广东省深圳市高级中学2019届高三12月模拟考试数学（理）试题含答案

深圳高级中学2019届高三年级12月模拟考试理 科 数 学一选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2.设，是两个不同的平面，是直线且，“”是“”的（ ）.A. 充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件3若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（） A B C 或 D 或4九章算术中有“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则该竹子的容积为（ ）A升B升C升D升5.已知向量，满足，则向量在方向上的投影为（ ）ABCD 6.已知直线与相交于、两点，且，则实数的值为（ ）A B C. 或 D或7已知某函数图象如图所示，则图象所对应的函数可能是（ ）ABCD8若双曲线：的一条渐近线被抛物线所截得的弦长为，则双曲线的离心率为（ ）AB1C2D49.函数（其中）的图像如图所示，为了得到的图像，只需将的图像( )A.向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位10.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A. B. C. D.11.记数列的前项和为.已知，则（ ）A B C. D12. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 二填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13已知向量与的夹角为，则_14若，则_15某几何体的三视图如图所示，主视图是直角三角形，侧视图是等腰三角形，俯视图是边长为的等边三角形，若该几何体的外接球的体积为，则该几何体的体积为_16.中，角，所对边分别为，.是边的中点，且，则面积为 三解答题：本大题共8小题，满分70分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列的前项和为，且，成等差数列，（l）求数列的通项公式；（2）若数列中去掉数列的项后余下的项按原顺序组成数列，求的值18. 在中，内角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，且的面积为，求.19如图，四棱锥中，为正三角形，为棱的中点（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角为，求二面角的余弦值20已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，有，椭圆的离心率为；来源:学科网（1）求椭圆的标准方程；（2）已知，过点作直线与椭圆交于不同两点，线段的中垂线为，线段的中点为点，记与轴的交点为，求的取值范围21.已知函数，其中（1）求函数的单调区间；（2）若函数存在两个极值点，且，证明：22在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是（为参数），以射线为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）将曲线的参数方程化成普通方程，将直线的极坐标方程化成直角坐标方程；（2）求直线与曲线相交所得的弦的长2019届高三年级12月模拟考试理科数学答 案1B 2.B 3.D 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D 10.A 11.A 12,A8【解析】双曲线：的一条渐近线方程不妨设为：，与抛物线方程联立，消去，得，所以，所以所截得的弦长为，化简可得，得或（舍），所以双曲线的离心率9.【解析】由图像知， ，得，所以，为了得到的图像，所以只需将的图象向右平移个长度单位即可，故选D10.该几何体为如图中的三棱锥CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S242444241112. 有3个不同解，令当时，令，则递减；当递增，则时，恒有得或递减；递增；时，递减，则的极小值为的极大值为结合函数图象可得实数a的取值范围是.答案A二填空题：本大题4小题，每小题5分，满分20分13【解析】，与的夹角为，又，故答案为14【解析】由，可得又，结合，可得，故答案为15 根据几何体的三视图，得出该几何体如图所示，由该几何体的外接球的体积为，即，则球心到底面等边得中心的距离，根据球心O与高围成的等腰三角形，可得三棱锥的高，故三棱锥的体积即答案为16. 三解答题17【解析】（1）因为，成等差数列，所以，·····2分所以，得，所以·····4分又当时，所以，所以，故数列是首项为，公比为的等比数列，所以，即·····6分（2）根据（1）求解知，所以，所以数列是以为首项，为公差的等差数列·····7分又因为，·····9分所以·····12分18.（1）由，由正弦定理得，即，·····3分所以，.·····6分（2）由正弦定理，可得，所以.·····10分又，解得.·····12分19【解析】（1）取中点，连接，为中点，又，为平行四边形，···········2分又为正三角形，从而，···········3分又，平面，···········4分又平面，平面平面···········5分（2），又，平面平面为与平面所成的角，即，···········7分以为原点，建系如图，设，则，···········8分来源:学科网，设为平面的法向量，则，令，得，···········10分由（1）知，为平面的一个法向量···········11分，即二面角的余弦值为，即二面角的余弦值为······12分20【解析】（1）因为，所以，所以，因为，所以， 所以，所以椭圆的标准方程为·······4分（2）由题意可知直线的斜率存在，设：，联立直线与椭圆，消去得，·······5分又，解得：，·····6分，所以，·······7分所以：，即，化简得：，·······8分令，得，即，·······9分，·······10分令，则，所以，所以·······12分21.解：（1）函数定义域为，且，令，·····1分当，即时，在上单调递减；·····2分当，即时，由，解得，若，则，时，单调递减；时，单调递增；时，单调递减；·····3分若，则，时，单调递减；时，单调递增；·····4分综上所述：时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为，单调递增区间为；时，的单调递减区间为·····5分（2）因为函数定义域为，且，函数存在两个极值点，在上有两个不等实根，记，则，从而由且，可得，·····7分，·8分构造函数，则，记，则，令，得（，故舍去），在上单调递减，在上单调递增，·····10分来源:学*科*网又，当时，恒有，即，在上单调递减，即，·····12分22【解析】（1）曲线的参数方程化成直角坐标方程为，·····2分因为，所以的直角坐标方程为·····4分（2）直线的倾斜角为，过点，所以直线化成参数方程为，即，（为参数），5分代入得，设方程的两根是，则，·····8分所以·····10分12