河北省安平县高一数学寒假作业12实验班含答案

1 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二 20192019 年年 2 2 月月 1313 日日 1、选择题 1若l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是( ) Al1l2，l2l3l1l3 Bl1l2，l2l3l1l3 Cl1l2l3l1，l2，l3共面 Dl1，l2，l3共点l1，l2，l3共面 2用m，n表示两条不同的直线，表示平面，则下列命题正确的是( ) A若mn，n，则m B若m，n，则mn C若mn，n，则m D若m，n，则mn 3已知四棱锥PABCD的底面为直角梯形，ADBC，BCD90°，PAPB，PCPD，则下列结论正确的是 ( ) ACDPD B面PAB面PCD C面PAB面ABCD D面PCD面ABCD 4.如图，等边三角形ABC的边长为 4，M，N分别为AB，AC的中点，沿MN将AMN折起， 使得平面AMN与平面MNCB所成的二面角为 30°，则四棱锥A­MNCB的体积为( ) A. B C. D3 3 2 3 23 5设a，b是异面直线，则以下四个结论：存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；存在分别 经过直线a和b的两个平行平面；经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；经过直线a有且只有一 个平面平行于直线b，其中正确的个数有( ) A1 B2 C3 D4 6 已知正方体的棱长为 1，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则截此正方体所得截面面积的 最大值为( ) A B C D 3 3 4 2 3 3 3 2 4 3 2 7.7.如图,在多面体ACBDE中,BDAE,且BD=2,AE=1,F在CD上,要使AC平面EFB,则的 值为( ) A.3B.2C.1D. 8 在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为 ( ) A B C D 2 2 3 2 5 2 7 2 二、填空题 9将边长为a的正方形沿对角线BC折叠成三棱锥A­BCD，折后ADa，则二面角 A­BC­D的大小为_ 10.ABC 是边长为 6 的等边三角形,P 为空间一点,PA=PB=PC,P 到平面 ABC 距离为, 则 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 . 三、解答题 11 如图,在矩形 ABCD 中,AB=2AD,E 为 AB 的中点,N 为 BC 的中点,沿 DE 将ADE 折起. 2 (1)若平面 ADE平面 BCDE,求证:AB=AC; (2)若 AB=AC,求证:平面 ADE平面 BCDE. 12如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的 2 1 2 交点将ABE沿BE折起到图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE. (1)证明：CD平面A1OC； (2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积 为 36，求a的值 2 13如图，在四棱锥PABCD中，AD平面PDC，ADBC，PDPB，AD1，BC3，CD4，PD2. (1)求异面直线AP与BC所成角的余弦值； (2)求证：PD平面PBC； (3)求直线AB与平面PBC所成角的正弦值 河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案河北安平中学高一年级数学学科寒假作业十二答案 1. 当l1l2，l2l3时，l1也可能与l3相交或异面，故 A 不正确；l1l2，l2l3l1l3，故 B 正确； 当l1l2l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故 C 不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3 未必共面，如正方体中从同一顶点出发的三条棱，故 D 不正确 2. D 若mn，n，则m或m，故排除 A；若m，n，则mn或m，n异面，故排除 B； 若mn，n，则不能得出m，例如，mn，n，m，则m与不垂直，故排除 C.故选 D. 3.解析 分别取AB，CD中点E，F，连接PE，PF，EF，则PFCD，EFCD.CD面PEF.CDPE.又 PEAB，PE面ABCD.面PAB面ABCD. 4.解析：如图，作出二面角A­MN­B的平面角AED，AO为AED底边ED上的高，也是四棱 锥A­MNCB的高由题意，得AO.V ××3 .答案：A 3 2 1 3 3 23 3 2 5.