4-钢结构基础(第二版)课后习题答案要点

钢结构基础习题参考答案3.1题：答：（1）按制作方法的不同分为型钢截面和组合截面两大类。型钢截面又可分为热轧型钢和冷弯薄壁型钢两种。组合截面按连接方法和使用材料的不同，可分为焊接组合截面（焊接截面）、铆接组合截面、钢和混凝土组合截面等。（2）型钢和组合截面应优先选用型钢截面，它具有加工方便和成本较低的优点。3.7题：解：由附录1中附表1可得I20a的截面积为3550mm2，扣除孔洞后的净面积为mm2。工字钢较厚板件的厚度为11.4mm，故由附录4可得Q235钢材的强度设计值为N/mm2，构件的压应力为N/mm2，即该柱的强度满足要求。新版教材工字钢为竖放，故应计入工字钢的自重。工字钢I20a的重度为27.9kg/m，故N；构件的拉应力为N/mm2，即该柱的强度满足要求。3.8题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取，。可变荷载控制组合：，永久荷载控制组合：简支梁的支座反力（未计梁的自重），跨中的最大弯矩为，梁所需净截面抵抗矩为，梁的高度在净空方面无限值条件；依刚度要求，简支梁的容许扰度为l/250，参照表3-2可知其容许最小高度为，按经验公式可得梁的经济高度为，由净截面抵抗矩、最小高度和经济高度，按附录1中附表1取工字钢 I36a，相应的截面抵抗矩，截面高度且和经济高度接近。按附录1中附表5取窄翼缘H型钢 HN400×150×8×13，截面抵抗矩，截面高度。普通工字钢梁翼缘的外伸宽度为，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。窄翼缘型钢梁的翼缘的外伸宽度为，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。2、验算截面（1）普通工字钢I36a截面的实际几何性质计算：，梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为，修正为自重产生的跨中最大弯矩为，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为， A点的最大正应力为B点的最大剪应力为故由以上分析可知，该普通工字钢等截面钢梁满足强度要求。（2）窄翼缘型钢HN400×150×8×13截面的实际几何性质计算：，梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为，修正为自重产生的跨中最大弯矩为，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为， A点的最大正应力为B点的最大剪应力为，面积矩可近似计算如下，故由以上分析可知，该窄翼缘型钢等截面钢梁满足强度要求。比较普通工字钢和窄翼缘型钢可发现，在相同的计算条件下采用窄翼缘型钢更加经济。3.9题：解：强度验算部位：A点的最大正应力；B点的最大剪应力；C点的折算应力；D点的局部压应力和折算应力。，梁截面的相关参数：，腹板轴线处的面积矩，腹板边缘处的面积矩。梁的自重标准值（也可按课本的方法计算，此处直接采用荷规附录A提供的重度），跨中最大总弯矩 。A点的最大正应力为：由于翼缘自由外伸的宽厚比为，故取x对轴的部分塑性发展系数。B点的最大剪应力为：C点的折算应力为：，折算应力为。D点的局部压应力和折算应力；D点正应力为压应力，其值大小为；剪应力向下，大小为。代入折算应力计算公式可得，即D点的折算应力满足强度要求，但局部压应力不满足强度要求。故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁不满足强度要求。3.10题：解：1、初选截面假定截面钢板厚度小于16mm，强度设计值取，简支梁的支座反力（未计梁的自重），跨中的最大弯矩为，梁所需净截面抵抗矩为，梁的高度在净空方面无限值条件；按经验公式可得梁的经济高度为，考虑到梁截面高度大一些，更有利于增加刚度，初选梁的腹板高度为。腹板厚度按支点处最大剪力需要确定，按经验公式估算，故选用腹板厚度为。修正为：，故选用腹板厚度为。按近似公式计算所需翼缘板面积，初选翼缘板宽度为400mm，则所需厚度为。考虑到公式的近似性和钢梁的自重作用等因素，选用。梁翼缘的外伸宽度为，故翼缘板的局部稳定可以保证，且截面可考虑部分塑性发展。2、验算截面截面的实际几何性质计算：，腹板轴线处的面积矩，腹板边缘处的面积矩。梁自重估算，由荷规附录A得钢的重度为78.5kN/m3，梁的自重为，自重产生的跨中最大弯矩为，式中1.2为可变荷载控制组合对应的荷载分项系数。跨中最大总弯矩为， A点的最大正应力为B点的最大剪应力为C点的折算应力为，按能量理论的折算应力为。故由以上分析可知，该焊接工字型等截面钢梁满足强度要求。3.11题：解：由附录1的附表1可得I45a的截面积为10200mm2，单位质量为80.4kg/m，抵抗矩为1430000mm3，翼缘平均厚度18mm>16mm，钢材的强度设计值为205N/mm2，由表3-3得工字钢绕强轴的截面塑性发展系数为1.05。钢梁自重标准值，跨中处的最大弯矩为，验算强度有（假定P为设计值），即，可得。4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。钢材为Q235，杆件长细比为，翼缘有火焰切割和轧制边两种。计算结果请与规范规定作对比。解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为，由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。故翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，；局部稳定性：翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为，；局部稳定性：注意：本题等稳定条件为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而不是前面所述的关于x和y等稳定系数4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。解：由支承条件可知，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按查表得整体稳定验算：，稳定性满足要求。2-12×2501-8×50040004000400021yyx1x1x2604.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为Q235。已知截面采用228a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，iy=10.9cm，ix1=2.33cm，Ix1=218cm4，y0=2.1cm，缀条采用45×5，每个角钢的截面积：A1=4.29cm2。试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x、y轴的计算长度为： 格构柱截面对两轴均为b类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。由，b类截面，查附表得，整体稳定验算：所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。7.12解：钢材为Q235钢，焊条为E43型，则角焊缝的强度设计值。肢背焊缝： ，可取，肢尖焊缝： ，可取。图示连接为不等肢角钢长肢相连，故K1=0.65，K2=0.35。焊缝受力：所需焊缝计算长度，肢背：肢尖：侧面焊缝实际施焊长度，肢背：，取220mm；肢尖：，取160mm。连接板和端板间焊缝的计算长度：，因此可取。，拉力N通过焊缝群的形心，将N沿焊缝长度方向和垂直于焊缝长度方向分解：所以连接板和端板间焊脚尺寸满足要求。当时，力N不通过焊缝群的形心，将N向形心平移，焊缝群受力为：所以由确定的焊脚尺寸满足要求。7.14解：支托承力，螺栓仅承受弯矩作用单个螺栓的抗拉承载力：螺栓群所受弯矩旋转中心为最底排螺栓处，第一排螺栓受力最危险，单个螺栓受到的最大拉力为：所以此连接安全。支托不承力，则螺栓群承担剪力和弯矩的作用单个螺栓的抗剪承载力：单个螺栓的抗压承载力：每个螺栓承担的剪力：最危险的螺栓受到的拉力：螺栓在剪力和拉力联合作用下：所以此连接安全。5010010050角钢与牛腿相连一肢的螺栓排列7.15解：查表得10.9级M22摩擦型高强螺栓的预拉力P=190kN，接触面喷砂，查得摩擦系数。对于角钢与牛腿相连的一肢上螺栓群的受力：剪力V=P=175kN，扭矩。单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值：假设角钢与牛腿相连的一肢上布置3个高强度摩擦型螺栓，螺栓的排列如图所示。最外侧一排螺栓受力最危险，其受力为：剪力作用下每个螺栓承担的剪力：扭矩作用下最外排螺栓承担的剪力：摩擦型高强螺栓在剪力作用下： 1001005050角钢与柱翼缘相连一肢的螺栓排列所以此螺栓布置方式满足要求。角钢与柱翼缘相连一肢上的螺栓群的受力：剪力V=P=175kN，弯矩假设布置6个螺栓，单个高强度摩擦型螺栓的抗剪承载力设计值：单个螺栓的抗拉承载力设计值：若支托承力，高强度螺栓仅承受弯矩作用，此时旋转中心在螺栓群形心处，最外排螺栓受到的拉力最大：若支托不承力，高强度螺栓同时承受剪力和弯矩的作用，每个螺栓受到的剪力：最外排螺栓受到的拉力：高强度摩擦型螺栓在剪力和拉力联合作用下：此螺栓布置符合要求。4.17焊接简支工字形梁如图所示，跨度为12m，跨中6m处梁上翼缘有简支侧向支撑，材料为Q345钢。集中荷载设计值为P=330kN，间接动力荷载，验算该梁的整体稳定是否满足要求。如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到多少？60006000P-280×14-1000×8x-280×14解：梁跨中有一个侧向支承点，需验算整体稳定跨中弯矩，所以不能用近似公式计算查附表15，跨度中点有一个侧向支承点、集中荷载作用在截面高度高度上任意位置，需对进行修正，该梁的整体稳定性满足要求。梁跨中没有侧向支承点梁跨中无侧向支承点，集中荷载作用在上翼缘，则有：所以，如果跨中不设侧向支撑，所能承受的集中荷载下降到110.5kN。4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。解： 均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。（1）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下：；梁的整体稳定系数，；，。（2）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下：；求整体稳定系数，；，。由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。4.19题：一跨中受集中荷载工字型截面简支梁，钢材为Q235B.F，设计荷载为P=800kN，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按以下两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。不利用屈曲后强度；利用屈曲后