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2019届高三下学期3月模块诊断 文科数学含答案

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2019届高三下学期3月模块诊断 文科数学含答案

1 山西大学附属中学山西大学附属中学 2018-20192018-2019 学年高三第二学期学年高三第二学期 3 3 月模块诊断月模块诊断 数学试题(文)数学试题(文) 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 一、选择题:(本大题共选择题:(本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,只有一项在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的是符合题目要求的. .) 1. 已知集合,集合中至少有个元素,则( ) 2 |1logAxNxkA3 A B C D16k 16k 8k 8k 2. 复数的实部与虚部之差为( ) 6 34 ii i A-1 B1 C D 7 5 7 5 3. 已知,则( )cos2cos 2 tan 4 ABCD44 1 3 1 3 4已知,且,则向量在方向上的投影为( )1a2baabab ABCD12 1 2 2 2 5. 若点为圆的弦的中点,则弦所在直线方程为( )(1,1)P 22 60xyxMNMN 2 A 230xyB 210xy C 230xyD 210xy 6. 当输入a的值为16,b的值为12时,执行如图所示的程序框图,则输出的a的结果是( ) A2B3 C4D6 7. 已知函数 2 ln1 f x xx ,则 yf x的图象大致为( ) AB CD 8如图,在棱长为的正方体中,为a 1111 ABCDABC DP 的中点,为上任意一点, 、为上两点,且 11 ADQ 11 ABEFCD 的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )EF A点到平面的距离PQEF B直线与平面所成的角PQPEF C三棱锥的体积PQEF D的面积QEF 9将函数 sin 2 3 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度得到 g x图像,则下列判断错误的是 ( ) A函数 g x在区间 , 12 2 上单调递增B g x图像关于直线 7 12 x 对称 C函数 g x在区间 , 6 3 上单调递减D g x图像关于点 ,0 3 对称 10. 设锐角的三个内角,的对边分别为,且,则ABCABCabc1c 2AC 3 周长的取值范围为( )ABC AB0,220,33 C D22,3322,33 11. 设双曲线 22 22 :10,0 xy Cab ab 的左、右焦点分别为 1 F, 2 F,过 1 F的直线分别交双曲线左 右两支于点M,N,连结 2 MF, 2 NF,若 22 0MFNF , 22 MFNF ,则双曲线C的离心率为 ( ) A2B3C5D6 12.已知函数(为自然对数的底) ,若方程有且仅有两个不同的 1 ( )() 2 x f xxem xe( )0f x 解,则实数的取值范围是( ) m A. B. C. D. (0,e)(e,+ )(0,2e)(2e,) 第第卷(共卷(共 9090 分)分) 二、填空题(每题二、填空题(每题 5 5 分,满分分,满分 2020 分,将答案填在答题纸上)分,将答案填在答题纸上) 13. 已知点在不等式组表示的平面区域上运动,则的取值范围是 ),(yxP 022 , 01 , 02 yx y x yxz 14已知点及抛物线上一动点则的最小值是 ) 0 , 22(Q 4 2 x y ),(yxP| PQy 15. 已知数列 n a为正项的递增等比数列, 15 82aa, 24 81aa,记数列 2 n a 的前n项和为 n T,则使不等式 1 201911 3 n T 成立的正整数n的最大值为_ 16. 已知在四面体中,则该四面体的体积的最大值为ABCD1ADDBACCB _ 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .) 17 (本小题满分 12 分)已知数列满足 n a2 nn San * nN 4 (1)证明:是等比数列;1 n a (2)求 13521 . n aaaa * nN 18. (本小题满分 12 分) 如图,在底面是正方形的四棱锥中PABCD中,M是PB的中点, 2AB ,2PA ,点P在底面ABCD的射影O恰是AD的中点 (1)证明:平面 PAB 平面PAD; (2)求三棱锥MPDC的体积 19 (本小题满分 12 分) 随着经济的发展,个人收入的提高自 2018 年 10 月 1 日起,个人所得税起征点和税率的调整调 整如下:纳税人的工资、薪金所得,以每月全部收入额减除 5000 元后的余额为应纳税所得额依 照个人所得税税率表,调整前后的计算方法如下表: (1)假如小李某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于 8000 元,记x表示总收入,y表示应 纳的税,试写出调整前后y关于x的函数表达式; (2)某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月 100 个不同层次员工的税前收入,并 制成下面的频数分布表: 先从收入在3000,5000及5000,7000的人群中按分层抽样抽取 7 人,再从中选 4 人作为新纳税法 知识宣讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率; (3)小李该月的工资、薪金等税前收入为 7500 元时,请你帮小李算一下调整后小李的实际收入比 调整前增加了多少? 