辽宁省辽河油田第二高级中学2018-2019学年高一4月月考数学试卷附答案

- 1 - 辽河油田第二高级中学辽河油田第二高级中学 2018-2019 学年高一第二学期月考学年高一第二学期月考 数数 学学 试试 卷卷 时间：时间：120120 分钟分钟 满分：满分： 150150 分分 一、一、选择题（本大题共选择题（本大题共 1212 小题，共小题，共 6060 分）分） 1.1.已知扇形的半径为已知扇形的半径为 2 2，面积为，面积为 4 4，则这个扇形圆心角的弧度数为，则这个扇形圆心角的弧度数为( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 2 2 2.2.设非零向量设非零向量 ， 满足满足则则 A.A. B.B. C.C. D.D. 3.3.一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为一个学校高一、高二、高三的学生人数之比为 2 2：3 3：5 5，若用分层抽样的方法抽取容量为，若用分层抽样的方法抽取容量为 200200 的样本，的样本， 则应从高三学生中抽取的人数为则应从高三学生中抽取的人数为( ( ) ) A.A. 4040B.B. 6060C.C. 8080D.D. 100100 4.4.下列命题中，正确的个数是下列命题中，正确的个数是 单位向量都相等；单位向量都相等；模相等的两个平行向量是相等向量；模相等的两个平行向量是相等向量； 若若满足满足且且 与与 同向，则同向，则； 若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合；若若，则，则 A.A. 0 0 个个B.B. 1 1 个个C.C. 2 2 个个D.D. 3 3 个个 5.5.下列四式不能化简为下列四式不能化简为的是的是 A.A. B.B. C.C. D.D. 6.6.三角函数值三角函数值，的大小顺序是的大小顺序是 A.A. B.B. C.C. D.D. 7.7.在在中，若点中，若点D D满足满足，则，则 A.A. B.B. C.C. D.D. - 2 - 8.8.已知角已知角 的终边上一点的终边上一点P P的坐标为的坐标为，则，则的值为的值为 A.A. B.B. C.C. D.D. 9.9.如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的如图是一组样本数据的频率分布直方图，则依据图形中的数据，可以估计总体的 平均数与中位数分别是平均数与中位数分别是 A.12.5A.12.5，12.512.5B.B. 13.513.5，1313 C.C. 13,1313,13 D.D. 13.513.5，12.512.5 10.10. 在函数在函数，中，最小正周期为中，最小正周期为 的所有函数为的所有函数为 A.A. B.B. C.C. D.D. 11.11. 已知已知， ，的平均数为的平均数为 1010，标准差为，标准差为 2 2，则，则， ，的平均数和标准差分别为的平均数和标准差分别为 A.A. 1919 和和 2 2B.B. 1919 和和 3 3C.C. 1919 和和 4 4D.D. 1919 和和 8 8 12.12. 为美化环境，从红、黄、白、紫为美化环境，从红、黄、白、紫 4 4 种颜色的花中任选种颜色的花中任选 2 2 种花种在一个花坛中，余下的种花种在一个花坛中，余下的 2 2 种花种在另一个种花种在另一个 花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是( ( ) ) A.A. B.B. C.C. D.D. 二、二、 填空题（本大题共填空题（本大题共 4 4 小题，共小题，共 2020 分）分） 13.13. 已知已知 与与 是不共线的非零向量，若是不共线的非零向量，若与与共线，则共线，则_ 14.14. 已知已知，则，则的值等于的值等于_ 15.15. 从从 3 3 名男同学，名男同学，2 2 名女同学中任选名女同学中任选 2 2 人参加体能测试，则选到的人参加体能测试，则选到的 2 2 名同学中至少有一名男同学的概率是名同学中至少有一名男同学的概率是 _ 16.16. 