2017全国卷Ⅲ高考压轴卷数学（文）附答案解析

1 绝密启封前 20172017 全国卷全国卷高考压轴卷高考压轴卷 文科数学文科数学 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。 注意事项：注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码 的的“准考证号、姓名、考试科目准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第第卷每小题选出答案后，用卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第卷必须卷必须 用用 0.5 毫米黑色签字笔书写作答毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。若在试题卷上作答，答案无效。 3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ） 1已知全集且则等于,UR 2 |12 ,|680 ,Ax xBx xx () U C AB （A） （B） （C） （D） 1,4)(2,3(2,3)( 1,4) 2.已知（ 为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（ ） 1 3 3 i z i iz (A) (B) (C) (D)ii11 3 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为，蓝色卡片两张，标号分别为，从以上五张卡片中任 1,2,31,2 取两张，则这两张卡片颜色不同且标号之和不小于的概率为 4 （A） （B） （C） （D） 1 10 3 10 2 5 7 10 4.在射击训练中，某战士射击了两次，设命题是“第一次射击击中目标”，命题是“第二次射击击中目标”，pq 则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（） A为真命题 B为真命题()()pq ()pq C. 为真命题 D为真命题()()pq pq 5.设是等差数列的前项和，若，则（） n S n an 6 5 9 11 a a 11 9 S S （A）（B）（C）（D）112 1 2 4 4 2 1 4 2 正视图侧视图 俯视图 2 6.榫卯(sn mo)是我国古代工匠极为精巧的发明，它是在两个构件上采用凹凸部位相结合的一种连接方式我国的 北京紫禁城、山西悬空寺、福建宁德的廊桥等建筑都用到了榫卯结构如图所示是一种榫卯构件中榫的三视图， 其表面积为 （A）1224 （B）1220 （C）1420 （D）1424 7. 已知函数( )cos() sin 4 f xxx , 则函数( )f x的图象 A A. 关于直线 8 x 对称 B. 关于点直线 2 (,) 84 对称 C. 最小正周期为 T=2 D. 在区间(0,) 8 上为减函数 8. 下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图， 号到号同学的成绩依次为、，116 1 A 2 A 16 A 右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图.那么该算法流程图输出的结果是 A. B. C. D. 6109192 入 入 入 入 12316 ,A A AA 0,1ni 入 入 n 入 入 1ii 1nn 90 i A 入 入 入 入 16i 6 76 9 81 3 6 7 92 9 4 1 5 8 6 103 1 114 9.正方体中，分别是的中点，,则过的平面截该正方体所得 1111 ABCDABC D,E F 1 ,AD DD4AB ,B E F 的截面周长为 （A）（B）3 22 56 22 5 （C）（D）3 24 56 24 5 3 10已知是定义在上的奇函数，且时，( )f xR0x ( )ln1f xxx 则函数（ 为自然对数的底数）的零点个数是（）（）( )( ) x g xf xee A. B. C. D. 0123 11.等差数列前项和为，已知 n an n S 5 10071007 (1)2017(1)1aa ，则 5 10111011 (1)2017(1)1aa AB 201710071011 2017,Saa 201710071011 2017,Saa CD 201710071011 2017,Saa 201710071011 2017,Saa 12. 若是双曲线的右焦点，过作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线( ,0)F c 22 22 1(0) xy ab ab F 交于两点，为坐标原点,的面积为 ,则该双曲线的离心率,A BOOAB 2 12 7 a e A. B. C. D. 5 3 4 3 5 4 8 5 第第卷卷 注意事项：注意事项： 须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题题第第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答。题为必考题，每个试题考生都必须作答。 第第 22 题题 第第 23 题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 二二.填空题：本大题共填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分 13.已知平面向量 a，b 满足|a|，|b|2，a·b3，则|a2b| 3 14.