陕西省2017届高三高考押题卷数学（文）（一）附答案解析

1 陕西省西安市第一中学陕西省西安市第一中学 2017 届高三高考押题卷届高三高考押题卷 文科数学（一）文科数学（一） 本试题卷共 6 页，23 题(含选考题)。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 第第卷卷 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符 合题目要求的 。 1集合，集合，则集合（ ）|13Axx|2,By yxxAAB ABCD|13xx| 13xx | 11xx 【答案】D 【解析】根据题意，所以集合故选 D |2,| 11,By yxxAyyxA AB 2已知复数z在复平面对应点为，则（ ）1,1z A1B1CD02 【答案】C 【解析】根据题意可得，则故选 C1 iz z2 3sin2040°（ ） ABCD 1 2 3 2 1 2 3 2 【答案】B 【解析】故选 B 3 sin2040sin 6 360120sin120 2 4世界最大单口径射电望远镜 FAST 于 2016 年 9 月 25 日在贵州省黔南州落成启用，它被誉为“中国天眼”，从 选址到启用历经 22 年FAST 选址从开始一万多个地方逐一审查，最后敲定三个地方：贵州省黔南州、黔西南 州和安顺市境内现从这三个地方中任选两个地方重点研究其条件状况，则贵州省黔南州被选中的概率为（ ） A1BCD 1 2 1 3 2 3 【答案】D 2 【解析】从三个地方中任选两个地方，基本事件总数，贵州省黔南州被选中基本事件个数，贵3n 2m 州省黔南州被选中的概率故选 D 2 3 P 5九章算术中记载了一种标准量器商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），则该几何体的 容积为（ ）立方寸（314） A12656B13667C11414D14354 【答案】A 【解析】由三视图知，商鞅铜方升由一圆柱和一长方体组合而成 由题意得：立方寸故选 A 2 5.4 1.63 10.51.612.656V 6在等差数列中，若，那么等于（ ） n a 357911 45aaaaa 3 3S 5 a A4B5C9D18 【答案】B 【解析】因为，所以，所以，因为，所以，所以 357911 45aaaaa 7 545a 7 9a 3 3S 2 1a 公差，所以故选 B 72 2 5 aa d 52 35aad 7已知函数，则函数的大致图象是（ ） 2 lnf xxx yf x A B 3 C D 【答案】C 【解析】因为，所以函数为偶函数，所以排除 D，又， 2 lnfxxxf x yf x 10f x 所以排除 A、B，故选 C 8根据下列流程图输出的值是（ ） A11B31C51D79 【答案】D 【解析】当 n2 时， 21 22aa 2 21 2 1 3 2 a SS 当 n3 时， 32 24aa 3 32 3 1 11 2 a SS 当 n4 时， 43 28aa 4 43 4 1 31 2 a SS 4 当 n5 时， 54 216aa 5 54 5 1 79 2 a SS 输出故选 D 9已知单位向量满足，向量，（t为正实数），则的最小值为, a b ab 21 ,matb ntab m n （ ） ABCD 15 8 5 2 15 4 0 【答案】A 【解析】由题意可得， ，而，所以， 22 212211m natbtabtaa bt ta btb ab 0a b ，所以，设，则，所以1ab 21m ntt 10kt 2 10tkk ，因为，所以故选 A 2 2 115 21212 48 m nttkkk 0k 15 8 m n 10若 x，y 满足约束条件，设的最大值点为 A，则经过点 A 和 B的直线 1 30 30 x xy xy 22 4xyx( 2, 3) 方程为（ ） ABCD3590xy30xy30xy5390xy 【答案】A 【解析】在直角坐标系中，满足不等式组可行域为： 1 30 30 x xy xy 表示点到可行域的点的距离的平方减 4如图所示，点 2 222 424zxyxxy2,0P 到点的距离最大，即，则经过 A，B 两点直线方程为故选 A3,02,03,0A3590xy 11已知双曲线C的中心在原点O，焦点，点A为左支上一点，满足|OA|OF|且|AF|4，则 2 5,0F 5 双曲线C的方程为（ ） ABCD 22 1 164 xy 22 1 3616 xy 22 1 416 xy 22 