将函数将函数的图象向左平移的图象向左平移 个单位长度，再向上平移个单位长度，再向上平移 1 1 个单位长度，得到函数个单位长度，得到函数的图的图 象，则函数象，则函数具有性质具有性质_ 填入所有正确性质的序号填入所有正确性质的序号 最大值为最大值为，图象关于直线，图象关于直线对称；对称；图象关于图象关于y y轴对称；轴对称； 最小正周期为最小正周期为 ；图象关于点图象关于点对称；对称；在在上单调递减上单调递减 三、三、 解答题（本大题共解答题（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分）分） - 3 - 17.17.(10(10 分分) ) 已知已知 求求的值；的值；若若 是第三象限角，求是第三象限角，求的值的值 18.(1218.(12 分分) )某旅游爱好者计划从某旅游爱好者计划从 3 3 个亚洲国家个亚洲国家，和和 3 3 个欧洲国家个欧洲国家，中选择中选择 2 2 个国家去旅个国家去旅 游游 若从这若从这 6 6 个国家中任选个国家中任选 2 2 个，求这个，求这 2 2 个国家都是亚洲国家的概率；个国家都是亚洲国家的概率； 若从亚洲国家和欧洲国家中各任选若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 1 个，求这个，求这 2 2 个国家包括个国家包括但不包括但不包括的概率的概率 - 4 - 19.19. (12(12 分分) )已知已知 1 1 求函数求函数的单调递增区间与对称轴方程；的单调递增区间与对称轴方程； 2 2 当当时，求时，求的最大值与最小值的最大值与最小值 20.20. (12(12 分分) )已知已知 化简化简； 若若 是第三象限角，且是第三象限角，且，求，求的值的值 - 5 - 21.21. (12(12 分分) )随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长设某地区城乡居民人民币储蓄存款设某地区城乡居民人民币储蓄存款 年底余额年底余额 如下表：如下表： 年份年份 2010201020112011201220122013201320142014 时间代号时间代号t t 1 12 23 34 45 5 储蓄存款储蓄存款 千亿元千亿元 5 56 67 78 81010 求求y y关于关于t t的回归方程的回归方程 用所求回归方程预测该地区用所求回归方程预测该地区 20152015 年年的人民币储蓄存款的人民币储蓄存款 附：回归方程附：回归方程中中 - 6 - 22.22. (12(12 分分) )已知函数已知函数的的 部分图象如图所示：部分图象如图所示： 求求 的解析式；的解析式； 将将的图象向左平移的图象向左平移 个单位，在将横坐标伸长到原来的个单位，在将横坐标伸长到原来的 2 2 倍，纵坐标不变，最后将倍，纵坐标不变，最后将 图象向上平移图象向上平移 1 1 个单位，得到函数个单位，得到函数的图象，求函数的图象，求函数在在上的最大值和最小值上的最大值和最小值 - 7 - 数学答案数学答案 选择题选择题 DBDAADBDAA BDBCABDBCA CCCC 填空题填空题 1 解答题解答题 17.17.因为，所以 解法 1：由，得，又， 故，即，因为 是第三象限角，所以 解法 2：因为， 又因为 是第三象限角，所以，所以 18. 解： 某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家，和 3 个欧洲国家，中选择 2 个国家去旅 游 从这 6 个国家中任选 2 个，基本事件总数， 这 2 个国家都是亚洲国家包含的基本事件个数， 这 2 个国家都是亚洲国家的概率 从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个，包含的基本事件个数为 9 个，分别为： ， ， 这 2 个国家包括但不包括包含的基本事件有：，共 2 个， 这 2 个国家包括但不包括的概率 1919 解： 因为，由， 求得，可得函数的单调递增区间为， 由，求得故的对称轴方程为，其中 - 8 - 因为，所以，故有 故当即时，的最小值为，当即时，的最大值为 2 20.20. 解：； 是第三象限角，且， 21.21. 由题意， ，关于t的回归方程； 时，千亿元 22.22. 解：由图象可知，解得，又由于， 所以，由图象及五点法作图可知：，所以， 所以； 由已知的图象变换过程可得：， 因为，所以， 所以当，得时，取得最小值， 当时，即时，取得最小值