2019届福建省晋江市（安溪一中惠安一中泉州实验中学四校）高三上学期期中考试数学（文）试题

1 20192019 届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四届福建省晋江市（安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学四 校）高三上学期期中考试数学（文）试题校）高三上学期期中考试数学（文）试题 2018.112018.11 考试时间：考试时间：120120 分钟分钟 满分：满分：150150 分分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题小题,每小题每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目 要求的）要求的） 1.已知集合，则（ ） 23,Ax xxN 1 , 20 2 x By yx AB A. B. C. D. 1,22,33,4 2.复数满足，则( ) z 124 1255 i zi i |z ABCD 22510 3已知，则的值为（ ） sincos2,(0, )tan() A B C D 1 2 21 2 2 4设函数与的图象的交点为，则所在的区间是（ ） 3 logyx3yx 00 (,)xy 0 x A B C D (0,1 ）(1,2)(2,3)(3,4) 5如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 1 1 3 1 2 3 2 6已知向量则( ) 3,17,OAOA OB OA AB A B C D 01488 7.已知,“函数有零点”是函数“在上是减函数”的（ ） mR 21 x ymlogmyx(0,) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分且必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8定义在上的奇函数，若为偶函数，且，则的值等于（ ） R )(xf(1)f x(-1)2f(12)(13)f A. 2 B. 1 C. -1 D. -2 9.已知函数的图象关于直线对称，且， ( )sin3cosf xaxx 6 x 12 ()()4f xf x 侧 侧 侧 侧 侧 侧 1 11 2 侧 侧 侧 2 则的最小值为（ ） 12 xx A. B. C. D. 6 3 5 6 10.点是的边上任意一点，在线段上，且， MABCBCNAM ANxAByAC 若，则的面积与的面积的比值是（ ） 1 3 xy NBCABC A. B. C. D. 1 2 1 3 2 3 1 4 11.已知函数对任意实数满足，且， ( )f x, a b()( )( )f abf af b(1)2f 若，则数列的前 9 项和为（ ） 2 log( ) n af n * ()nN 1 1 nn a a A. 9 B. C. D. 1 8 9 9 10 12已知实数满足，则的最小值为（ ） , a b 2 25ln0aabcR 22 ()()acbc A B C D 1 2 2 2 3 2 2 9 2 第卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13.已知满足约束条件则的最大值为 , x y 1, 1 yx xy y 2zxy 14在三棱锥中，,则该三棱锥的外接球 PABCPAABC 平面ACBC1ACBC3PA 的表面积为 15. 已知等差数列满足，且，数列满足,的前项和 n a 9 0a 89 aa n b * 12( ) nnnn ba aanN n b n 为，当取得最大值时，的值为 n S n S n 16.已知函数，若关于的方程有 8 个不同根， 2 lg,0 64,0 xx f x xxx x 2 10fxbf x 则实数的取值范围是_ b 三、解答题（共三、解答题（共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3 17（本小题满分 12 分）已知向量 sin(),1 ,(cos ,1) 6 mxnx （1）若，且，求的值； (0, )x x （2）设函数且，求的单调递增区间. ( ),f xm n 0, x( )f x 18（本小题满分 12 分）如图，中，已知点在边上，且, ABCDBC0AD AC ，. 2 2 sin 3 BAC 3BD （1）求的长； AD （2）求. cosC 19. （本小题满分 12 分）如图，在多边形中， PABCDABAD2PAABADBC ，是线段上的一点，且， 60PAD MPD2DMMP 若将沿折起，得到几何体. PADADPABCD （1）证明： （2）若，且平面平面， 1BC PAD ABCD 求三棱锥的体积 PACM 20（本小题满分 12 分）已知等差数列的公差， 成等比数列，且该数列的 n a 0d 125 ,a a a 前 10 项和为 100，数列的前项和为，满足 n b nn S21,*. nn SbnN （1）求数列，的通项公式； n a n b A D C A D B P C P B MM B C A D 4 （2）设，数列的前项和为，求的取值范围. 