 n a中， 135 2,10aaa，则 7 a ( ) A5 B8 C10 D14 4. 已知a，b都是实数，那么“22 ab ”是“ 22 ab”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 5.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）, l m, A.若则 B. 若/ / ,/ / ,ml m/ /l/ / ,/ / ,lmlm则 C. 若D.若,/ /mlml则,/ / , / / ,/ /mmll则 6.已知点为平面区域上的一个动点，则的取值范围是( )M, x y 2 1 2 xy x y 1 y z x A B C D 1 ,2, 2 1 2, 2 1 ,2 2 1 ,2 2 7. 九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，系统地总结了战国、秦、汉时期的数学成 就书中将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马” ，若某“阳马”的三视 图如图所示（网格纸上小正方形的边长为 1） ，则该“阳马”最长的棱长为（ ） 3 A5B 34C41D5 2 8. 在中，为重心，记,，则=（ ）ABCGaAB bAC CG A. B. C. D. 12 33 ab 12 33 ab 21 33 ab 21 33 ab 9. 已知函数 32 11 32 f xaxbxx(0a ，0b )在1x 处取得极小值，则 14 ab 的最小值为（ ） A4B5C9D10 10. 已知是定义域为的奇函数，满足, 若，则 f x, 11fxfx 12f ( ) 1232018ffffL L A. B. C. D.20182050 11. 定义行列式运算，已知函数，满足： 12 1 22 1 12 aa aba b bb sin1 ( )(0) cos3 x f x x ，且的最小值为，则的值为（ ） 1 ()0f x 2 ()2f x 12 xx 2 A B C D1234 12. 函数的导函数，对，都有成立，若，则满足 f x fxx R fxf xln22f 不等式的的范围是（ ） x f xex 4 A B C D1x 01xln2x 0ln2x 第第卷卷 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分。 13. 已知点,若，则 .(1, 2)a (2,)bm ab b 14. 已知曲线,则曲线在处的切线与坐标轴围成的图形面积为 . 2 ( ) x f xex(0,(0)f 15. 两直线与平行，则它们之间的距离为 .330xy610xmy 16. 如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为 . SABCD 4 2 3 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤。 17.（12 分）已知向量sin , 1ax ， 1 3cos , 2 bx ，函数 2fxaba （1）求函数 f x的单调递增区间； （2）已知, ,a b c分别为ABC内角, ,A B C的对边，其中A为锐角，3,1ac，且 1fA ， 求ABC的面积S 18. （12 分）如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，SABCD/ /ADBC60ASC ，.2ADDC2SASCSD 5 （1）求证：；ACSD （2）求三棱锥的体积.BSAD 19.（12 分）已知圆 22 1: 60Cxyx关于直线 1: 21lyx对称的圆为C. （1）求圆C的方程； （2）过点1,0作直线l与圆C交于,A B两点， O是坐标原点，是否存在这样的直线l，使得 在平行四边形OASB中OSOAOB ？若存在，求出所有满足条件的直线l的方程；若不存在， 请说明理由. 20. （12 分）已知数列的前项和满足 )2( 1 1 NnnSS nn ， ，且. n a nn S1 1 a （1）求数列的通项公式； n a （2）记，为的前项和，求使成立的的最小值. 1 1 n nn b aa n T n b n 2 n T n n 21.（12 分）已知函数（为常数）. 2 2ln1f xaxxxa （1）当时，求函数的单调区间；1a f x （2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.0,x f xxa 22.(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为 ( 为参数),曲线的直角坐 xoy 1 C cos 1 sin xt yt t2 C 标方程为.以平面直角坐标系的原点为极点,轴非负半轴为极轴建立直角坐标 22 (2)4xy Ox 系,射线 的极坐标方程为 l (0) （1）求曲线 1 C， 2 C的极坐标方程； 6 （2）设点分别为射线与曲线上 1 C， 2 C除原点之外的交点，求的最大值.,A BAB 7 数学试卷（文科）参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 题号题号 1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212 答案答案 A AD DB BD DB BC CD DA AC CB BA AC C 二、填空题二、填空题 13. 14. 15. 16. 5 1 2 7 10 20 4 2 3 三、解答题解答题 17.17. 【解析】 （1） 2f xaba 6 分 2 2 2 1 sin13sin cos2 2 1 cos231 sin2 222 31 sin2cos2 22 sin 2 6 aa b xxx x x xx x ,() 63 kkkz （2），因为，所以 sin 21 6 fAA 5 0,2, 2666 AA ，又，则，从而 2, 623 AA 222 2cosabcbcA2b 13 sin 22 SbcA 12 分 8 18.18. 【解析】 （1）设为的中点，连接，OACOSOD ，SASCOSAC ，DADCDOAC 又平面，且，,OS OD SODOSODO 平面，又平面，AC SODSD SOD .ACSD （2）连接，在中，为的中点，BDASCSASC60ASC OAC 为正三角形，且，ASC2AC 3OS 在中，为的中点，ASC 222 4DADCACOAC ，且，90ADC 1OD 在中，为直角三角形，且，SOD 222 OSODSDSOD90SOD 又，且，平面.SOODOSACACDOOSO ABCD 9 B SADS BAD VV 1 3 BAD SSO . 11 32 AD CD SO 113 223 323 19.19. 【解析】 （1）圆 1 C化为标准为 2 2 39xy， 设圆 1 C的圆心 1 3,0C关于直线 1: 21lyx的对称点为,C a b，则 1 1 CCl kk ， 且 1 CC的中点 3 , 22 ab M 在直线 1: 21lyx上， 所以有 21 3 310 2 b a b a ，解得： 1 2 a b ， 所以圆C的方程为 22 129xy. （2）由OSOAOBBA ，所以四边形OASB为矩形，所以OAOB. 要使OAOB，必须使·0OAOB ，即： 1212 0x xy y. 当直线l的斜率不存在时，可得直线l的方程为1x ，与圆 22 :129Cxy 交于两点1, 52A ， 1,52B . 因为 ·1152520OAOB ，所以OAOB，所以当直线l的斜率不存在 时，直线:1l x 满足条件. 当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为1yk x. 10 设 1122 ,A x yB xy 由 1)22)2 (9 1 xy yk x 得： 2222 1242440kxkkxkk.由于点1,0在圆C内 部，所以0 恒成立， 2 2222 1,2 2 2422424 144 2 1 kkkkkkk x k ， 2 12 2 242 1 kk xx k ， 2 12 2 44 1 kk x x k ， 要使OAOB，必须使·0OAOB ，即 1212 0x xy y， 也就是： 2