2017北京市高考压轴卷数学（文）附答案解析

2017北京市高考压轴卷文科数学第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合A=0，1，B=1，0，a+2，且AB，则实数a=（）A0B1C2D32. 函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，则f（1），f（2.5），f（3.5）的大关系是（）Af（2.5）f（1）f（3.5）Bf（2.5）f（1）f（3.5）Cf（3.5）f（2.5）f（1）Df（1）f（3.5）f（2.5）3. 给出下列命题：函数y=cos（2x）是偶函数；函数y=sin（x+）在闭区间上是增函数；直线x=是函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos2x的图象，其中正确的命题的个数为（）A1B2C3D44. 命题“若，则”的逆否命题是A. 若，则 B.若，则 C.若，则 D. 若，则5. 设m、n是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（）A若，m，则mB若m，n，则mnC若m，n，则mnD若，则6. 双曲线的一条渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为（） (A)2 (B) (C) (D)7 下面茎叶图表示的是甲、乙两个篮球队在3次不同比赛中的得分情况，其中有一个数字模糊不清，在图中以m表示若甲队的平均得分不低于乙队的平均得分，那么m的可能取值集合为（   ）A B C D8.执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D第卷（非选择题 共110分）二、填空题（共6个小题，每题5分，共30分）9. 已知是（-，+）上的减函数，那么a的取值范围是 10. 若复数+b（bR）所对应的点在直线x+y=1上，则b的值为 11.如图，是可导函数，直线l是曲线在处 的切线，令，则= .12. 一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是13. 在四边形中，则该四边形的面积为_14.如图，一条螺旋线是用以下方法画成：是边长为1的正三角形，曲线分别以为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线旋转一圈然后又以为圆心为半径画弧，这样画到第圈，则所得整条螺旋线的长度_(用表示即可) 三、解答题（共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）15.（本小题满分13分）在中， (1)求角的大小；(2)若，求的周长的取值范围16 (本小题满分13分)某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种家和品种乙）进行田间试验选取两大块地，每大块地分成n小块地，在总共2n小块地中，随机选n小块地种植品种甲，另外n小块地种植品种乙（I）假设n=2，求第一大块地都种植品种甲的概率；（II）试验时每大块地分成8小块，即n=8，试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm2）如下表：品种甲403397390404388400412406品种乙419403412418408423400413分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？附：样本数据的的样本方差，其中为样本平均数17. （本小题共13分）已知数列an的前n项和为Sn，a1=2，Sn=n2+n（1）求数列an的通项公式；（2）设的前n项和为Tn，求证Tn118.（本小题共13分）已知在四棱锥中，底面是矩形，且平面， 分别是线段的中点.（1）证明： ；（2）若，求点到平面的距离.19.（本小题满分共14分）已知函数（1）若函数在处取得极值，求a的值；（2）在（1）的条件下，求证：（3）当时，恒成立，求a的取值范围.20.（本小题共14分）已知椭圆C 上点到两焦点的距离和为，短轴长为，直线l与椭圆C交于M、 N两点.（）求椭圆C方程；（）若直线MN与圆O 相切，证明：为定值；（）在（）的条件下，求的取值范围试卷答案1B【解答】解：集合A=0，1，B=1，0，a+2，且AB，可得a+2=1，解得a=1故选：B2B【分析】根据函数y=f（x+2）是偶函数，知x=2是其对称轴，又函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，可知其在（2，4）上为减函数，而2.5，3.5（2，4），1（2，4），而f（1）=f（3），根据函数的单调性可得结果【解答】解：因为函数y=f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f（x+2）是偶函数，所以x=2是对称轴，在（2，4）上为减函数，f（2.5）f（1）=f（3）f（3.5）故选B3B【分析】利用诱导公式化简，然后判断奇偶性；求出函数y=sin（x+）的增区间，判断的正误；直线x=代入函数y=sin（2x+）是否取得最值，判断的正误；利用平移求出解析式判断的正误即可解：函数y=sin（2x）=sin2x，它是奇函数，不正确；函数y=sin（x+）的单调增区间是，kZ，在闭区间上是增函数，正确；直线x=代入函数y=sin（2x+）=1，所以x=图象的一条对称轴，正确；将函数y=cos（2x）的图象向左平移单位，得到函数y=cos（2x+）的图象，所以不正确故选：B4.C5. B【分析】A：漏掉了mB：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：漏掉了m与n相交、异面的情况D：可以举出墙角的例子解：A：直线m也可以在平面内B：根据线线垂直的判定可得结论是正确的C：m与n可能平行也可能相交也可能异面D：与也可以相交可以举出墙角的例子故选B6A【解析】由题意可得，计算，选A.7C【试题解析】由题知：所以m可以取：0，1，2故答案为：C 89.【解析】解：由已知是（-，+）上的减函数，可得 ，求得a，故答案为：10.0【解析】解：复数+b=+b=+b=b+i所对应的点（b，1）在直线x+y=1上，b+1=1，解得b=0故答案为：011. 【答案】12. 【答案】2【解析】解：根据几何体的三视图，得该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=×2×1+2××2+×2×1=2+故答案为：2+13. 【答案】5【解析】根据题意，所以，且，从而有该四边形的面积为14. 14.【解析】设第n段弧的弧长为，由弧长公式，可得 数列是以为首项、为公差的等差数列.画到第n圈，有3n段弧， 故所得整条螺旋线的长度 15. 【答案】(1)因为，所以，所以， 所以.又因为，所以.(2)因为， ， ，所以，所以.因为，所以.又因为，所以，所以【解析】（1）根据倍角公式可将已知等式转化为关于的二次方程，解方程求得的值，进而得到角的大小；（2）根据正弦定理可将三角形的边长用对应角的正弦值表示，列出周长的表达式并利用两角和与差公式化为关于角的三角函数，进而根据三角函数的值域求得周长的取值范围.16解：（I）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4，令事件A=“第一大块地都种品种甲”.从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个；（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.而事件A包含1个基本事件：（1，2）.所以 （II）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙.17. 【分析】（1）利用公式an=SnSn1（n2），得当n2时an=2n，再验证n=1时，a1=2×1=2也适合，即可得到数列an的通项公式（2）裂项得=，由此可得前n项和为Tn=11，再结合（0，1），不难得到Tn1对于一切正整数n均成立解：（1）当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2+（n1）=2nn=1时，a1=2×1=2，也适合数列an的通项公式是an=2n（2）=的前n项和为Tn=（1）+（）+（）+（）=1=011（0，1），即Tn1对于一切正整数n均成立18. 【答案】(1)证明：连接，则，又，又平面，又平面，又平面.(2) ， ，解得，即点到平面的距离为.19. 20.解：（）由椭圆C 上点到两焦点的距离和为，得2a=，即 ；由短轴长为，得2b=，即所以椭圆C方程：（）当直线MN轴时，因为直线MN与圆O相切，所以直线MN方程：x=或x=-，当直线方程为x=，得两点分别为（，）和（，-），故=0，可证=；同理可证当x=-，=； 当直线MN与x轴不垂直时，设直线MN：y=kx+b，直线MN与圆O的交点M，N由直线MN与圆O相切得：d=，即25 ;联立y=kx+b，得，因此，=-，=；由=+=+=（1+k）+kb（）+b= ；由得=0，即=；综上=（定值）.（）不妨设，则，由三角函数定义可知M（cos，sin），N（sin，cos）因为点M、N都在上，所以=， =（）（）=916+（9-16）2=916+（9-16），又0，1，故（）916，（） 因此 .- 13 -