内蒙古翁牛特旗2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题附答案

- 1 - 内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学内蒙古翁牛特旗乌丹第二中学 2018-2019 学年度第二学期期中考试学年度第二学期期中考试 高二数学（理）高二数学（理） 本试卷分第卷和第卷两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 分卷 I 1、选择题选择题(共共 12 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 60 分分) 1.复数 zi(i1)(i 为虚数单位)的共轭复数是( ) A 1i B 1i C 1i D 1i 2.命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是( )来源:学科网 ZXXK A xR，f(x)0 且 g(x)0 B xR，f(x)0 或 g(x)0 C x0R，f(x0)0 且 g(x0)0 D x0R，f(x0)0 或 g(x0)0 3.9 件产品中，有 4 件一等品，3 件二等品，2 件三等品，现在要从中抽出 4 件产品来检查，至少有两件一等 品的种数是( ) A· B C D···. 4.展开式中的常数项为( ) A 80 B 80 C 40 D 40 5.已知函数 yf(x)的图象在点 M(1，f(1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)的值等于( ) A 1 B C 3 D 0 6.甲、乙、丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为 ， ， ，则此密码能译出的概率是( ) A B C D 7.如图所示，直线 l：x2y20 过椭圆的左焦点 F1和一个顶点 B，该椭圆的离心率为( ) A B C D - 2 - 8.现有 16 张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各 4 张，从中任取 3 张，要求这 3 张卡片不能是 同一种颜色，且红色卡片至多 1 张，不同取法的种数为( ) A 232 B 252 C 472 D 484 9.某学生参加一次选拔考试，有 5 道题，每题 10 分.已知他解题的正确率为 ，若 40 分为最低分数线，则该生 被选中的概率是( ) A× B C× D 1× 10.若离散型随机变量 X 的分布列为 则常数 c 的值为( ) A 或 B C D 1 11.从学校乘汽车到火车站的途中有 3 个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率 都是，设 为途中遇到红灯的次数，则随机变量 的方差为( ) A B C D 12.若随机变量 的分布列为，其中 m(0,1)，则下列结果中正确的是( ) AE()m，D() BE()n，D() CE()1m，D()m DE()1m，D() 分卷 II - 3 - 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5.0 分分,共共 20 分分) 13.在的展开式中，x2的系数为_ 14.在某项测量中，测量结果 服从正态分布 N(1，)(0)若 在(0,1)内取值的概率为 0.4，则 在(0,2) 内取值的概率为_ 15.若对于变量 y 与 x 的 10 组统计数据的回归模型中，相关指数 R20.95，又知残差平方和为 120.53，那么 (yi )2的值为_ 16.已知随机变量 B(n，p)，若 E()4，23，D()3.2，则 P(2)_. 三、解答题三、解答题(共共 6 小题小题,17 题题 10 分，分，18-22 题每题题每题 12 分分,共共 72 分分) 17.一张储蓄卡的密码共有 6 位数字，每位数字都可从 09 中任选一个.某人在银行自动提款机上取钱时，忘 记了密码的最后一位数字.求： (1)任意按最后一位数字，不超过 2次就按对的概率. (2)如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过 2 次就按对的概率.来源:学科网 18.设在 12 件同类型的零件中有 2 件次品，抽取 3 次进行检验，每次抽取 1 件，并且取出后不再放回，若以 和 分别表示取到的次品数和正品数 (1)求 的分布列、均值和方差； (2)求 的分布列、均值和方差 19.通过市场调查，得到某产品的资金投入 x(万元)与获得的利润 y(万元)的数据，如下表所示： (1)画出资金对应的散点图； (2)根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归方程 bxa； (3)现投入 10(万元)，求估计获得的利润为多少万元 附 - 4 - 来源:学|科|网 Z|X|X|K 20.甲乙两个班级均为 40 人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为 36，乙班及格人数为 24. (1)根据以上数据建立一个列联表； (2)能否判断在犯错误率不超过 0.005 的前提下认为成绩与班级有关系？ 参考公式：K2，nabcd. 21. 