2019届高三下学期第八次月考数学（文）试题含答案

1 吉林省实验中学吉林省实验中学 2018-2019 学年度下学期学年度下学期 高三年级数学（文）第八次月考试题高三年级数学（文）第八次月考试题 第第卷（选择题卷（选择题 共共 60 分）分） 一一.选择题：选择题：(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.) 1.若集合，则 | 1,AxxxR 2 |,By yxxRAB A.B. C. D. | 11xx |0x x |01xx 2.在复平面内与复数所对应的点关于实轴对称的点为，则对应的复数为 2 1 i z i AA A. B. C. D.1 i1 i1 i 1 i 3.命题“ 0 (0,)x， 00 ln1xx”的否定是 A. 0 (0,)x， 00 ln1xx B. 0 (0,)x， 00 ln1xx C.(0,)x ，ln1xx D.(0,)x ，ln1xx 4.设，则“”是“”的 xR12x21x A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.在中，ABC A 60°， ，则的值为 | 2AB | 1AC AB AC A. B. C.1 D.1 2 1 2 1 6.已知数列 ， 点 在函数的图像上，则的值为 n a( ,) n n a( )sin() 3 f xx 2015 a A B CD 3 2 3 2 1 2 1 2 7.已知点在幂函数的图象上，设)8 , 2( n xxf)( ，则的大) 2 2 (),(ln), 3 3 (fcfbfacba, 小关系为 A. B. C. acbabcbca D. b ac 8.右图给出的是计算的值的一个程序 1111 24620 框图，其中菱形判断框内应 填入条件是 A. 8i 2 B. 9i C. 10i D. 11i 9.公元前世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为， 6618. 0 这一数值也可以表示为，若，则 18sin2m4 2 nm 127cos2 2 nm A BCD 8421 10. 若在区间0，上随机取一个数 x，则事件“sinxcosx1”发生的概率为 3 A. B. C. D. 1 4 1 3 1 2 2 3 11.已知等比数列an的公比 qa8S9 Ba9S8x1f(x2)x2f(x1)，则称函数 f(x)为“H 函数”给出下列函数： yx3x1; y3x2(sinxcosx)； yex1; f(x)Error! 以上函数是“H 函数”的所有序号为_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分. 17(本小题满分 12 分) 如图所示，在四边形 ABCD 中，ACCD AB1，·1，si nBCD 1 2 AB AC 3 5 ()求 BC 边的长； ()求四边形 ABCD 的面积 18. (本小题满分 12 分) 高三年级有 500 名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成 绩，制成如下频率分布表： 分组频数频率 85,95) 95,105)0.050 105,115)0.200 115,125)120.300 125,135)0.275 135,145)4 145,155)0.050 合计 4 ()根据上面图表，处的数值分别为_，_，_，_； ()在所给的坐标系中画出85,155的频率分布直方图； （）根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在129,155中的频率 19(本小题满分 12 分) 圆锥 PO 如图所示，图是它的正(主)视图已知圆 O 的直径为 AB，C 是圆周上异于 A，B 的一点， D 为 AC 的中点 ()求该圆锥的侧面积 S； ()求证：平面 PAC平面 POD； （）若CAB60°，在三棱锥 APBC 中，求点 A 到平面 PBC 的距离 20.（本小题满分 12 分） 已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点满足. 00 , 0,0 ,yBxA x y 1AB ,P x y 23OPOAOB ()求出动点 P 的轨迹对应曲线 C 的标准方程； 5 ()一条纵截距为 2 的直线与曲线 C 交于 P，Q 两点，若以 PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程. 1 l 21. (本小题满分 12 分) 函数 2 ( )ln ,( ),f xxg xxxm ()若函数，求函数的极值； ( )( )( )F xf xg x( )F x ()若在恒成立，求实数的取值范围. 2 ( )( )(2) x f xg xxxe(0,3)xm 请考生在第 22、23 二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 22选修 44：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分） 在直角坐标系中，曲线的参数方程为.