2017天津市高考压轴卷数学（理）附答案解析

- 1 - 2017 天津市高考压轴卷天津市高考压轴卷 理科数学理科数学 一、选择题一、选择题(每小题每小题 5 分分,共共 40 分分) 1. 已知集合，则（ ） 2 |1Mx x |1Ny yx() R C MN A. B. C. D.(0,20,21,2 2. 函数的定义域为（ ） 1 1 ln 52 x f xe x A0，+) B(-，2 C. 0，2 D0，2) 3. 平行四边形中，点在边上，则的最大值为 A.B.C.D. 4. 某几何体的三视图如图所示，在该几何体的体积是（ ） ABCD 5. （x3+x）3（7+）的展开式 x3中的系数为（ ） A3B4C4D7 6. 已知椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点，则 m+n 的最大值是（ ） - 2 - A3B6C18D36 7. 已知数列an中，前 n 项和为 Sn，且，则的最大值为（ ） nn a 3 2n S 1n n a a A3 B1C3D1 8. 我国南北朝数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设 实数的不足近似值和过剩近似值分别为和（，） ，则是的更为精确的不足x b a d c abc*dN bd ac x 近似值或过剩近似值我们知道，若令，则第一次用“调日法”后得是的3.14159 3149 1015 16 5 更为精确的过剩近似值，即，若每次都取最简分数，那么第四次用“调日法”后可得的近似 3116 105 分数为（ ） A B C D 22 7 63 20 78 25 109 35 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 30 分分. 9.若复数 z 满足（1i）z=15i，则复数 z 的虚部为 10. 阅读程序框图，如果输出的函数值 y 在区间内，则输入的实数 x 的取值范围是 11设变量 x、y 满足约束条件：则 zx2y2的最大值是_ _ 12 在平面直角坐标系 xOy 中，点 F 为抛物线 x2=8y 的焦点，则点 F 到双曲线 x2=1 的渐近线的距离为 - 3 - 13. 在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为( 为参数)，曲线的参数方程为l 1 1 xs ys ， sC ( 为参数)，若直线 与曲线相交于两点，则_ 2 2xt yt ， tlCA B，AB 14设是双曲线的两个焦点，P 是 C 上一点，若且 12 ,F F 22 22 :1(0,0) xy Cab ab 2 1 6 ,PFPFa 的最小内角为，则 C 的离心率为_。 12 PFF30 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题小题,共共 80 分分. 15.（本小题满分 13 分） 在中，所对边长分别为，ABCABC、abc、 已知，且.(sin,sincos)mCBA ( ,2 )nbc 0m n （1）求的大小；A （2）若，求的面积.2 3a sinsin1BCABCS 16. (本小题满分 13 分) 已知直三棱柱 ABCA1B1C1中，ABC 为等腰直角三角形，BAC=90°，且 AB=AA1，D、E、F 分别为 B1A、C1C、BC 的中点 （1）求证：直线 DE平面 ABC； （2）求锐二面角 B1AEF 的余弦值 17. (本小题满分 13 分) 甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每 人各次投球是否投中也没有影响 （）若每人投球 3 次（必须投完） ，投中 2 次或 2 次以上，记为达标，求甲达标的概率； - 4 - （）若每人有 4 次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标达标或能断定不达标，则终止投篮记乙 本次测试投球的次数为 X，求 X 的分布列和数学期望 EX 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f（x）=x3alnx（aR，a0） （1）当 a=3 时，求曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程； （2）若对任意的 x1，+） ，都有 f（x）0 恒成立，求 a 的取值范围 19. (本小题满分 14 分) 已知左、右焦点分别为 F1（c，0），F2（c，0）的椭圆过点，且 椭圆 C 关于直线 x=c 对称的图形过坐标原点 （I）求椭圆 C 的离心率和标准方程 （II）圆与椭圆 C 交于 A，B 两点，R 为线段 AB 上任一点，直线 F1R 交椭圆 C 于 P，Q 两点，若 AB 为圆 P1的直径，且直线 F1R 的斜率大于 1，求|PF1|QF1|的取值范围 20.（本小题满分 14 分） 已知数列 n a中, 1 1 a且点 * 1 (,)() nn P a anN 在直线01 yx上。 (1)求数列 n a的通项公式； (2)若函数,2, 321 )( 321 nNn an n ananan nf n 且求函数)(nf的最小值； (3)设 n n n S a b, 1 表示数列 n b的前项和.