2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）含答案解析

1 2019 年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科） 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1（5 分）命题“xR，ax+b0“的否定是（ ） AxR，ax+b0BxR，ax+b0 CxR，a+b0DxR，ax+b0 2（5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z，则 z 对应的点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 3（5 分）若集合 Ax|1x2是集合 Bx|xb的子集，则实数 b 的范围是（ ） Ab2B1b2Cb2Db1 4（5 分）已知 cos，（，0），则 cot 的值为（ ） ABCD 5（5 分）已知正方体的棱长为 1则该正方体外接球的半径为（ ） A1BCD 6（5 分）将函数 f（x）sin（2x）图象上的所有点向左平移 t（t0）个单位长度，到的函数 g（x）是奇函数则下列结论正确的是（ ） At 的最小值是，g（x）的对称中心为是（），kZ Bt 的最小值为，g（x）的对称轴为 x，kZ Ct 的最小值为，g（x）的单调增区间为（k，k+），kZ Dt 的最小值为，g（x）的周期为 7（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 42，则判断框中的条件可以是（ ） 2 An6？Bn6？Cn5？Dn5？ 8（5 分）若 m、n 为两条不重合的直线，、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线 B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线 C已知 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n D若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行 9（5 分）函数 f（x）e|x|2|x|1 的图象大致为（ ） AB CD 10（5 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受 其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计 的值：第一步，请 n 名学生，每个学生随机写下一个 3 都小于 1 的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与 1 构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数 m；第 三步，估计 的值若 n100，m31，则估计 的值（ ） ABCD 11（5 分）若两个非零向量 ， 满足| | |，则向量 与的夹角是（ ） ABCD 12（5 分）斜率为且过抛物线 C：y24x 焦点的直线交抛物线 C 于 A、B 两点，若， 则实数 为（ ） A2B3C4D5 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13（5 分）已知：x，y 满足约束条件，则 z2xy 的最小值为 14（5 分）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且 2cosC（acosB+bcosA）c，则角 C 15（5 分）设 F1，F2是双曲线 C：1（a0，b0）的两个焦点，P 是 C 上的一点，若 |PF1|+|PF2|4a，且PF1F2的最小内角的正弦值为，则 C 的离心率为 16（5 分）若直线 yx+1 是曲线 f（x）x+（aR）的切线，则 a 的值是 三、解答题（三、解答题（5 个小题共个小题共 60 分）分） 17（12 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，且 Snn2 （1）求数列an的通项公式； （2）设 bn（），求数列bn的前 n 项和 Tn 18（12 分）从某校高三年中机抽取 100 名学生，对其棵眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者 线计），得到如图所示的率分布直方图，已知从这 100 人中随机抽取 1 人，其视力在4.1，4.3）的概率 为 （1）求 a，b 的值； （2）用每组中的中间数值代表每组的数值，估计样本的平均值； （3）若某大学 C 专业的报考要求之一是裸眼视力在 4.9 以上，D 专业的报考要求之一是裸眼现力在 5.1 4 以上，从这 100 人中用分层抽样的方法在4.9，5.1和5.1，5.3抽取 4 人，再从这 4 个人中随机抽取 2 人， 求抽到的 2 名学生中恰好有 1 人既能报考 C 专业也能报考 D 专业的概率（只考虑视力） 19（12 分）如图，四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，平面 PAB平面 ABCD，平面 PAD平面 ABCD，E 为 PD 中点 （）求证：PB平面 EAC； （）求证：PA平面 ABCD； （）若 PA2，求几何体 PABE 的体积 20（12 分）已知椭圆 C：（ab0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆 C 的左、右焦点， 点 P（，）满足0 （1）求椭圆 C 的方程； （2）直线 1 经过椭圆 C 的右焦点与椭圆相交于 M，N 两点，设 O 为坐标原点，直线 OM，直线 l，直线 ON 的斜分别为 k1，k，k2，且 k1，k，k2成等比数列，求 k1k2的值 21（12 分）已知函数 f（x）lnxax+ （1）若 1 是函数 f（x）的一个极值点，求实数 a 的值； （2）若函数 f（x）在（0，+）单调递减，求实数 a 的取值范围； （3）在（1）的条件下证明：f（x）xexx+1 请考生在请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.