以坐标原点为极点，轴的非负半xoy 1 C为参数） ( sin cos1 y x x 轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 2 Ccos4 ()将的方程化为普通方程，将的方程化为直角坐标方程; 1 C 2 C ()已知直线 的参数方程为， 与交于点 A， 与交于l）为参数，且0, 2 ( sin cos tt ty tx l 1 Cl 2 C 点 B，且，求的值.3AB 23. 选修 45：不等式选讲（本小题满分 10 分） 已知( )12f xxx 6 () 已知关于的不等式有实数解，求实数的取值范围；x( )21f xaa ()解不等式 . 2 ( )2f xxx 7 高三年级第八次月考答案 一 C B D A C B A C C C A A 二 13. 3 14 15 1 16 e 1 17 解析 (1)ACCD AB1， 1 2 ·|·|·cosBAC 2cosBAC1. AB AC AB AC cosBAC ，BAC60°. 在ABC 中，由余弦定理，有 1 2 BC2AB2AC22AB·AC·cosBAC22122×2×1× 3，BC. 1 23 (2)由(1)知，在ABC 中，有 AB2BC2AC2. ABC 为直角三角形，且ACB90°. SABC BC·AC ××1. 1 2 1 23 3 2 又BCDACBACD90°ACD，sinBCD ，cosACD . 3 5 3 5 从而 sinACD . 1cos2ACD 4 5 SACD AC·CD·sinACD ×1×1× . 1 2 1 2 4 5 2 5 S四边形 ABCDSABCSACD . 3 2 2 5 45 3 10 18 答案 (1)1 ,0.025 ,0.1, 1 (2)频率分布直方图如图 (3)利用组中值算得平均数： 90×0.025100×0.05110×0.2120×0.3130×0.275140×0.1150×0.05122.5；总体落在 129,155上的频率为×0.2750.10.050.315. 6 10 19 解析 (1)由圆锥的正视图可知，圆锥的高 h，底面半径 r1，所以其母线长为 l，所以圆 23 8 锥的侧面积 S l·2r ××2×1. 1 2 1 233 (2)证明：因为 AB 是圆 O 的直径，所以 ACBC.又因为 O，D 分别为 AB，AC 的中点，所以 ODBC， 所以 ODAC. 因为 PO平面 ABC，所以 ACPO. 因为 POODO，PO，OD平面 POD，所以 AC平面 POD. 因为 AC平面 PAC，所以平面 PAC平面 POD. (3)因为CAB60°，AB2，所以 BC，AC1.所以 SABC. 3 3 2 又因为 PO，OCOB1，所以 SPBC. 2 3 3 4 设 A 到平面 PBC 的距离为 h，由于 VPABCVAPBC，得 SABC·PO SPBC·h，解得 h. 1 3 1 3 2 2 3 20（1）因为，即，所以 23OPOAOB 0000 ( , )2(,0)3(0,)(2, 3)x yxyxy 00 2,3xxyy 所以，又因为,所以，即:,即 00 13 , 23 xx yy | 1AB 22 00 1xy 22 13 ()()1 23 xy 22 1 43 xy 所以椭圆的标准方程为4 分 22 1 43 xy (2) 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为 1 l 2 2ykx 联立直线和椭圆方程得: ，由,得 1 l 22 2 1 43 ykx xy 22 (34)1640kxkx 0 2 1 4 k 设，以直径的圆恰过原点，所以,，即 112,2 ( ,),()P x yQ x y PQOPOQ0OP OQ 1212 0x xy y 也即，即，将(1)式代入,得 1212 (2)(2)0x xkxkx 2 1212 (1)2 ()40kx xk xx 2 22 4(1)32 40 3434 kk kk 即，解得,满足（*）式，所以, 222 4(1)324(34)0kkk 2 4 3 k 2 3 3 k 所以直线 2 3 32 xy .12 分 9 22 解：（1）曲线消去参数得，曲线的极坐标方程为 1 C 22 (1)1xy 2 C 化为直角坐标方程为，即.5 分 2 4cos4 cos即 22 4xyx 22 (2)4xy （2）把直线 的参数方程代入曲线的普通方程得.同l 1 C 22 (1)1xy 2 2 cos0tt0,2cos A tt 理，把直线 的参数方程代入曲线的普通方程得，.l 2 C 2 4 cos0tt4cos B t ,2cos3 AB ABtt .综上所述：.10 分 3 cos 22 5 6 5 6 23 解：（1）因为不等式有实数解，所以，( )21f xa 12 min axf .5 分 2, 3