辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学（理）试题附答案

辽宁省辽河油田第二高级中学2019届高三4月月考数学（理）试题时间：120分钟 分值：150分一、选择题（每题一个选项，每题5分共60分）1已知集合，则（ ）A BCD 2设，则的虚部是（ ）ABCD3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）ABCD104将边长为的正方形沿对角线折起，则三棱锥的外接球体积为（ ）ABCD5已知函数，将图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位得到的图像，若为偶函数，则的一个值为（ ）ABCD6执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A5B7C9D11 7函数的图像大致为（ ）AB CD8设，满足约束条件，则的最大值是（ ）AB0CD29在中，三内角，的对边分别为，且，则角的大小是（ ）A或BCD 10下列判断正确的是（ ）A“”是“”的充分不必要条件B函数的最小值为2C当，时，命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“，”的否定是“，”11如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，则（ ）ABCD12若函数的图像和直线有四个不同的公共点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题(每小题分，每题分共分) 13如果的展开式中各项系数之和为256，则展开式中的系数是_14如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为_15如图所示，已知点是的重心，过点作直线分别交，两边于，两点，且，则的最小值为_16已知点，分别是双曲线的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率的取值范围为_三解答题：(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17（12分）在中，内角，的对边分别为，三边，成等比数列，且面积为1，在等差数列中，公差为（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，设为数列的前项和，求的取值范围 18（12分）在2018年俄罗斯世界杯期间，莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾，这些小龙虾标有等级代码为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系，经统计得到如下数据：等级代码数值384858687888销售单价24（1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系，求关于的线性回归方程(系数精确到)；（2）若莫斯科某个餐厅打算从上表的6种等级的中国小龙虾中随机选2种进行促销，记被选中的2种等级代码数值在60以下（不含60）的数量为，求的分布列及数学期望参考公式：对一组数据，其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：，参考数据：，19（12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，点在底面的射影恰是的中点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小 20. （12分）已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围21. （12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为（1）求的解析式；（2）判断方程在内的解的个数，并加以证明 选做题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系中，曲线（为参数），在以为极点，轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线（1）写出曲线和的普通方程；（2）若曲线上有一动点，曲线上有一动点，求的最小值23 （10分）【选修4-5：不等式选讲】已知函数（1）求函数的值域；（2）若，使成立，求的取值范围高三数学试卷（理）答题纸二、填空题(每小题分，每题分共分)13、_ 14、_15、_ 16、_三、解答题： 17、1819202122高三数学试卷（理）答案一、选择题题号123456789101112答案ADACBCBDACBD二、填空题13、252 14、15、 16、 三、解答题17. 解：（1），（2），是关于的增函数，18. （1）由题意，得，故所求线性回归方程为（2）由题意，知的所有可能取值为0，1，2，的分布列为01219. （1）证明：依题意，得平面，又平面，又，平面又平面，平面平面（2）取的中点，依题意，得，两两互相垂直，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，则，设是平面的法向量，则，令，则设是平面的法向量，则，令，则，二面角的正弦值为20. （1）由条件知解得，因此椭圆的方程为（2）设，则，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，21. （1）直线的斜率为，过点，则，即，所以（2）方程在上有3个解证明：令，则，又，所以在上至少有一个零点，又在上单调递减，故在上只有一个零点，当时，故，所以函数在上无零点当时，令，所以在上单调递增，所以，使得在上单调递增，在上单调递减又，所以函数在上有2个零点综上，方程在上有3个解22. （1），；（2）设，结合图形可知：最小值即为点到直线的距离的最小值到直线的距离，当时，最小，即23. （1）依题意可得：，当时，的值域为；（2），化为得使得成立，令，得，当时， - 14 -