3幂函数图象及其性质

幂函数图象及其性质（肖文进课件）幂函数的图像与性质一: 核心梳理、茅塞顿开1根式（1）根式的概念根式的概念符号表示备注如果,那么叫做的次方根当为奇数时,正数的次方根是一个正数,负数的次方根是一个负数零的次方根是零当为偶数时,正数的次方根有两个,它们互为相反数负数没有偶次方根n为奇数n为偶数（2）两个重要公式 ；（注意必须使有意义）。2有理数指数幂（1）幂的有关概念正数的正分数指数幂:;正数的负分数指数幂: 0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.注：分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的运算。（2）有理数指数幂的性质aras=ar+s(a>0,r、sQ);(ar)s=ars(a>0,r、sQ);(ab)r=arbs(a>0,b>0,rQ);.例2 （1）计算：；（2）化简：变式：（2007执信A）化简下列各式（其中各字母均为正数）:（1）（2）(3) （三）幂函数1、幂函数的定义形如y=x（aR）的函数称为幂函数，其中x是自变量，为常数注：幂函数与指数函数有本质区别在于自变量的位置不同，幂函数的自变量在底数位置，而指数函数的自变量在指数位置。例题、(1). 下列函数中不是幂函数的是（ ）ABCD答案：C例2已知函数，当 为何值时，：（1）是幂函数；（2）是幂函数，且是上的增函数；（3）是正比例函数；（4）是反比例函数；（5）是二次函数；简解：（1）或（2）（3）（4）（5）变式训练：已知函数，当 为何值时，在第一象限内它的图像是上升曲线。简解：解得： 小结与拓展：要牢记幂函数的定义，列出等式或不等式求解。4.幂函数的图像幂函数yx的图象由于的值不同而不同的正负：0时，图象过原点和(1,1)，在第一象限的图象上升；0，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立；注：在上图第一象限中如何确定y=x3，y=x2，y=x，y=x-1方法：可画出x=x0；当x0>1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x3，y=x2， y=x， y=x-1；当0<x0<1时，按交点的高低，从高到低依次为y=x-1， ，y=x， y=x2，y=x3 。3、幂函数的性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0，）值域R0，）R0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，）时，增；x时，减增增x(0,+)时，减；x(-,0)时，减定点（1，1）例2比较大小：（1） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函数， （2）在上是增函数，（3）在上是减函数，；是增函数，；综上， （4），5.幂函数的性质及其应用幂函数yx有下列性质：(1)单调性：当0时，函数在(0，)上单调递增；当0时，函数在(0，)上单调递减(2)奇偶性：幂函数中既有奇函数，又有偶函数，也有非奇非偶函数，可以用函数奇偶性的定义进行判断例3已知幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，且关于原点对称，求的值解：幂函数（）的图象与轴、轴都无交点，；，又函数图象关于原点对称，是奇数，或例7.已知点在幂函数的图象上，点，在幂函数的图象上问当x为何值时有：（）；（）；（）变式：已知幂函数f(x)=x（mZ）为偶函数，且在区间（0，+）上是单调减函数.（1）求函数f(x);（2）讨论F（x）=a的奇偶性.6.规律方法（1）幂函数yx(0,1)的图象（2）.幂函数的图象例1概念：一般地，我们把形如 的函数称为幂函数，其中 是自变量， 是常数；注意：幂函数与指数函数的区别2.性质：（1）幂函数的图象都过点 ；任何幂函数都不过 象限；（2）当时，幂函数在上 ；当时，幂函数在上 ；（3）当时，幂函数是 ；当时，幂函数是 xOy例1、右图为幂函数在第一象限的图像，则的大小关系是（ ） 解：取，由图像可知：，应选综合训练：1在函数中，幂函数的个数为 ( )A0 B1 C2 D32、幂函数的图象都经过点（ ）A（1，1） B （0，1） C（0，0） D （1，0）3、幂函数的定义域为（ ） A(0,+¥) B0,+¥) CR D(-¥，0)U (0,+¥)4若幂函数在上是增函数，则 ( )A>0 B<0 C=0 D不能确定6若幂函数在(0，+)上是减函数，则 ( )A>1 B<1 C=l D不能确定9、若四个幂函数y，y，y，y在同一坐标系中的图象如右图，则a、b、c、d的大小关系是 （）A、dcbaB、abcdC、dcabD、abdc10、当x（1，）时，函数）y的图象恒在直线yx的下方，则a的取值范围是 A、a1B、0a1C、a0D、a0二、填空题：12、若，则a的取值范围是_；13.函数的定义域为_. 三、解答题：17下面六个幂函数的图象如图所示，试建立函数与图象之间的对应关系.（A） （B） （C） （D） （E） （F）四：1（A）函数的定义域为（ ）A(1，4) B1，4) C(，1)(4，) D(，1(4，)2.（A）以下四个数中的最大者是（ ）(A) (ln2)2(B) ln(ln2)(C) ln(D) ln25.（B）设f(x)= 则不等式f(x)>2的解集为（ ）(A)（1，2）（3，+） (B)（，+）(C)（1，2） （ ，+） (D)（1，2）6（A）设，则（）7(A)已知，则( )AB C D9.（A）函数的定义域是：（ ）A B C D 10.(A)已知函数的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则（ ）A B C D11（B）若函数、三、四象限，则一定有（ ）A B C D14.（A）已知，那么等于（ ）（A）（B）8（C）18（D）15（B）函数ylg|x| （ ）A是偶函数，在区间(，0)上单调递增B是偶函数，在区间(，0)上单调递减C是奇函数，在区间(0，)上单调递增D是奇函数，在区间(0，)上单调递减 16.（A）函数的定义域是 _.18（A）设 则_19（B）若函数f(x) = 的定义域为R，则a的取值范围为_.20(B)若函数是奇函数，则a= 16. (-¥, 3)È(3,4) 18. 19.-1,0 20.