福建省龙岩市高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）含答案解析

福建省龙岩高级中学2018-2019学年高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合A=x|-2<x<4，B=-2,1，2，4，则AB=()A. 1,2B. -1,4C. -1,2D. 2,4【答案】A【解析】解：集合A=x|-2<x<4，B=-2,1，2，4，则AB=1,2故选：A直接利用交集的定义求解即可本题考查交集的运算法则的应用，是基础题2. “sin=12“是“=30”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：当=150，满足sin=12，但=30不成立若=30，满足sin=12，“sin=12“是“=30”的必要不充分条件故选：B根据三角函数的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断本题主要考查充分条件和必要条件的应用，利用三角函数的性质是解决本题的关键，比较基础3. 复数z=cos(32-)+isin(+)，(0,2)的对应点在()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】C【解析】解：复数z=cos(32-)+isin(+)=-cos-isin，复数z=cos(32-)+isin(+)，(0,2)的对应点(-cos,-sin)在第三象限故选：C利用诱导公式化简，求出复数z对应点的坐标即可得到结果本题考查诱导公式以及复数的几何意义，是基础题4. 将函数f(x)=sin2x的图象向右平移12个单位，得到函数y=g(x)的图象，则它的一个对称中心是()A. (24,0)B. (-6,0)C. (6,0)D. (12,0)【答案】D【解析】解：函数y=sin2x的图象向右平移12个单位，则函数变为y=sin2(x-12)=sin(2x-6)；考察选项不难发现：当x=12时，sin(2×12-6)=0；(12,0)就是函数的一个对称中心坐标故选：D由题意根据平移变换求出函数的解析式，然后通过选项，判断函数的一个对称中心即可本题是基础题，考查三角函数图象的平移变换，函数的对称中心坐标问题，考查计算能力，逻辑推理能力，常考题型5. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则该数列前11项和S11=()A. 58B. 88C. 143D. 176【答案】B【解析】解：在等差数列an中，已知a4+a8=16，a1+a11=a4+a8=16，S11=11(a1+a11)2=88，故选：B根据等差数列的定义和性质得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=11(a1+a11)2运算求得结果本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的前n项和公式的应用，属于中档题6. 已知角的终边经过点P(x,3)(x<0)且cos=1010x，则x等于()A. -1B. -13C. -3D. -223【答案】A【解析】解：已知角的终边经过点P(x,3)(x<0)所以OP=x2+9，由三角函数的定义可知：cos=1010x=xx2+9，x<0解得x=-1故选：A求出OP的距离，直接利用三角函数的定义，求出cos，列出方程，即可求出x的值本题是基础题，考查三角函数的定义的应用，考查计算能力7. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP=OA+(AB|AB|+AC|AC|)，0,+)，则P的轨迹一定通过ABC的()A. 外心B. 内心C. 重心D. 垂心【答案】B【解析】解：AB|AB|、AC|AC|分别表示向量AB、AC方向上的单位向量AB|AB|+AC|AC|的方向与BAC的角平分线一致又OP=OA+(AB|AB|+AC|AC|)，OP-OA=AP=(AB|AB|+AC|AC|)向量AP的方向与BAC的角平分线一致一定通过ABC的内心故选：B先根据AB|AB|、AC|AC|分别表示向量AB、AC方向上的单位向量，确定AB|AB|+AC|AC|的方向与BAC的角平分线一致，再由OP=OA+(AB|AB|+AC|AC|)可得到OP-OA=AP=(AB|AB|+AC|AC|)，可得答案本题主要考查向量的线性运算和几何意义.属中档题8. 设偶函数f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，则f(16)的值为()A. -34B. -14C. -12D. 34【答案】D【解析】解：因为f(x)=Asin(x+)(A>0,>0,0<<)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML=90，KL=1，所以A=12，T=2，因为T=2，所以=，函数是偶函数，0<<，所以=2，函数的解析式为：f(x)=12sin(x+2)，所以f(16)=12sin(6+2)=34故选：D通过函数的图象，利用KL以及KML=90求出求出A，然后函数的周期，确定，利用函数是偶函数求出，即可求解f(16)的值本题考查函数的解析式的求法，函数奇偶性的应用，考查学生识图能力、计算能力9. 若O为ABC所在平面内任一点，且满足(OB-OC)(OB+OC-2OA)=0，则ABC一定是()A. 