河北省安平县高一数学寒假作业8实验班含答案2

1 河北安平中学实验部高一数学寒假作业八河北安平中学实验部高一数学寒假作业八 2 20 01 19 9 年年 2 2 月月 9 9 日日 一一、单单选选题题 ( (注注释释 ) ) 1、甲工厂八年来某种产品年产量与时间（单位：年）的函数关系如图所示。现有下列四种说法： 前三年该产品产量增长速度越来越快；前三年该产品产量增长速度越来越慢； 第三年后该产品停止生产；第三年后该产品年产量保持不变。 其中说法正确的是（ ） A: B: C: D: 2、某人年 月 日到银行存入一年期定期存款元，若年利率，按复利计算 ,到期自动转 存，那么到年 月 日可取回款为（ ） A: B: C: D: 3、如图给出了一种植物生长时间（月）与枝数（枝）之间的散点图. 请你根据此判断这 种植物生长的时间与枝数的关系用下列哪个函数模型拟合最好？（ ） A:指数函数： B:对数函数： C:幂函数： D:二次函数： 4.给出下列函数： f(x)( ) x；f(x)x2；f(x)x3；f(x) ；f(x)log2x. 其中满足条件f()(0(0(0(0)的函数的个数是 2 个，故选：B. 5.D 方程 f（x）-2=0 在（-，0）上有解，函数 y=f（x）与 y=2 在（-，0）上有交点， 分别观察直线 y=2 与函数 f（x）的图象在（-，0）上交点的情况， 选项 A，B，C 无交点，D 有交点，故选：D 点睛：这个题目考查了方程有解的问题，把函数的零点转化为方程的解，再把方程的解转化为函数图象的交 点，特别是利用分离参数法转化为动直线与函数图象交点问题，要求图像的画法要准确。 6.C 试题分析：当时，当时，；画出函数 与的图像（略） ，由图可得：或，解得或 ，即.故选 C.考点：分段函数的特征；不等式的性质. 5 7.A 函数在恰有两个不同的零点，等价于与的图象恰有两个 不同的交点，画出函数的图象，如图，的图象是过定点斜率为 的直线，当直线经过点时，直线与的图象恰有两个交点，此时，当直线经 过点时直线与的图象恰有三个交点，直线在旋转过程中与的图象恰有两个交点，斜率 在内变化，所以，实数 的取值范围是. 【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数，求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法，直接根据题 设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法，先将参数分离，转化成求 函数值域问题加以解决；(3)数形结合法，先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象， 然后数形结合求解一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象， 其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题. 8.A 试题分析：由题意得，当时，令，即或，解得或； 当时，令，解得，综上所述，使得的自变量 的取值范围为 ，故选 A考点：分段函数的应用 【方法点晴】本题主要考查了分段函数的应用，其中解答中涉及到不等式的求解，集合的交集和集合的并集 运算，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中， 根据分段函数的分段条件，列出相应的不等式，通过求解每个不等式的解集，利用集合的运算是解答的关 键 9作出函数的图象： 当时，显然无解；当时，即， 满足的实数 的取值范围是故答案为： 10 试题分析：求出函数|f（x）3x 的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即可 详解：函数 f（x）=，若函数 g（x）=|f（x）|3x+b 有三个零点， 就是 h（x）=|f（x）|3x 与 y=b 有 3 个交点， h（x）=，画出两个函数的图象如图： ，当 x0 时，6，当且仅当 x=1 时取等号，此时b6，可得 b6； 6 当 0x4 时，xx2 ，当 x= 时取得最大值，满足条件的 b（ ，0 综上，范围是.给答案为：. 点睛：本题中涉及根据函数零点求参数取值，是高考经常涉及的重点问题， （1）利用零点存在的判定定理构 建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑 函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 11.（1）；（2）. 试题分析：（1）在该题中分段函数一共分为两段，分为和，根据表格数据可分别列 出各段的函数关系式；（2）根据题意，将代入到上述关系中，解方程可以 得到答案. 试题解析：（1）当时， 所以，, （2）当时，（元）. 【方法点睛】本题主要考查阅读能力及建模能力、分段函数的解析式，属于中档题.与实际应用相结合的题 型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心 读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.理解本题题意的关键是构造 分段函数，构造分段函数时，做到分段合理、不重不漏，分段函数的最值是各段的最大(最小)者的最大者 (最小者). 12.（1）；（2）见解析；（3），或，或. 试题分析：（1）设，则结合 f（-x）=-f（x） ，及 x（0，1）时， ， 可求 x（-1，0）时得 f（x） ，在 f（-x）=-f（x）中可求 f（0）=0 （2）利用函数的单调性的定义证明即可 （3）方程在上有解的充要条件是， 在函数，的值域内取值，只需求出函数 的值域，然后求解 k 的范围 试题解析：（1）设，则.，且时， 时，有.在中，令得 . ，令，得， ，从而，当时，有 7 . （2）设，则， .， ，且，. 又， 即，在上是减函数. （3）方程在上有解的充要条件是， 在函数，的值域内取值. 时，是减函数，时， 即.，时，. 又，时，函数的值域为. 当，或，或时，方程在上有解. 13.(1)见解析；（2）。试题分析：（1）由奇函数知，代入即可得解； （2）在区间上有两个不同的零点，方程在区间上有两个不同 的根即可得解. 试题解析：（1）因为是奇函数， 所以， 所以；在上是单调递增函数. (2)在区间上有两个不同的零点， 方程在区间上有两个不同的根， 方程在区间上有两个不同的根， 方程在区间上有两个不同的根，