安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（普通班）下学期期中考试数学试题附答案

- 1 - 安徽省滁州市定远县安徽省滁州市定远县育才学校育才学校 2018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高一普通班数学试卷高一普通班数学试卷 满分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题一、选择题( (共共 1212 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分) ) 1.给出下面几种说法： 相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标； 一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应 其中正确说法的个数是( ) A 1 B 2 C 3 D 4 2.已知向量a a(1,0)，b b(cos，sin)，则|a ab b|的取值范围是( ) A 0， B 0,2 C 1,2 D ，2 3.在ABC中，若点D满足2，则等于( ) A B C D 4.如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点， a a，b b，则等于( ) Aa ab b Ba ab b Ca ab b Da ab b 5.将函数ysin的图象按向量 平移后所得的图象关于点 中心对称，则向量 的坐标可能为( ) A B C D 6.菱形ABCD的边长为a，ABC60° ，则·等于( ) A a2 B a2 Ca2 Da2 7.已知P，A，B，C是平面内四点，且，则下列向量一定共线的是( ) A与 B与 C与 D与 8.ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p p(ac，b)，q q(b，ca)若 - 2 - p pq q，则角C的大小为( ) A B C D 9.若O为ABC所在平面内任一点，且满足()·(2)0，则ABC的形状为( ) A 等腰三角形 B 直角三角形 C 正三角形 D 等腰直角三角形 10.已知平面向量a a(1，3)，b b(4，2)，a abb与a a垂直，则等于( ) A 2 B 1 C 1 D 0 11.已知向量a a，b b为非零向量，(a a2b b)a a，(b b2a a)b b，则a a，b b的夹角为( ) A B C D 12.已知平面上三点A，B，C，满足|3，|4，|5，则···的值等于( ) A 7 B 7 C 25 D 25 二、填空题二、填空题( (共共 4 4 小题小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 2020 分分) ) 13.已知(6,1)，(4，k)，(2,1)若A、C、D三点共线，则k_. 14.设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a a(2cosA，2sinA)，b b(3cosB,3sinB)若a a，b b的夹角的弧度 数为 ，则AB_ . 15.已知向量a a，b b满足|a a|b b|2，a a与b b的夹角为 60°，则b b在a a方向上的投影是_ 16.如图，在平行四边形中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是 _ 三、解答题三、解答题( (共共 6 6 小题小题, ,共共 7070 分分) ) 17.已知a a(1,0)，b b(2,1) (1)当k为何值时，kakab b与a a2b b共线； (2)若2a a3b b，a ambmb且A、B、C三点共线，求m的值 18.在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点， - 3 - 已知点A，B的横坐标分别为 ，. (1)求 tan()的值；(2)求的值 19.如图，在直角坐标系xOy中，OA4，AB3，AOx45°，OAB105°， a a，b b.四边形OABC为平行四边形 (1)求向量a a，b b的坐标；(2)求向量的坐标；(3)求点B的坐标 20.在中，已知 （1）求证：； （2）若求A的值 . 21.已知|a a|1，|b b|，a ab b(，1) (1)求|a ab b|； (2)求向量a ab b与向量a ab b的夹角 22.如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy. (1)若，求x，y的值； (2)若3，|4，|2，且与的夹角为 60°，求·的值 - 4 - 答案答案 1.C 2.D 3.C 4.D 5.D 6.D 7.B 8.C 9.A 10.C 11.B 12.D 13.4 14.± 15.1 16.22 17.解 (1)由已知kakab b(k,0)(2,1)(k2，1)， a a2b b(1,0)(4,2)(5,2) 当kakab b与a a2b b共线时， 2(k2)(1)×50，解得k . - 5 - (2)由已知可得2a a3b b(2,0)(6,3)(8,3)， a ambmb(1,0)(2m，m)(2m1，m) A、B、C三点共线， 8m3(2m1)0，得m . 18.解 (1)由题意得 cos ，cos. 因为，为锐角，所以 sin，sin， 因此 tan2，tan ， 所以 tan(). (2) × ×tan() ×tan × . 19.解 (1)作AMx轴于点M， 则OMOA·cos 45° 4×2， AMOA·sin 45° 4×2. A(2，2)，故a a(2，2) AOC180°105°75°，AOy45°， COy30°. 又OCAB3， C， 即b b. - 6 - (2). (3)(2，2) . 20.答案（1）， ， 即2 分 由正弦定理，得， 4 分 又， ，即7 分 （2）， 9 分 ，即 10 分 由 （1） ，得，解得： ， 12 分 21.解 (1)因为a ab b(，1)，所以|a ab b|2， 所以a a22a a·b bb b24， - 7 - 即 12a a·b b34，得a a·b b0. 因为|a ab b|2a a22a a·b bb b24，所以|a ab b|2. (2)设向量a ab b与向量a ab b的夹角为，则有 cos ， 因为0，所以，即向量a ab b与向量a ab b的夹角为. 22.解 (1)若，则， 故xy . (2)若3， 则， ·· 2 · 2 ×42 ×4×2×cos 60° ×22 3.