正三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形【答案】B【解析】解：(OB-OC)(OB+OC-2OA)=(OB-OC)(OB-OA)+(OC-OA)=(OB-OC)(AB+AC)=CB(AB+AC)=(AB-AC)(AB+AC)=|AB|2-|AC|2=0|AB|=|AC|，ABC为等腰三角形故选：B利用向量的运算法则将等式中的向量OA，OB，OC 用三角形的各边对应的向量表示，得到边的关系，得出三角形的形状本题考查三角形的形状判断，着重考查平面向量的数量积及应用，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题10. 正项等比数列an中的a1、a11是函数f(x)=13x3-4x2+6x-3的极值点，则log6a5a6=()A. 1B. 2C. 2D. -1【答案】B【解析】解：f(x)=13x3-4x2+6x-3，f'(x)=x2-8x+6，a1、a11是函数f(x)=13x3-4x2+6x-3的极值点，a1、a11是x2-8x+6=0的两个实数根，a1a11=6log6a5a6=log6(a1a11)=log66=2故选：Bf'(x)=x2-8x+6，a1、a11是函数f(x)=13x3-4x2+6x-3的极值点，可得a1、a11是x2-8x+6=0的两个实数根，再利用一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质即可得出本题考查了利用导数研究函数的极值、一元二次方程的根与系数的关系、等比数列的性质、对数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题11. 函数f(x)=xx2+a的图象可能是()A. (1)(3)B. (1)(2)(4)C. (2)(3)(4)D. (1)(2)(3)(4)【答案】C【解析】解：f(x)=xx2+a，可取a=0，f(x)=xx2=1x，故(4)正确；f'(x)=a-x2(x2+a)2，当a<0时，函数f'(x)<0恒成立，x2+a=0，解得x=±-a故函数f(x)在(-,-a)，(-a,-a)，(-a,+)上单调递减，故(3)正确；取a>0，f'(x)=0，解得x=±a，当f'(x)>0，即x(-a,a)时，函数单调递增，当f'(x)<0，即x(-,-a)，(a,+)时，函数单调递减，故(2)正确函数f(x)=xx2+a的图象可能是(2)，(3)，(4)，故选：C分别令a=0，a>0，a<0，根据导数和函数的单调性即可判断本题考查了函数图象的识别，以及导数和函数的单调性的关系，属于中档题12. 设函数是奇函数f(x)(xR)的导函数，当x>0时，xlnxf'(x)<-f(x)，则使得(x2-4)f(x)>0成立的x的取值范围是()A. (-2,0)(0,2)B. (-,-2)(2,+)C. (-2,0)(2,+)D. (-,-2)(0,2)【答案】D【解析】解：根据题意，设g(x)=lnxf(x)，(x>0)，其导数g'(x)=(lnx)'f(x)+lnxf'(x)=1xf(x)+lnxf'(x)，又由当x>0时，xlnxf'(x)<-f(x)，即lnxf'(x)<-1xf(x)，则有g'(x)=1xf(x)+lnxf'(x)<0，即函数g(x)在(0,+)上为减函数，又由g(1)=ln1f(x)=0，则在区间(0,1)上，g(x)=lnxf(x)>0，又由lnx<0，则f(x)<0，在区间(1,+)上，g(x)=lnxf(x)<0，又由lnx>0，则f(x)<0，则f(x)在(0,1)和(1,+)上，f(x)<0，而x=1时，g(1)=ln1f(x)=0，故f(x)也可小于0，又由f(x)为奇函数，则在区间(-1,0)和(-,-1)上，都有f(x)>0，(x2-4)f(x)>0f(x)>0x2-4>0或f(x)<0x2-4<0，解可得：x<-2或0<x<2，则x的取值范围是(-,-2)(0,2)；故选：D根据题意，设g(x)=lnxf(x)，(x>0)，对g(x)求导，利用导数与函数单调性的关系分析可得g(x)在(0,+)上为减函数，分析g(x)的特殊值，结合函数的单调性分析可得在区间(0,1)和(1,+)上，都有f(x)<0，结合函数的奇偶性可得在区间(-1,0)和(-,-1)上，都有f(x)>0，进而将不等式变形转化，解可得x的取值范围，即可得答案本题考查函数的导数与函数的单调性的关系，以及不等式的解法，关键是分析f(x)>0与f(x)<0的解集二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知向量a与b的夹角为60,|a|=2,|b|=6，则2a-b在a方向上的投影为_【答案】1【解析】解：向量a与b的夹角为60,|a|=2,|b|=6，(2a-b)a=2|a|2-ab=2×22-2×6×12=2，2a-b在a方向上的投影为(2a-b)a|a|=22=1故答案为：1由已知求出(2a-b)a，然后代入投影概念得答案本题考查平面向量的数量积运算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是中档题14. 已知tan=2，则cos2+sin2=_【答案】1【解析】解：tan=2，cos2+sin2=cos2+2sincossin2+cos2=1+2tan1+tan2=1+2×21+22=1故答案为：1由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值本题主要考查同角三角函