安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年高一（普通班）下学期期中考试数学试题附答案

安徽省滁州市定远县育才学校2018-2019学年度第二学期期中考试高一普通班数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1.给出下面几种说法：相等向量的坐标相同；平面上一个向量对应于平面上唯一的坐标；一个坐标对应于唯一的一个向量；平面上一个点与以原点为始点，该点为终点的向量一一对应其中正确说法的个数是()A 1 B 2 C 3 D 42.已知向量a(1,0)，b(cos，sin)，则|ab|的取值范围是()A 0， B 0,2 C 1,2 D ，23.在ABC中，若点D满足2，则等于()A B C D4.如图，AB是O的直径，点C，D是半圆弧AB上的两个三等分点，a，b，则等于()Aab Bab Cab Dab5.将函数ysin的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为()ABCD6.菱形ABCD的边长为a，ABC60° ，则·等于()A a2 B a2 Ca2 Da27.已知P，A，B，C是平面内四点，且，则下列向量一定共线的是()A与 B与 C与 D与8.ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p(ac，b)，q(b，ca)若pq，则角C的大小为()A B C D9.若O为ABC所在平面内任一点，且满足()·(2)0，则ABC的形状为()A等腰三角形 B直角三角形 C正三角形 D等腰直角三角形10.已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，ab与a垂直，则等于()A 2 B 1 C 1 D 011.已知向量a，b为非零向量，(a2b)a，(b2a)b，则a，b的夹角为()A B C D12.已知平面上三点A，B，C，满足|3，|4，|5，则···的值等于()A 7 B 7 C 25 D 25二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.已知(6,1)，(4，k)，(2,1)若A、C、D三点共线，则k_.14.设A，B为锐角ABC的两个内角，向量a(2cosA，2sinA)，b(3cosB,3sinB)若a，b的夹角的弧度数为，则AB_ .15.已知向量a，b满足|a|b|2，a与b的夹角为60°，则b在a方向上的投影是_16.如图，在平行四边形中，已知AB8，AD5，3，·2，则·的值是_三、解答题(共6小题,共70分) 17.已知a(1,0)，b(2,1)(1)当k为何值时，kab与a2b共线；(2)若2a3b，amb且A、B、C三点共线，求m的值18.在平面直角坐标系xOy中，以Ox为始边作两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A，B两点，已知点A，B的横坐标分别为，.(1)求tan()的值；(2)求的值19.如图，在直角坐标系xOy中，OA4，AB3，AOx45°，OAB105°，a，b.四边形OABC为平行四边形(1)求向量a，b的坐标；(2)求向量的坐标；(3)求点B的坐标20.在中，已知（1）求证：；（2）若求A的值.21.已知|a|1，|b|，ab(，1)(1)求|ab|； (2)求向量ab与向量ab的夹角22.如图，在OAB中，P为线段AB上一点，且xy.(1)若，求x，y的值；(2)若3，|4，|2，且与的夹角为60°，求·的值答案1.C2.D3.C4.D5.D6.D7.B8.C9.A10.C11.B12.D13.414.±15.116.2217.解(1)由已知kab(k,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)(4,2)(5,2)当kab与a2b共线时，2(k2)(1)×50，解得k.(2)由已知可得2a3b(2,0)(6,3)(8,3)，amb(1,0)(2m，m)(2m1，m)A、B、C三点共线，8m3(2m1)0，得m.18.解(1)由题意得cos，cos.因为，为锐角，所以sin，sin，因此tan2，tan，所以tan().(2)××tan()×tan×.19.解(1)作AMx轴于点M，则OMOA·cos 45°4×2，AMOA·sin 45°4×2.A(2，2)，故a(2，2)AOC180°105°75°，AOy45°，COy30°.又OCAB3，C，即b.(2).(3)(2，2).20.答案（1），即2分由正弦定理，得，4分又，即7分（2），9分，即 10分由 （1） ，得，解得：，12分21.解(1)因为ab(，1)，所以|ab|2，所以a22a·bb24，即12a·b34，得a·b0.因为|ab|2a22a·bb24，所以|ab|2.(2)设向量ab与向量ab的夹角为，则有cos，因为0，所以，即向量ab与向量ab的夹角为.22.解(1)若，则，故xy.(2)若3，则，··2·2×42×4×2×cos 60°×223.- 7 -