试问:是否存在关于n的整式 ng,使得 - 5 - ngSSSSS nn 1 1321 对于一切不小于 2 的自然数n恒成立？若存在，写出 ng的解析式， 并加以证明；若不存在,试说明理由。 试卷答案试卷答案 1【答案】B 2【答案】D 【解析】 3【答案】A - 6 - 【解析】本题主要考查平面向量的数量积，考查了学生对公式的应用与计算能力.因为 ,所以，令，则 ,由二次函数的性质可知，当 t=0 时， 的最大值为 4【答案】B 【解析】如图所示，该几何体为四棱锥，其中 PA底面 ABCD，作 BECD，垂足为 E 点，底面由直角梯形 ABED 与直角三角形 BCE 组成 则 V= = 故选：B 5【答案】B 【解析】 （x3+x）3（7+）=（x9+3x7+3x5+x3） （7+）的展开式 x3中的系数=7+3=4 故选：B 6【答案】B 【解析】根据题意，椭圆+=1（m0）与双曲线=1（n0）有相同的焦点， 则有 25m2=7+n2， 变形可得：m2+n2=18， 又由（）2， - 7 - 则有（）29， 即 m+n6， 则 m+n 的最大值是 6； 故选：B 7【答案】C 【解析】，n2 时，an=SnSn1=anan1，化为： =1+， 由于数列单调递减，可得：n=2 时，取得最大值 2 的最大值为 3 故选：C 8【答案】A 【解析】由题意：第一次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即，第二次用 16 5 3116 105 “调日法”后得是的更为精确的过剩近似值，即,第三次用“调日法”后得是的更 47 15 4716 155 63 20 为精确的过剩近似值，即,第四次用“调日法”后得是的更为精确的过剩近似值， 4763 1520 11022 = 357 即,故选 A. 3122 107 9【答案】2 【解析】由（1i）z=15i， 得， 则复数 z 的虚部为：2 故答案为：2 10【答案】2，0 【解析】由程序框图可得分段函数：y=， 令 2x，1，则 x2，0，满足题意； 输入的实数 x 的取值范围是2，0 故答案为：2，0 11【答案】8 - 8 - 【解析】 作出约束条件所对应的可行域（如图ABC） ， 而 zx2y2表示可行域内的点到原点距离的平方， 数形结合可得最大距离为 OC 或 OA2， 故答案为：8. 12【答案】 【解析】抛物线 x2=8y 的焦点 F（0，2） ， 双曲线的渐近线方程为 y=±3x， 则 F 到双曲线的渐近线的距离为 d= 故答案为： 13【答案】 【解析】因为，联立得得 ，得 故答案为： 14.3 15【答案】解：（1）， 0m n (sin,sincos) ( ,2 )0CBAbc - 9 - 2 分 由正弦定理得4 分sin2 sincos0bCcBA2cos0bccbA 5 分 6 分 0,0bc 1 cos 2 A 0A 2 3 A （2）由（1）及余弦定理得， 222 abcbc 得 222 sinsinsinsinsinABCBC 即8 分 22 3 sinsinsinsin 4 BCBC 又，解得9 分 sinsin1BC 1 sinsin 2 BC 11 分2 3a 2bc 的面积12 分ABC 113 sin2 23 222 SbcA 16【解答】解：（1）方法一：设 AB 的中点为 G，连接 DG，CG，则， 四边形 DGCE 为平行四边形，DEGC，又 DEBC，GCBCDE平面 ABC（6 分） 方法二：（空间向量法）如图建立空间直角坐标系 Oxyz，令 AB=AA1=4， 则 A（0，0，0），E（0，4，2），F（2，2，0），B（4，0，0）， B1（4，0，4），D（2，0，2）（2 分）， 平面 ABC 的法向量为 ， 又DEBC，DE平面 ABC（6 分） （2）， ， AFEF=FB1F平面 AEF - 10 - 平面 AEF 的一个法向量为（8 分） 设平面 B1AE 的法向量为，则由，即 令 x=2，则 z=2，y=1 （12 分） 二面角 B1AEF 的余弦值为 17【解答】解：（）记“甲达标”为事件 A， 则×； （）X 的所有可能取值为 2，3，4 ， ××， ， 所以 X 的分布列为： X234 P 18【解答】解：（1）当 a=3 时，f（x）=x33lnx，f（1）=0， f（x）=x2，f（1）=2，切点为（1，0） ， 曲线 y=f（x）在点（1，f（1） ）处的切线方程为： y0=（2）（x1） ，即 2x+y2=0 （2）对任意的 x1，+） ，使 f（x）0 恒成立， 只需对任意的 x1，+） ，f（x）min0， - 11 - f（x）=， （x0） ， 当 a0 时，f（x）0 恒成立， 函数 f（x）的递增区间为（0，+） ； 当 a0 时，令 f（x）=0，解得：x=或 x=（舍） ， x，f（x） ，f（x）的变化情况如下表： x （0，）（，+ ） f（x） 0+ f（x）递减极小值递增 函数 f（x）的递增区间为（，+） ，递减区间为（0，） ， 当 a0 时，函数 f（x）在（1，+）上是增函数， f（x）min=f（1）=aln1=0，a0 满足题意； 当 0a1 时，01，函数 f（x）在（1，+）上是增函数， f（x）min=f（1）=aln1=0，0a1 满足题意； 当 a1 时，1，函数 f（x）在（1，）上是减函数，在（，+）上是增函数， f（x）min=f（）=f（1）=0， a1 不满足题意 综上，a 的取