数列的前项和为，且，则数列的通项公式为_. n a n n S 1 1a 1 2 nn aS n a 15.已知直线是圆的对称轴，过点作圆的一条切线，:10l xy 22 :210C xymxy ( , 1)A m C 切点为，则B|AB 16.设函数.有下列五个命题：mxxgexf x ln)(,)( 若对任意，关于的不等式恒成立，则；2 , 1 xx)()(xgxfem 4 若存在，使得不等式成立，则；2 , 1 0 x)()( 00 xgxf2ln 2 em 若对任意及任意不等式恒成立，则；2 , 1 1 x2 , 1 2 x)()( 21 xgxf2ln em 若对任意，存在，使得不等式成立，则；2 , 1 1 x2 , 1 2 x)()( 21 xgxfem 若存在及，使得不等式成立，则.2 , 1 1 x2 , 1 2 x)()( 21 xgxf 2 em 其中，所有正确结论的序号为_. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 12 分） 已知的内角，的对边分别为，若，ABCABCabc(2 ,1)mb ，且.( coscos,cos )ncAaCA / /mn （1）求角的值；A （2）若，求.3ABACAD 3AB 2AD sinBAD （18）(本小题满分 12 分) 某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10 个月的利润情况根据所收集的 数据得知，近 10 个月总投资养鱼场一千万元，获得的月利润频数分布表如下： 月利润(单位: 千万元)-0.2-0.100.10.3 频数21241 近 10 个月总投资远洋捕捞队一千万元，获得的月利润频率分布直方图如下： 频率/组距 月利润（千万元） -0.4 0.5 00.20.40.6 1 1.5 -0.2 5 （）根据上述数据，分别计算近 10 个月养鱼场与远洋捕捞队的月平均利润； （）公司计划用不超过 6 千万元的资金投资于养鱼场和远洋捕捞队，假设投资养鱼场的资金为千 (0)x x 万元，投资远洋捕捞队的资金为千万元，且投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2 (0)y y 倍试用调查数据，给出公司分配投资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大 19. (本小题满分 12 分) 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE 平面ABCD, / /DFBE,且22,3DFBEEF. （1）证明：平面平面.ACF BEFD （2）若，求几何体ABCDEF的体积. 1 cos 5 BAD 6 20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线的焦点坐标为，过的直线 交抛物线于两点，直线分别 2 :2C ypx(1,0)FFlCA B,AO BO, 与直线：相交于两点.m2x M N, （）求抛物线的方程；C （）证明ABO与MNO的面积之比为定值. （本小题满分 12 分）已知函数( )ln , ( ). x f xx g xe （I）若函数 (x) = f (x) 1 1 x x + - ，求函数 (x)的单调区间； （II）设直线 l 为函数 f (x)的图象上一点 A(x0，f (x0)处的切线，在区间(1,+)上是否存在 0 x 使得直线 l 与曲线 y=g(x)相切若存在，求出 0 x 的个数；若不存在，请说明理由。 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，解答时请写清题号. 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线的参数方程为， （其中为参数） ，曲线，以原xOy 1 C 2cos sin x y 2 2 2 :20xyyC 点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线分别交于点(均异于原:0l 12 ,C C,A B 点)O （1）求曲线的极坐标方程； 12 ,C C （2）当时，求的取值范围.0 2 a 22 OAOB 7 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 1 0 2 f xxaa a （1）若不等式 1f xxfm恒成立，求实数m的最大值； （2）当 1 2 a时，函数 |2| 1g xf xx有零点，求实数a的取值范围. 20172017 全国卷全国卷高考压轴卷高考压轴卷 文科数学文科数学 题号123456789101112 答案BDBAADABDCAC 考点分析及详解 1B 解析：；，=.312|1|xx42086xxx() U C AB ,32( 2D 考察复数的运算及实部虚部意义 3B 简单古典概型的考察，共十个事件，3 个满足题意 4A命题关系题充要条件 5A 因为，由等差数列前项和公式得， 6 5 9 11 a a n 111 611 19 95 11() 11 2 1 9() 9 2 aa aS aa Sa 6D 棱柱与圆柱的组合体。 8 F E D1 C1 B1 A1 D C BA 7A 三角函数的简单性质，本题可用直接法或排除法。 8由算法流程图可知，其统计的是数学成绩大于等于 90 的人数，所以由茎叶图知：数学成绩大于等于 90 的 人数为 10，因此输出结果为 10. 故选 B. 9由是棱的中点，易证，,E F 1 ,AD DDEF 1 BC 面，由线面平行性