已知函数 f(x)x·lnx(e 为无理数，e2.718) (1)求函数 f(x)在点(e，f(e)处的切线方程； (2)设实数 a，求函数 f(x)在a,2a上的最小值 22.已知椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(1,0)、F2(1,0)，短轴的两个端点分别为 B1、B2. (1)若F1B1B2为等边三角形，求椭圆 C 的方程； (2)若椭圆 C 的短轴长为 2，过点 F2的直线 l 与椭圆 C 相交于 P、Q 两点，且，求直线 l 的方程 高二理数 答案解析答案解析 1.【答案】A 【解析】zi(i1)i1i， - 5 - 其共轭复数为 1i. 2.【答案】D 【解析】 根据全称命题与特称命题互为否定的关系可得：命题“xR，f(x)g(x)0”的否定是“x0R，f(x0) 0 或 g(x0)0”，故选 D. 3.【答案】D 【解析】有两件一等品的种数，有三件一等品的种数·，有四件一等品的种数·，所以至少有两 件一等品的种数是···，故选 D. 4.【答案】C 【解析】Tk1(x2)5k(2)kx105k， 令 105k0 得 k2.常数项为 T3(2)240. 5.【答案】C 【解析】由已知点 M(1，f(1)在切线上，所以 f(1) 2 ， 切点处的导数为切线斜率，所以 f(1) ， 即 f(1)f(1)3. 6.【答案】C 【解析】用 A，B，C 分别表示甲、乙、丙三人破译出密码，则 P(A) ，P(B) ，P(C) ，且 PP·P·P × × . 此密码被译出的概率为 1 . 7【答案】D 【解析】由条件知，F1(2,0)，B(0,1)，b1，c2，a， e . 8.【答案】C 【解析】利用分类加法计数原理和组合的概念求解 分两类：第一类，含有 1 张红色卡片，共有不同的取法264(种)； 第二类，不含有红色卡片，共有不同的取法322012208(种) - 6 - 由分类加法计数原理知不同的取法有 264208472(种) 9.【答案】C 【解析】该生被选中包括“该生做对 4 道题”和“该生做对 5 道题”两种情形. 故所求概率为 P× .故选 C. 10.【答案】C 【解析】由分布列的性质得：解得 c . 11.【答案】B 【解析】由题意得 服从二项分布：B，D()3××.故选 B. 12.【答案】C 【解析】mn1，E()n1m，D()mnm. 13.【答案】 【解析】的展开式的通项Tk1x6kx62k， 当 62k2 时，k2，所以 x2的系数为.来源:Zxxk.Com 14.【答案】0.8 【解析】 服从正态分布(1，)， 在(0,1)与(1,2)内取值的概率相同均为 0.4. 在(0,2)内取值概率为 0.40.40.8. 15.【答案】2 410.6 【解析】依题意有 0.951，所以(yi )22 410.6. 16.【答案】 【解析】由已知 np4,4np(1p)3.2，n5，p0.8， P(2). 17.【答案】设第 i 次按对密码为事件Ai(i1,2)，则 AA1表示不超过 2 次就按对密码. - 7 - (1)因为事件 A1与事件 A2互斥，由概率的加法公式得 P(A)P(A1)P . (2)用 B 表示最后一位按偶数，则 P(A|B)P(A1|B)P . 【解析】 18.【答案】见解析 【解析】(1) 的可能取值为 0,1,2，0 表示没有取出次品，故 P(0) 1 表示取出的 3 个产品中恰有 1 个次品， 所以 p(1)同理 P(2) 所以， 的分布列为 来源:学科网 E()0×1×2×， D()××× (2) 的取值可以是 1,2,3，且有 3 P(1)P(2)，P(2)P(1)，P(3)P(0)， 所以， 的分布列为 E()E(3)3E()3，D()D(3)×D() 19.【答案】(1)由数据可得对应的散点图如图 - 8 - (2) 4， 5， 1.7， 所以 1.8， 所以回归直线方程为 1.7x1.8. (3)当 x10 时， 15.2，所以投资 10 万元，估计可获的利润为 15.2 万元 【解析】 20.【答案】(1)2×2 列联表如下： (2)K29.67.879， 由 P(K27.879)0.005，所以有 99.5%的把握认为成绩与班级有关系. 【解析】 21.【答案】(1)f(x)x·lnx， x0，f(x)lnx1， f(e)e，f(e)2， yf(x)在(e，f(e)处的切线方程为 y2(xe)e， 即 y2xe. (2)f(x)lnx1，令 f(x)0，得 x ， 当 x(0， )时，f(x)0，f(x)单调递增， - 9 - 当 a 时，f(x)在a,2a上单调递增，f(x)minf(a)alna， 当b0) 根据题意知，a2b，a2b21，解得 a2 ，b2 ，故椭圆 C 的方程为1. (2)易求得椭圆 C 的方程为y21. 当直线 l 的斜率不存在时，其方程为 x1，不符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线 l 的方程为 yk(x1) 由得(2k21)x24k2x2(k21)0.设 P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 则 x1x2，x1x2，(x11，y1)，(x21，y2) 因为，所以·0， 即(x11)(x21)y1y2x1x2(x1x2)1k2(x11)(x21) (k21)x1x2(k21)(x1x2)k210， 解得 k2 ，即 k±. 故直线 l 的方程为 xy10 或 xy10. 【解析】