对于，可对在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判 断正确；对于，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判 3 断正确；对于，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断错误；对于，假设过 直线a有两个平面，与直线b平行，则面，相交于直线a，过直线b做一平面与面，相 交于两条直线m，n都与直线b平行，可得a与b平行，所以假设不成立，所以正确，故选 C 6.解析 根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面 AB1D1与线AA1，A1B1，A1D1所成的角是相等的 所以平面AB1D1与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的 同理平面C1BD也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的 要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面AB1D1与C1BD中间 且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为S6×·()2，故 2 2 3 4 2 2 3 3 4 选 A 7.连接AD交BE于点O,连接OF,因为AC平面EFB,平面ACD平面EFB=OF,所以ACOF.所以.又因为 BDAE,所以EOABOD,所以 DF/FC=2. 8.解析 在正方体ABCDA1B1C1D1中，CDAB，所以异面直线AE与CD所成角为EAB，设正方体边 长为 2a，则由E为棱CC1的中点，可得CEa，所以BEa 5 则 tanEAB.故选 C BE AB 5a 2a 5 2 9.解析：取BC的中点O，连接OA，OD，则OABC，ODBC，则AOD为二面角A­BC­D的平面角由题设可 知OAODa， 2 2 OA2OD2AD2，AOD90°. 10 解析:过 P 作底面 ABC 的垂线,垂足为 O,连接 AO 并延长交 BC 于 E, 因为 P 为边长为 6 的正三角形 ABC 所在平面外一点且 PA=PB=PC,P 到平面 ABC 距离为,所以 O 是三角形 ABC 的中心,且PAO 就是 PA 与平面 ABC 所成的角,因为 AO= AE=2.且 PA=,所以 sinPAO=; 即 PA 与平面 ABC 所成角的正弦值为 11 证明:(1)取 DE 的中点 M,连接 AM,因为在翻折前,四边形 ABCD 为矩形,AB=2AD,E 为 AB 的中点,所以翻折后 AD=AE,则 AMDE,又平面 ADE平面 BCDE,所以 AM平面 BCDE, 所以 AMBC,又 N 为 BC 的中点,所以 MNBC,因为 AMMN=M,所以 BC平面 AMN, 所以 BCAN,又 N 为 BC 的中点,所以 AB=AC. (2)由(1)设 M 是 DE 中点,因为 N 为 BC 的中点, 所以 MNDC,又 BCDC,所以 MNBC,又 AB=AC,所以 BCAN,又 MNAN=N,所以 BC平面 AMN,所以 BCAM,由(1)知 AMDE,又 DE 与 BC 不平行,所以 AM平面 BCDE,又 AM平面 ADE,所以平面 ADE 平面 BCDE. 12(1)证明：在图中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC. 1 2 2 即在图中，BEA1O，BEOC，又A1OOCO，从而BE平面A1OC. 又CDBE，所以CD平面A1OC. (2)由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE， 又由(1)可得A1OBE，所以A1O平面BCDE. 即A1O是四棱锥A1BCDE的高 由图知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBC·ABa2， 2 2 2 2 从而四棱锥A1BCDE的体积为VS·A1O ×a2×aa3. 1 3 1 3 2 2 2 6 由a336，得a6. 2 62 13(1)解：如图，由已知ADBC，故DAP或其补角即为异面直线AP与BC所成的角因为AD平面 4 PDC，直线PD平面PDC，所以ADPD 在 RtPDA中，由已知，得AP AD2PD25 故 cosDAP所以，异面直线AP与BC所成角的余弦值为 AD AP 5 5 5 5 (2)证明：由(1)知ADPD又因为BCAD，所以PDBC 又PDPB，PBBCB所以PD平面PBC (3)解：过点D作DFAB，交BC于点F，连接PF，则DF与平面PBC所成的角等于AB与平面PBC所成 的角 因为PD平面PBC 所以PF为DF在平面PBC上的射影 所以DFP为直线DF和平面PBC所成的角 由于ADBC，DFAB，故BFAD1 由已知，得CFBCBF2又ADDC，所以BCDC 在 RtDCF中，可得DF2 CD2CF25 在 RtDPF中，可得 sinDFP PD DF 5 5 所以，直线AB与平面PBC所成角的正弦值为 5 5