云南省2019届高三下学期第五次调研考试 数学（理）试题含答案

玉溪一中第五次调研考试数学（理）试卷考试时间：120分钟, 满分：150分 注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息,请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.若集合，则（ ）A1,2 B1,2 C(1,2) D2.已知i是虚数单位，复数z满足，则的虚部是（ ）A1 Bi C1 Di3.函数的大致图象如右图所示，则函数的图象可能是() 4.若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D.5.已知，若不等式恒成立，则m的最大值为（ ）A9 B12 C16 D10 6.在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据，并制作成如图所示的人体脂肪含量与年龄关系的散点图根据该图，下列结论中正确的是()A人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%B人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%C人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%D人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%A4                   B2                   C               D8.( )A. B. C. D.9.三棱柱ABCA1B1C1的侧棱垂直于底面，且ABBC，AB=BC=4,AA1=6，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A68 B32 C17 D16410.教育部选派3名中文教师到外国任教中文，有4个国家可供选择，每名教师随机选择一个国家，则恰有2名教师选择同一个国家的概率为（ ）A B C D11.设点是椭圆上异于长轴端点的任意一点，分别是其左右焦点，为中心，则此椭圆的离心率为（ ）A B C. D12.设为函数的导函数，且满足，若恒成立，则实数b的取值范围是（ ） A B C D 第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式中的系数是 14.在平面四边形ABCD中， ,则BC= 15.在平面直角坐标系中，A为直线上在第一象限内的点，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D若，则点A的横坐标为 16.已知函数，若的四个根为，且,则= 三、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，第22、23题为选考题）17.若数列的前项和为，首项且（1）求数列的通项公式；（2）若，令，数列的前项和为，若恒成立，,求的最小值18.某市在2018年2月份的高三期末考试中对数学成绩数据统计显示，全市10 000名学生的成绩服从正态分布N(120，25)现某校随机抽取了50名学生的数学成绩分析，结果这50名学生的成绩全部介于85分至145分之间，现将结果按如下方式分为6组，第一组85，95)，第二组95，105)，第六组135，145，得到如图所示的频率分布直方图(1)试估计该校数学成绩的平均分数；(2)若从这50名学生中成绩在125分(含125分)以上的同学中任意抽取3人，该3人在全市前13名的人数记为X，求X的分布列和期望附：若XN(，2)，则P(<X<)0.6826，P(2<X<2)0.9544，P(3<X<3)0.9974.19.如图所示，在四棱锥 PABCD中，PC底面 ABCD，ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，AB=2AD=2CD=2E是PB的中点（）求证：平面 EAC平面 PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC 所成角的正弦值20.已知抛物线x22py，准线方程为y20，直线过定点T(0，t)(t>0)，且与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点(1)求抛物线方程；(2)·是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，请说明理由；(3)当t1时，设，记|AB|f()，求f()的最小值及取最小值时对应的21.已知函数.(1)判断函数在区间上的单调性；(2)若且，证明：.选做题(请考生在第22、23题中任选一题作答，在答题卡选答区域指定位置答题)22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系xOy有相同的长度单位，直线l的直角坐标方程为（1）求曲线的极坐标方程；（2）若曲线的极坐标方程为，与直线l在第三象限交于A点，直线l与在第一象限的交点为B,求23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）求不等式的解集M；（2）证明：当时，.玉溪一中第五次调研考试参考答案一、 选择题题号123456789101112答案ACDBCBABACCA二、 填空题13、192 14、 15、 3 16、 2 三、解答题17、（1）当时，则当时，即或，或 （2）由，又18、(1)由频率分布直方图可知125，135)的频率为1(0.010×100.024×100.030×100.016×100.008×10)0.12.所以估计该校全体学生的数学平均成绩约为90×0.1100×0.24110×0.3120×0.16130×0.12140×0.08112.(2)由于0.001 3，根据正态分布得P(1203×5<X<1203×5)0.997 4.故P(X135)0.001 3，即0.001 3×10 00013.所以前13名的成绩全部在135分以上根据频率分布直方图可知这50人中成绩在135分以上(包括135分)的有50×0.084人，而在125，145的学生有50×(0.120.08)10.所以X的取值为0，1，2，3.所以P(X0)，P(X1)， P(X2)，P(X3).所以X的分布列为x0123PE(X)0×1×2×3×1.2.19、（）证明：PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPC，AB=2，AD=CD=1，AC=BC=，AC2+BC2=AB2，ACBC，又BCPC=C，AC平面PBC，AC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以C为原点，取AB中点F，、分别为x轴、y轴、z轴正向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（1，1，0），B（1，1，0）设P（0，0，a）（a0），则E（，），=（1，1，0），=（0，0，a），=（，），取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2于是=（2，2，2），=（1，1，2）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为20、（1）（2）设，据题意知直线的斜率存在，设联立得，.由于T（0，t）为定点，故t为定值，为定值.(3) ,由（2）知，且，又，当时，；当时，符合上式. ，令，则，当21、（1） ，当时， 又，令，得.（2）要证即证成立当时，.令在单调递增又即，而由知，由（1）知在单调递减. 即.22、（1）（2），23、（1）（2）， 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org11