20.椭圆的左、右焦点分别为,过点且斜率为的直线 与椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 12 ,F F 1 F kl 5 相交于两点.已知当时,且的面积为. C ,M N 2 4 k 212 MFFF 12 MFF 2 2 (1)求椭圆的方程; C (2)当时,求过点且圆心在轴上的圆的方程. 1k ,M N x 21.已知函数(为常数,且) 2 3 ( )ln 2 f xxaxx aaR (1)当时,求函数的单调区间; 1a ( )f x (2)若函数在区间上有唯一的极值点,求实数和极值的取值范围. ( )f x(0,1) 0 x a0 ()f x 请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. . 22. (10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方xOyx 1 C 程为为曲线上的动点,点在射线上,且满4cos (0) M 1 CPOM 足| | 20OMOP ()求点的轨迹的直角坐标方程;P 2 C ()设与轴交于点,过点且倾斜角为的直线 与相交于两点,求 2 CxDD 5 6 l 1 C,A B 的值| |DADB 23选修 4-5:不等式选讲 已知函数 1 3 f xxa aR (1)当时,解不等式;2a 1 1 3 xf x (2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围 1 3 xf xxM 1 1 , 3 2 M a 6 数学(理)参考答案数学(理)参考答案 第第卷(共卷(共 6060 分)分) 二、选择题:(本大题共选择题:(本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选项中,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. .) 1. 已知集合,集合中至少有个元素,则( ) 2 |1logAxNxkA3 A B C D16k 16k 8k 8k 【答案】B 【解析】 试题分析:由集合中至少有个元素,则,解得,故选 B.学科网A3 2 log4k 16k 2. 复数的实部与虚部之差为( ) 6 34 ii i A-1 B1 C D 7 5 7 5 【答案】B 3. 已知,则( )cos2cos 2 tan 4 ABCD44 1 3 1 3 【答案】C 7 【解析】因为,所以,cos2cos 2 sin2costan2 所以,故选 C 1tan1 tan 41tan3 4已知,且,则向量在方向上的投影为( )1a2baabab ABCD12 1 2 2 2 【答案】D 【解析】设与的夹角为,abaab 2 0aabaa b ,向量在方向上的投影为, 2 cos0aab 2 cos 2 ab 2 cos 2 a 故选 D 6. 当输入a的值为16,b的值为12时,执行如图所示的程序框图,则输出的a的结果是( ) A2B3C4D6 8 【答案】C 【解析】模拟程序的运行,可得16a ,12b , 满足条件ab,满足条件ab,16124a , 满足条件ab,不满足条件ab,1248b , 满足条件ab,不满足条件ab,844b , 不满足条件ab,输出a的值为 4故选 C 7. 已知函数 2 ln1 f x xx ,则 yf x的图象大致为( ) AB CD 7 【答案】A 【解析】由于 122 0 111 2 ln1ln2 222 f ,排除 B 选项 由于 2 e e2 f , 2 2 2 e e3 f , 2 eeff,函数单调递减,排除 C 选项 由于 100 100 2 e0 e101 f ,排除 D 选项故选 A 8如图,在棱长为的正方体a 1111 ABCDABC D 中,为的中点,为上任意一点, P 11 ADQ 11 AB 、为上EFCD 9 两点,且的长为定值,则下面四个值中不是定值的是( )EF A点到平面的距离PQEF B直线与平面所成的角PQPEF C三棱锥的体积PQEF D的面积QEF 8.【答案】B 【解析】 试题分析:将平面延展到平面如下图所示,由图可知,到平面的距离为定值.由QEF 11 CDABP 11 CDAB 于四边形为矩形,故三角形的面积为定值,进而三棱锥的体积为定值.故 11 CDABQEFPQEF A,C,D 选项为真命题,B 为假命题. 9将函数 sin 2 3 f xx 的图象向右平移 2 个单位长度得到 g x图像,则下列判断错误的是 ( ) A函数 g x在区间

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