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贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案

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贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题附答案

贵州省铜仁市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理科)试题 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,共22题。第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知函数,则()A 0B1 C2 D2在下列命题中,不是公理的是( )A. 过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面B. 平行于同一个平面的两个平面相互平行 C. 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在此平面内D. 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么他们有且只有一条过该点的公共直线3等于( ) A. 1 B. C. D. 4.下列说法中,正确的个数为( )圆柱的侧面展开图是一个矩形; 圆锥的侧面展开图是一个扇形;圆台的侧面展开图是一个梯形; 棱锥的侧面为三角形A1 B2 C3 D45.已知=(-2,1,3),=(-1,2,1),若(-),则实数的值为 ()A. B. C. D.26已知底面边长为,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为( ).A. B. C. D. 7. 若函数在区间内是单调递减函数,则函数在区间内的图象可以是( )来源:学科网ZXXK8正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上且AM=12MC1,N为B1B的中点,则|MN|等于 ()A. B. C. D.来源:学科网ZXXK9若函数的图像上存在两点,使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直,则称具有性质.下列函数中具有性质的是( ).A. B. C. D.10若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小值为( )A1 B C D11如图,已知正三棱柱的棱长均为2,则异面直线与所成角的余弦值是( )A B C D012已知是奇函数的导函数,当时,则使得成立的的取值范围是( )A BC D第卷(选择题,共90分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13已知函数,则 的值为 .14. 直线与曲线在第一象限内围成的封闭图形的面积为 .15如图,棱长为2的正方体中,M是棱AA1的中点,过C,M,D1作正方体的截面,则截面的面积是_.16设是的导数某同学经过探究发现,任意一个三次函数()都有对称中心,其中x0满足已知,则_三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分10分)已知函数在处取得极值(1)求实数的值;(2)过点作曲线的切线,求此切线方程18. (本小题满分12分) 如图,底面 是边长为1的正方形, , ,(1)求证: ;(2)求二面角 的余弦值. 19(本小题满分12分) .已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在处取得极值,直线与的图象有三个不同的交点,求m的取值范围.20.(本小题满分12分) 现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部分的形状是正四棱锥,下部分的形状是正四棱柱(如图所示),并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的4倍(1)若 ,则仓库的容积是多少;(2)若正四棱锥的侧棱长为,则当为多少时,仓库的容积最大?21 (本小题满分12分) 如图,四棱锥中,底面,,,为线段上一点,为的中点(1)证明平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值22(本小题满分12分)已知函数(1)若函数在处的切线垂直于轴,求实数的值;(2)在(1)的条件下,求函数的单调区间;(3)若恒成立,求实数的取值范围铜仁一中2018-2019学年度第二学期期中考试高二数学(理科)参考答案一、选择题123456789101112CBBCDDBABBCA来源:学科网ZXXK2、 填空题13. 2 14. 4 15. 16. 4036 17.解:(1)是方程的两个根,由韦达定理:,解得:.(2)由上可知:易知点不在函数图象上,设切点为斜率则切线方程为:即:过点则:切线方程为:18.解:(1)证明:DE平面ABCD,AC平面ABCD, 所以DEAC, 又底面ABCD是正方形, ACBD.BDDE=D,AC平面BDE.(2)解:DA,DC,DE两两垂直,以D为原点,DA方向为X轴,DC方向为Y轴,DE 方向为Z轴建立空间直角坐标系,由已知可得DBE=60°,,由AD=1,可知BD=,DE=,AF=.则A(1,0,0), F(1,0,), E(0,0,), B(1,1,0), C(0,1,0), 设平面BDE的一个法向量为则,即令z=则AC平面BDE,为平面BDE的一个法向量,来源:学+科+网二面角 为锐角,二面角 的余弦值为 .19解:(1)f'(x)=3x2-3a=3(x2-a),当a<0时,对xR,有f'(x)>0,当a<0时,f(x)的单调增区间为(-,+).当a>0时,由f'(x)>0,解得x<-a或x>a.由f'(x)<0,解得-a<x<a,来源:Zxxk.Com当a>0时,f(x)的单调增区间为(-,-a),(a,+),单调减区间为(-a,a).(2)f(x)在x=-1处取得极值,f'(-1)=3×(-1)2-3a=0,a=1.f(x)=x3-3x-1,f'(x)=3x2-3.由f'(x)=0,解得x1=-1,x2=1.由(1)中f(x)的单调性可知,f(x)在x=-1处取得极大值f(-1)=1,在x=1处取得极小值f(1)=-3.直线y=m与函数y=f(x)的图象有三个不同的交点,结合如图所示f(x)的图象可知:实数m的取值范围是(-3,1).20.(1),则,故仓库的容积为(2)设(m),仓库的容积为,则(m),(m),(m), ,当时,单调递增;当时,单调递减故当时,取到最大值,即(m)时,仓库的容积最大21.解()由已知得,取的中点,连接由为中点知, 又,故平行且等于,四边形为平行四边形,于是因为平面,平面,所以平面()取的中点,连结,由得,从而,且以为坐标原点,的方向为轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,由题意知,设为平面的法向量,则,即,可取,于是22. 解:(1)定义域为(0,+). 依题意,解得.(2) 时,定义域为(0,+),当或时,当时,故的单调递增区间为,(1,+),单调递减区间为().(3) 由,得在时恒成立, 令则, 令则 所以在(1,+)为增函数,. 故,故在为增函数. 所以,即实数的取值范围为- 12 -

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