1 4 n n n a c b n c nn T n T 21. （本小题满分 12 分）已知函数 ( )ln t f xxs x ,)s tR（ (1)讨论的单调性及最值； ( )f x (2)当时，若函数恰有两个零点，求证：. 2t ( )f x 12 ,x x 12 (0)xx 12 4xx 选做题（本小题满分选做题（本小题满分 10 分）分） 请考生在第请考生在第 22-2322-23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分 22在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ( 为参数，) xOy C cos , 2sin , x at yt t0a 以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系， x 已知直线 的极坐标方程为. l cos()2 2 4 (1)设是曲线上的一个动点，当时，求点到直线 的距离的最小值； PC2a Pl (2)若曲线与直线 没有交点，求的取值范围 Cla 23.设函数. ( )21f xxx (1)求不等式的解集； ( )1f x (2)若关于的不等式有解，求实数的取值范围 x ( )41 2f xm m 5 安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学安溪一中、养正中学、惠安一中、泉州实验中学 高三上学期（文科数学）期中考试联考试卷参考答案高三上学期（文科数学）期中考试联考试卷参考答案 2018.112018.11 一、选择题：一、选择题： BAACB DBDDC CC 二、填空题：二、填空题： （13）3 （14） （15）6 （16） 5 17 2 4 （， 三、解答题三、解答题 （17）解：（1） 且 sin(),1 ,(cos ,1) 6 mxnx 2 分 sin(cos0 6 xx ）- 4 分 3 sin3cos0 2 xx 6 分 tan 3x (0, )x 3 x （2） ( ),f xm n 所以， ( )sin() cos1 6 f xxx 2 31 sin coscos1 22 xxx 9 分 313 sin2cos2 444 xx 13 sin(2) 264 x 由，得 222, 262 kxkkZ , 63 kxkkZ 又 或 0, x 0 3 x 5 6 x 故所求的单调递增区间是和。12 分 ( )f x 0, 3 5 , 6 （18）解：（1）因为， 所以，,即1 分 0AD AC ADAC2 DAC 由得，3 分， 2 2 sin 3 BAC 2 2 sin() 23 BAD 2 2 cos 3 BAD 3 2AD 3BD 6 在中，由余弦定理知道 BAD 222 2cosABADAB ADBADBD 222 3 2+2 3 2cos( 3)ADADBAD （） 或5 分 3AD 5AD 6 分 ADAB3AD （2）8 分 2 2 cos 3 BAD 2 sin1 cosBADBAD 1 3 在中，由正弦定理得， BADsinsin ABBD ADBBAD 10 分 sin sin ABBAD ADB BD 1 3 2 3 3 6 3 12 分 2 ADBC 6 sin() 23 C 6 cos 3 C （19）解：（1）连接，交于点 ，连接 ， ，3 分 平面，平面，平面。6 分 （2）平面平面，平面平面，平面， 平面7 分 ，平面，平面平面 三棱锥的高等于点 到平面的距离， 即，9 分 ， 12 分 （20）解：（1）因为成等比数列，所以，即 125 ,a a a 2 215 aa a 2 111 )(4 )ada ad（ 2 1 2da d 0d 1 2da 又该数列的前 10 项和为 100， 1 1045100ad 由、解得3 分 1 1,2ad1 (1) 221 n ann 由知，得 21,*. nn SbnN 111 21bSb 1 1b 7 当时， 2n 1nnn bSS 1 22 nn bb ，所以，数列是公比为 2，首项为 1 的等比数列。 1 2 nn bb n b 6 分 11 1 22 nn n b （2）7 分 1 4 n n n a c b 2n n 123 123 2222 n n n T 2341 11231 222222 n nn nn T 两式相减得， 2341 111111 2222222 n nn n T 1 11 1 ( ) 22 1 2 1 2