黑龙江省顶级名校2019届高三上学期第一次调研考试数学（理）试题含答案

黑龙江省顶级名校20182019学年度上学期高三学年第一次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分， 满分150分考试时间为120分钟； （2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡第I卷 （选择题， 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 化简： A. B. C. D. 2. 已知集合，则A. B. C. D. 3. 函数f(x)x2ax2b的零点有两个，一个在区间(0,1)上，另一个在区间(1,2)上，则2a3b的取值范围是()A B C D(4,17)4. 设，若集合是奇数集，集合是偶数集，若命题：，则A： B：C： D：5. 下列函数值域为的是A. B. C. D.6. 函数的单调增区间是A. BCD7. 已知函数 则的值域为A. B. C. D.8. 若函数 是R上的增函数，则实数a的取值范围为A. B. C. D. i=7输出SS=S+i否开始S=5结束是i=i+29. 若函数=在上是减函数，则的取值范围为A B C. D10. 执行下列程序框图运行的结果是672，则下列控制条件正确的是A. B. C. D. 11. 函数在区间上的值域为，则的最小值为A. 2 B. C. D. 112已知定义在区间上的函数，若存在，使成立，则的取值范围为A. B. C D. 第卷 （非选择题， 共90分）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分将答案填在答题卡相应的位置上)13函数的值域为 .14. 计算： .15. 已知函数在区间的最大值为，最小值 为，则 16. 已知函数，对于任意且，均存在唯一的实数，使得，且，若关于的方程有4个不相等的实数根，则的取值范围是 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题10分）二次函数满足,且，（1）求的解析式；（2）若在区间上，不等式恒成立，求实数的取值范围18.（本题12分）已知函数，（1）利用函数单调性定义证明：在上单调递增；（2）设函数，求在上的最大值19. （本题12分）设对于任意实数，不等式恒成立，（1）求的取值范围；（2）当取最大值时，解关于的不等式：20. （本题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为，（1）求出和的直角坐标方程；（2）设点在上，点在上，求的最小值及此时点的直角坐标21. （本题12分）已知动点到点的距离比到直线的距离小1，（1）求动点的轨迹的方程；（2）已知直线与交于两点，是线段的中点，若，求点到直线距离的最小值及此时点的直角坐标22. （本题12分）已知函数，（1）若函数的图象在原点处的切线方程为，求的值；（2）讨论函数在区间上的单调性；（3）若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.数学（理）试卷答案第I卷 （选择题， 共60分）1 选择题ADACB BACBD BD第卷 （非选择题， 共90分）2 填空题; ; 7; .3 解答题17. （1）；（2）.18. （1）略（2）当时，；当时，.19. （1）；（2）.20. （1），.（2） 此时.21.（1）；（2）点到直线距离的最小值是3，此时点22. (1) (2)由题得，所以.当时， ，所以在上单调递增；当时， ，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时， 在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.(3)设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点，同理， 在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由(1)知，当时， 在上单调递增，故在内至多有一个零点，不合题意.当时， 在上单调递减，故在内至多有一个零点，不合题意，所以，此时在区间上单调递减，在区间上单调递增.因此， ， ，由，得， .只需， .又， ，解得.6