辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题含答案解析

1 辽宁省辽南协作体辽宁省辽南协作体 2019 届高三下学期第一次模拟考试届高三下学期第一次模拟考试 数学（理）试题数学（理）试题 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.已知 i 是虚数单位，复数，下列说法正确的是 = 1 - |() A. z 的虚部为B. z 对应的点在第一象限 - C. z 的实部为D. z 的共复数为 - 1 1 + 【答案】D 【解析】解：， = 1 - | = 1 - 的虚部为；z 对应的点的坐标为，在第四象限； - 1 (1, - 1) z 的实部为 1；z 的共复数为 1 + 故选：D 利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题 2.若集合，且则实数 b 的范围是 = |1 = .() A. B. C. D. 21 0 D. 若随机变量 服从正态分布，则 (1,2)( 3) = 0.72( -1)0.28 【答案】A 【解析】解：当时，若“”，则”不成立，即充分性不成立，故 A 错误， . = 0| 0 D.若随机变量 服从正态分布， (1,2)( 3) = 0.72 = ( - 1) 则，故 D 正确， ( -1)1- ( - 1) = 1 - 0.72 = 0.28 故错误的是 A， 故选：A A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断 B.根据复合命题真假关系进行判断 C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断 D.根据正态分布的性质进行判断 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否 3 定以及正态分布，综合性较强，难度不大 5.已知，则的值为 = 3 5 ( - 2,0) 2 1 - 2() A. B. C. D. - 4 3 4 3 - 3 4 3 4 【答案】C 【解析】解：由， = 3 5 ( - 2,0) 得， = - 1 - 2 = - 4 5 2 1 - 2 = 2 22 = = 3 5 - 4 5 = - 3 4 故选：C 由已知求得，再由倍角公式求解的值 2 1 - 2 本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题 6.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数 则下列 () = (2 - 6)( 0)(). 结论正确的是 () A. t 的最小值是 ，的对称中心为是， 6() ( 2 + 12,0) B. t 的最小值为 ，的对称轴为， 6() = 2 + 3 C. t 的最小值为 ，的单调增区间为， 12() ( - 4, + 4) D. t 的最小值为 ，的周期为 12() 【答案】D 【解析】解：函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到 () = (2 - 6)( 0) ， () = (2 + 2 - 6) 由于函数是奇函数 () 所以：， 2 - 6 = ( ) 解得：， = 2 + 12 由于， 0 4 所以：当时，t 的最小值为 ， = 0 12 且函数的最小正周期为 故选：D 首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出 t 的最小值， 进一步求出函数的最小正周期 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力 和转化能力，属于基础题型 7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 42，则判断框中的条件可以是 () A. ？B. ？C. ？D. ？ 6 6 5 5 【答案】D 【解析】解：第一次，不满足条件， = 2 = 4. = 2 第二次，不满足条件， = 2 + 4 = 6 = 6. = 3 第三次，不满足条件， = 6 + 6 = 12 = 8. = 4 第四次，不满足条件， = 12 + 8 = 20 = 10. = 5 第五次，不满足条件， = 20 + 10 = 30 = 12. = 6 第六次，满足条件 = 30 + 12 = 42 = 14 输出， = 42 即满足条件 ，不满足条件 = 6. = 5 则条件应该为？， 5 故选：D 根据程序框图进行模拟运算即可得到结论 5 本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键 8.设，是双曲线 C：的两个焦点，P 是 C 上一点，若，且 12 2 2 - 2 2 = 1( 0, 0) |1| + |2| = 4 的最小内角的正弦值为 ，则 C 的离心率为 12 1 3() A. 2B. 3C. D. 23 【答案】C 【解析】解：因为、是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足， 12|1| + |2| = 4 不妨设 P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知， |1| - |2| = 2 所以， |12| = 2|1| = 3|2| = 的最小内角的正弦值为 ，其余弦值为， 12 1 3 2 2 3 由余弦定理，可得， |2|2= |12|2+ |1|2- 2|12|1|12 即， 2= 42+ 92- 2 × 2 × 3 × 2 2 3 ， 2- 2 2 + 22= 0 即， = 2 所以 = = 2 故选：C 利用双曲线的定义求出，然后利用最小内角的正弦值为 ，其余弦值为，结合余弦定 |1|12|2| 1 3 2 2 3 理，求出双曲线的离心率 本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题 9.函数的图象大致为 () = |- 2| - 1() A. B. C. D. 6 【答案】C 【解析】解：函数是偶函数，排除选项 B， () = |- 2| - 1 当时，函数，可得， 0() = - 2 - 1'() = - 2 当时，函数是减函数，当时，函数是增函数， (0,2)'() 2 排除选项 A，D， 故选：C 判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可 本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题 10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发， 我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：第一步，请 n 名学生，每个学生随机写下一个都小于 1 的正实数对；第二步，统计两数能与 1 构成纯角三角形边的数对的个数 m；第三步，估计 的 (,)(,) 值 若，则估计 的值 . = 100 = 31() A. B. C. D. 100 31 81 25 78 25 31 25 【答案】B 【解析】解：由题意，100 对都小于 1 的正实数对满足，其表示图形的面积为 1 (,) 0 1 则不等式组表示图形的面积为 4 - 1 2 则：解得 4 - 1 2 31 100. = 81 25 故选：B 两个数能与 1 构成钝角三角形的数对满足，且，从而不等式组表示 (,)2+ 2- 1 1 图形的面积为由此能估计 的值 4 - 1 2. 本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题 11. 若两个非零向量 ， 满足，则向量 与的夹角是 | + | = | = | - () A. B. C. D. 6 3 2 3 5 6 【答案】D 7 【解析】解：； | + | = | = | ； ( + ) 2 = 2 + 2 + 2 = 2 ； = - 1 2 2 ； ( - ) 2 = 2 + 2 + 2 = 3 2 ，且； | - | = 3| ( - ) = - 1 2 2 - 2 = - 3 2 2 ； = ( - ) | | - | = - 3 2 2 3 2 = - 3 2 又； 0 与的夹角是： - 5 6 故选：D 根据即可得出，从而得出，从而可求出 | + | = | = | = - 1 2 2 | - | = 3| ( - ) = - 3 2 2 ，根据向量夹角的范围即可求出 与的夹角 = - 3 2 - 考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围 12. 斜率为 且过抛物线 C：焦点的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若，则实数 为 4 32= 4 = ( 1)( ) A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C 【解析】解：抛物线 C：焦点，设， 2= 4(1,0) (1,1)1 0(2,2). 直线方程为：，联立，化为：， = 4 3( - 1) = 4 3( - 1) 2= 4 ? 2- 3 - 4 = 0 解得， 1= 42= - 1 ，解得 = ( 1) 4 = - × ( - 1) = 4 故选：C 抛物线 C：焦点，设，直线方程为：，与抛物线方程联立 2= 4(1,0) (1,1)1 0(2,2). = 4 3( - 1) 解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出