3.4实际问题与一元一次方程(工程问题)

,义务教育课程标准实验教科书,七年级 上册,人民教育出版社,第三章 一元一次方程,3.4 实际问题与一元一次方程（2）,工程问题,学习目标与重点难点 本课学习的是列一元一次方程解决实际应用问题，本课以“工程问题”这个典型问题为载体，渗透了建立方程模型解决实际问题的数学思想 学习目标： 1会通过列方程解决 “工程问题”； 2掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想 学习重点： 建立模型解决实际问题的一般方法,回忆小学学习的工程问题，解决问题：,1、（1）工程问题有哪三个基本量？这些基本量之间有怎样的关系？ （2）一件工作，如果甲单独在2小时完成，那么甲独做1小时完成全部工作的多少？,工作量=工作效率×时间；,如果一件工作需要n个小时完成，那么平均每小时完成的工作量（即工作效率）就是1/n.,思考：甲每小时完成全部工作的 ； 乙每小时完成全部工作的 ； 甲x小时完成全部工作的 ； 乙x小时完成全部工作的 。,2、一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成,那么两人合作多少小时完成？,这里可以把工作总量看作1,工作量=工作效率×工作时间,（1）人均效率（一个人做一小时的工作量）是 。 （2）这项工作由8人来做，x小时完成的工作量是 。,3、一项工作，12个人4个小时才能完成。若这项工作由8个人来做，要多少小时才能完成呢？,或1,工作量=人均效率×人数 ×工作时间,分析：一个人做1小时完成的工作量是 ； 一个人做x小时完成的工作量是 ； 4个人做x小时完成的工作量是 。,4、整理一块地，由一个人做要80小时完成,那么4个人需要多少小时完成？,例2 整理一批图书，由一个人做要40 h完成现在计划由一部分人先做4 h，再增加 2人和他们一起做8 h，完成这项工作假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？,解：设安排 x人先做 4 h，根据题意可得,例题解析,解方程，得：4x8(x2)40， 4x8x1640， 12x24， x2. 答：应先安排 2人做4 h.,例3.一项工程，估计若由一个人完成需要40天. 现在若人先做4天，再增加2人和他们一起做，可以完成这项工程. 假设这些人的工作效率相同，那么完成这项工程共用多少天？,解：设还要做x天才能完成这项工程. 根据题意，得 解方程得 共用去：8+4=12（天） 答：完成这项工程共用12天.,例4、 一件工作，甲单独做需50天才能完成， 乙独做需要45天完成。问在乙单独做7天以 后，甲、乙合作多少天可以完成。,分析：,甲独做需50天完成，工作效率 ；,乙独做需45天完成，工作效率 .,相等关系： 全部工作量=乙独做工作量+甲、乙合作的工作量。,课堂练习,练习1：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？,解：设 x多少天可以铺好这条管线. 依题意得： ， 解方程，得： x8. 答：两个工程队从两端同时施工，要8天可以铺好这条管线.,一项工作，甲单独做要20小时完成，乙单独做要12小时完成,现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲、乙合作,剩下的部分需要多少小时完成？,各阶段完成的工作量之和=完成的工作总量,各人完成的工作量之和=完成的工作总量,检测：必做题,回 味 无 穷,1.必做题： 教科书第106页 第4、5题； 2.补充题： 编写一道应用题，使它的题意适合一元一次方程：60x=4（10x+25）. 要求:题目表述清楚，联系生活，符合实际，有一定的创意.,