(满分满分 10 分分)选修选修 4-4:坐标系与坐标系与 5 参数方程参数方程 22（10 分）在平面直角坐标系中，直线 l 过原点且倾斜角为；曲线 C1的参数方程（ 为参数）；曲线 C2的参数方程为（ 为参数） （1）求直线 1 的极坐标方程，曲线 C1和曲线 C2的普通方程； （2）若直线 1 与曲线 C1和曲线 C2在第一象限的交点分别为 M、N，求 M、N 之间的距离 选修选修 4-5：不等式选讲：不等式选讲 23（10 分）设函数 f|x+1|2x4| （1）求不等式 f（x）2 的解集； （2）若关于 x 的不等式 f（x）t2+2t 解集非空，求实数 t 的取值范围 6 2019 年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科）年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（文科） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 分，共分，共 60 分）分） 1（5 分）命题“xR，ax+b0“的否定是（ ） AxR，ax+b0BxR，ax+b0 CxR，a+b0DxR，ax+b0 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可 【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题， 即xR，ax+b0， 故选：B 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，根据全称命题的否定是特称命题是解决本题的关键比 较基础 2（5 分）已知 i 是虚数单位，复数 z，则 z 对应的点在（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案 【解答】解：z1i， z 对应的点的坐标为（1，1），在第四象限 故选：D 【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题 3（5 分）若集合 Ax|1x2是集合 Bx|xb的子集，则实数 b 的范围是（ ） Ab2B1b2Cb2Db1 【分析】由集合 A 是集合 B 的子集，可得 b 的取值范围 【解答】解：由题意得 AB， 则 b1， 故选：D 【点评】本题考查集合间的关系，属于基础题 4（5 分）已知 cos，（，0），则 cot 的值为（ ） ABCD 7 【分析】由已知求得 sin，再由商的关系求解 cot 【解答】解：cos，（，0）， sin， cot 故选：C 【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题 5（5 分）已知正方体的棱长为 1则该正方体外接球的半径为（ ） A1BCD 【分析】由已知求出正方体的对角线长，则答案可求 【解答】解：正方体的棱长为 1， 正方体的对角线长为， 则正方体外接球的半径为 故选：C 【点评】本题考查正方体的外接球，明确正方体的对角线为外接球的直径是关键，是基础题 6（5 分）将函数 f（x）sin（2x）图象上的所有点向左平移 t（t0）个单位长度，到的函数 g（x）是奇函数则下列结论正确的是（ ） At 的最小值是，g（x）的对称中心为是（），kZ Bt 的最小值为，g（x）的对称轴为 x，kZ Ct 的最小值为，g（x）的单调增区间为（k，k+），kZ Dt 的最小值为，g（x）的周期为 【分析】首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求 出 t 的最小值，进一步求出函数的最小正周期 【解答】解：函数 f（x）sin（2x）图象上的所有点向左平移 t（t0）个单位长度，得到 g（x）sin（2x+2t）， 由于函数 g（x）是奇函数 所以：2t（kZ）， 8 解得：t， 由于 t0， 所以：当 k0 时，t 的最小值为， 且函数的最小正周期为 故选：D 【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学 生的运算能力和转化能力，属于基础题型 7（5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 42，则判断框中的条件可以是（ ） An6？Bn6？Cn5？Dn5？ 【分析】根据程序框图进行模拟运算即可得到结论 【解答】解：第一次，s2，a4，不满足条件n2， 第二次，s2+46，a6，不满足条件n3， 第三次，s6+612，a8，不满足条件n4， 第四次，s12+820，a10，不满足条件n5， 第五次，s20+1030，a12，不满足条件n6， 第六次，s30+1242，a14，满足条件 输出 S42， 即 n6 满足条件，n5 不满足条件 9 则条件应该为 n5？， 故选：D 【点评】本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键 8（5 分）若 m、n 为两条不重合的直线，、 为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A若 m、n 都平行于平面 ，则 m、n 一定不是相交直线 B若 m、n 都垂直于平面 ，则 m、n 一定是平行直线 C已知 、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n D若 m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行 【分析】A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行； B，垂直于同一平面的两条直线一定平行； C，、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，则 n 或 n； D，m、n 在平面 内的射影互相平行，则 m、n 互相平行或相交， 【解答】解：对于 A，平行于同一平面的两条直线可能相交，也可能平行，故错； 对于 B，垂直于同一平面的两条直线一定平行，故正确； 对于 C，、 互相平行，m、n 互相平行，若 m，