1 1636 xy 【答案】C 【解析】如下图，由题意可得，设右焦点为F，由|OA|OF|OF|知，2 5c AFFFAO，OFAOAF，所以AFF+ OFAFAO+OAF，由AFF+OFA+FAO+OAF180°知，FAO+OAF90°， 即AFAF在RtAFF中，由勾股定理，得，由双曲线的定义，得 2 2 '4 548AF |AF|AF|2a844，从而a2，得a24，于是b2c2a216，所以 双曲线的方程为故选 C 22 1 416 xy 12已知函数，有下列四个命题， 2 ln x f xx x 函数是奇函数； f x 函数在是单调函数； f x ,00, 当时，函数恒成立；0x 0f x 当时，函数有一个零点，0x f x 其中正确的个数是（ ） A1B2C3D4 【答案】B 【解析】函数的定义域是，不满足函数奇偶性定义，所以 f x ,00, 2 ln x fxx x 6 函数非奇非偶函数，所以错误；取， ，所以函数在 f x1x 1x 1f 11f f x 不是单调函数，所以错误；当 x0 时，要使，即 ,00, 2 ln x f xx x 0f x ，即，令，得，所以 2 ln 0 x x x 3 ln0xx 3 lng xxx '2 1 3gxx x ' 0gx 3 1 3 x 在上递减，在上递增，所以，所以正确；当时，函 g x 3 1 0, 3 3 1 , 3 3 1 0 3 g xg 0x 数的零点即为的解，也就是，等价于函数 2 lnx yx x 2 ln 0 x x x 3 ln0xx 3 lnxx 与函数图像有交点，在同一坐标系画出这两个函数图像，可知他们只有一个交点， 3 f xx lnh xx 所以是正确的故选 B 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 1321 题为必考题，每个试题考生都必须 作 答。第 2223 题为选考题，考生根据要求作答 。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13九章算术中有这样一个问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺， 问径几何？”大意为：有个圆柱形木头，埋在墙壁中（如图所示），不知道其大小，用锯沿着面 AB 锯掉裸露在 外面的木头，锯口 CD 深 1 寸，锯道 AB 长度为 1 尺，问这块圆柱形木料的直径是_（注：1 尺10 寸） 【答案】26 寸 【解析】设圆柱形木料的半径是，则，得，所以圆柱形木料的直径是 26 寸r 2 22 51rr226r 14下图是北方某地区从 2010 年至 2016 年患“三高”（即高血压，高血糖，高血脂的统称）人数 y（单位： 千人）折线图，如图所示，则 y 关于 t 的线性回归方程是_（参考公式： ，） 7 1 7 2 7 ii i i i ttyy b tt aybt 7 【答案】0.52.3yt 【解析】根据题意得， 1 12345674 7 t ， 1 2.93.33.64.44.85.25.94.3 7 y ， 7 2 7 94 1 0 14928 i i tt ， 7 1 ( 3) ( 1.4)( 2) ( 1)( 0.7) ( 1)0 0.1 1 0.52 0.93 1.614 ii i ttyy 7 1 7 2 7 1 2 ii i i i ttyy b tt ， 4.30.5 42.3aybx 所求回归方程为0.52.3yt 15已知一条抛物线的焦点是直线与 x 轴的交点，若抛物线与直线l交两点A，B，且:0l yxt t ，则_2 6AB t 【答案】 6 4 【解析】根据题意设抛物线方程为与直线方程联立方程组，化简 2 20yppx yxt 2 2ypx yxt 8 整理得，进一步整理，另设，则有 2 2xtpx 22 220xpt xt 1122 ,A x yB xy ，则 ，根据 12 2 12 22xxpt xxt 2 12 1 1 ()ABxx 22 1212 2 ()42 48xxx xppt 题意，直线 l 与 x 轴的焦点为，抛物线焦点为，即，代入到中，得,0t,0 2 p 2 p t2pt ，解得或（舍），即82 6t 6 4 t 6 4 6 4 t 16已知数列满足（，且为常数），若为等比数列， n a * 1 * , , n n n n ad k a n qa k N N * kN2kqd、 n a 且首项为，则的通项公式为_0a a n a 【答案】或 n aa 1 1 n n aa 【解析】若，