湘教版2019八年级数学下册第1章1.1直角三角形的性质与判定Ⅰ第1课时直角三角形的性质和判定练习含答案

1 课时作业课时作业( (一一) ) 1.1 第 1 课时 直角三角形的性质和判定 一、选择题 1在 RtABC 中，C90°，B54°，则A 的度数是( ) 链接听课例1归纳总结 A66° B56° C46° D36° 2在直角三角形中，若斜边和斜边上的中线的长度之和为 9，则斜边上的中线长为( ) A3 B4.5 C6 D9 3具备下列条件的ABC 中，不是直角三角形的是( ) 链接听课例2归纳总结 AABC BABC CABC123 DAB3C 4如图 K11，在ABC 中，ABAC8，BC6，AD 平分BAC 交 BC 于点 D，E 为 AC 的中点，连接 DE，则CDE 的周长为( ) 图 K11 A10 B11 C12 D13 5如图 K12，ABCADC90°，E 是 AC 的中点，则( ) 2 图 K12 A12 B12 C12 D无法确定1 与2 的大小关系 6如图 K13，在 RtABC 中，ACB90°，CD 为 AB 边上的高若点 A 关于 CD 所在直线的对称点 E 恰好为 AB 的中点，则B 的度数是( ) 图 K13 A60° B45° C30° D15° 二、填空题 7如图 K14，在 RtABC 中，ACB90°，AB10 cm，D 为 AB 的中点，则 CD_cm. 图 K14 8如图 K15，ADBC，BADB，C65°，则BAC 的度数为_ 图 K15 9在直角三角形中，若两个锐角的度数之比为 23，则它们中较大锐角的度数为_°. 102017·常德如图 K16，已知 RtABE 中，A90°，B60°，BE10，D 是线段 AE 上的一 个动点，过点 D 作 CD 交 BE 于点 C，并使得CDE30°，则 CD 长度的取值范围是_ 3 图 K16 三、解答题 11如图 K17，在ABC 中，12，34.求证：ABC 是直角三角形 链接听课例2归纳总结 图 K17 12如图 K18，在四边形 ABCD 中，A120°，C60°，BDDC，且 BD 平分ABC，那么 AD 与 BC 有什么位置关系？请说明理由 图 K18 4 13.如图 K19，在 RtABC 中，BAC90°，BD 平分ABC，AEBC 于点 E，交 BD 于点 F.求证： AFAD. 图 K19 14如图 K110，在ABC 中，AD 是 BC 边上的高，CE 是 AB 边上的中线，且 DCBE.求证： B2BCE. 图 K110 15如图 K111，在ABC 中，点 D 在 AB 上，且 CDBC，E 为 BD 的中点，F 为 AC 的中点，连接 EF 交 CD 于点 M，连接 AM. (1)求证：EF AC； 1 2 (2)若BAC45°，求线段 AM，DM，BC 之间的数量关系.链接听课例3归纳总结 5 图 K111 16如图 K112，在ABC 中，ADBC，垂足为 D，BEAC，垂足为 E，M 为 AB 边的中点，连接 ME，MD，ED. 求证：(1)MED 与BMD 都是等腰三角形； (2)EMD2DAC. 图 K112 6 动点问题如图 K113，在 RtABC 中，ABAC，BAC90°，D 为 BC 边的中点 (1)写出点 D 到ABC 三个顶点 A，B，C 的距离的关系(不要求证明)； (2)如果点 M，N 分别在线段 AB，AC 上移动， 在移动过程中保持 ANBM，请判断DMN 的形状，并证明 你的结论 图 K113 7 详解详析详解详析 课堂达标 1解析 D 在 RtABC 中，C90°，B54°， A90°B90°54°36°.故选 D. 2解析 A 设该直角三角形斜边上的中线长为 x，则斜边长为 2x，则 x2x9，解得 x3. 故选 A. 3解析 D A 选项中，ABC，即 2C180°，C90°，所以ABC 为直角三角形；同 理，B，C 选项均为直角三角形D 选项中，AB3C，即 7C180°，三个角中没有 90°角，故不 是直角三角形故选 D. 4解析 B ABAC，AD 平分BAC，BC6，ADBC，CDBD BC3.E 为 AC 的中点， 1 2 DECE AC4，CDE 的周长CDDECE34411.故选 B. 1 2 5解析 B ABCADC90°，E 是 AC 的中点，BE AC，ED AC，EDBE，12. 1 2 1 2 6解析 C 在 RtABC 中，ACB90°，E 是 AB 的中点，ECEA AB.根据对称，得 ECAC， 1 2 ECACEA，ACE 是等边三角形， A60°，B90°A90°60°30°. 75 8答案 70° 解析 ADBC，ADB90°. 又BADB，BADB45°. 在 RtADC 中，DAC90°C90°65°25°， BACBADDAC45°25°70°. 9答案 54 8 解析 设直角三角形的两个锐角分别为 ，()，则解得 90°， 2 3， ) 36°， 54°.) 所以两个锐角中较大的锐角为 54°. 10答案 0CD5 解析 根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，当点 D 运动至点 A 时，CD 最长，为 5. 11证明：12，34，1234180°， 2390°，即ABC90°， ABC 是直角三角形 12解：ADBC. 理由：BDDC， BDC90°. C60°，DBC30°. BD 平分ABC， ABC2DBC60°. A120°， AABC180°， ADBC. 13证明：BAC90°， ADF90°ABD. AEBC 于点 E， AFDBFE90°DBC. BD 平分ABC，ABDDBC， ADFAFD，AFAD. 14证明：如图，连接 DE. 9 AD 是 BC 边上的高， ADB90°. 在 RtADB 中，DE 是 AB 边上的中线， DE ABBE， 1 2 BEDB. DCBE， DEDC， DECBCE. EDBDECBCE2BCE， B2BCE. 15解：(1)证明：CDBC，E 为 BD 的中点， CEBD. 在 RtACE 中，F 为 AC 的中点， EF AC. 1 2 (2)BAC45°，CEBD， AEC 是等腰直角三角形 F 为 AC 的中点， EF 垂直平分 AC，AMCM. CDCMDMAMDM，CDBC， BCAMDM. 16证明：(1)M 为 AB 边的中点，ADBC，BEAC， 10 ME AB，MD AB， 1 2 1 2 MEMD，MED 是等腰三角形 M 为 AB 边的中点，ADBC， MDMB AB， 1 2 BMD 是等腰三角形 (2)ME ABMA， 1 2 MAEMEA，BME2MAE. 同理 MD ABMA，MADMDA， 1 2 BMD2MAD， EMDBMEBMD2MAE2MAD2(MAEMAD)2DAC. 素养提升 解：(1)DCDADB. (2)DMN 是等腰直角三角形 证明：连接 AD. BAC90°，D 为 BC 边的中点， DCDADB， CCAD，BDAB. 又ABAC，CB， CADB. 在AND 和BMD 中， ANBM，NADB，DADB， ANDBMD， DNDM，ADNBDM， 11 ABAC，D 为 BC 边的中点，ADBC， ADBADMBDM90°， ADMADN90°，即NDM90°， DMN 是等腰直角三角形