湘教版2019八年级数学下册第4章4.1函数和它的表示法4.1.2函数的表示法练习含答案

1 4.1.24.1.2 函数的表示法函数的表示法 一、选择题 1一司机驾驶汽车从甲地赶往乙地，他以 80 千米/时的速度匀速行驶 4 小时到达乙地，当他按原路匀 速返回时，汽车的速度 v(千米/时)与时间 t(时)之间的函数表达式是( ) 链接听课例1归纳总结 Av320t Bv 320 t Cv20t Dv 20 t 22018·长沙小明家、食堂、图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报， 然后回家图 K281 反映了这个过程中，小明离家的距离 y 与时间 x 的对应关系，根据图象，下列说法 正确的是( ) 链接听课例2归纳总结 图 K281 A小明吃早餐用了 25 min B小明读报用了 30 min C食堂到图书馆的距离为 0.8 km D小明从图书馆回家的速度为 0.8 km/min 3一个学习小组利用同一块木板，测量了小车由顶端到底端从不同高度下滑的时间，他们得到如下数 据： 支撑物高度 h(cm) 1020304050607080 小车下滑时间 t(s) 4.233.002.452.131.891.711.591.50 下列说法错误的是( ) A当 h50 cm 时，t1.89 s 2 B随着 h 逐渐升高，t 逐渐变小 Ch 每增加 10 cm，t 减小 1.23 s D随着 h 逐渐升高，小车的平均速度逐渐加快 42018·岳阳函数 y中自变量 x 的取值范围是( ) x3 Ax3 Bx3 Cx3 Dx0 52018·达州如图 K282，在物理课上，老师将挂在弹簧测力计下端的铁块浸没在水中，然后缓慢 匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度，则图 K283 能反映弹簧测力计的读数 y(单位：N)与铁 块被提起的高度 x(单位： cm)之间的函数关系的大致图象是( ) 链接听课例1归纳总结 图 K282 图 K283 二、填空题 6某公司制作毕业纪念册的收费如下：设计费与加工费共 1000 元，另外每册收取材料费 4 元，则总收 费 y(元)与制作纪念册的册数 x(册)之间的函数表达式为_ 7如图 K284，图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐 店吃早餐，然后步行回家其中 x 表示时间，y 表示张强离家的距离则体育场离张强家_千米，张 强在体育场锻炼了_分钟，张强从早餐店回家的平均速度是_千米/时 3 图 K284 8图 K285是用火柴搭成的三角形图案，若按此方式继续搭下去，请观察图形并解答后面的问题： 图 K285 (1)填写下表： 三角形个数 x(个) 1234 火柴根数 y(根) 3 (2)写出 y 与 x 之间的函数表达式：y_； (3)当 x10 时，函数值 y_. 三、解答题 9某市出租车计费方法如图 K286 所示，根据图象解答下列问题： (1)出租车的起步价为多少元？在多少千米内只收起步价？ (2)在这个问题中，自变量、因变量分别是什么？ (3)根据图象填表： 里程 x(千米) 2.534567 费用 y(元) 图 K286 4 102017·绥化一辆轿车从甲城驶往乙城，同时一辆卡车从乙城驶往甲城，两车沿相同路线匀速行驶， 轿车到达乙城停留一段时间后，按原路原速返回甲城；卡车到达甲城比轿车返回甲城早 0.5 小时，轿车比卡 车每小时多行驶 60 千米，两车到达甲城后均停止行驶，两车之间的路程 y(千米)与轿车行驶时间 t(时)的函 数图象如图 K287 所示，请结合图象提供的信息解答下列问题： (1)请直接写出甲城和乙城之间的路程，并求出轿车和卡车的速度； (2)求轿车在乙城停留的时间，并直接写出点 D 的坐标； (3)请直接写出轿车从乙城返回甲城过程中离甲城的路程 s(千米)与轿车行驶时间 t(时)之间的函数表达 式(不要求写出自变量的取值范围) 图 K287 5 拓展探究已 知 y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是 x0，下表是 y 与 x 的几组对应值. x123579 y1.983.952.631.581.130.88 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性 质进行了探究 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)如图 K288，在平面直角坐标系 xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点， 画出该函数的图象 (2)根据画出的函数图象，回答下列问题： x4 对应的函数值 y 约为_； 你从该函数图象中可以得出什么结论？ 图 K288 6 7 详解详析详解详析 课堂达标 1.解析 B 甲地到乙地的路程为 80×4320（千米） ，当他按原路匀速返回时，有 vt320，则 v 与 t 之间的函数表达式为 v.故选 B. 320 t 2.解析 B 图中横轴表示小明离家的时间，纵轴表示离家的距离，由图可知：A 项，吃早餐用的时间 为（258）min，即 17 min，故 A 错误； B 项，读报用了（5828）min，即 30 min，故 B 正确； C 项，食堂到图书馆的距离应为（0.80.6）km，即 0.2 km，故 C 错误； D 项，从图书馆回家的速度为 0.8÷100.08 km/min，故 D 错误. 3.解析 C 当 h50 cm 时，t1.89 s，故 A 正确；随着 h 的逐渐升高，t 逐渐变小，故 B 正确；h 每增加 10 cm，t 减小的值不是定值，故 C 错误；随着 h 逐渐升高，小车下滑的时间减少，小车的平均速度 逐渐加快，故 D 正确.故选 C. 4.解析 C 根据题意可得 x30，解得 x3.故选 C. 5.解析 D 在铁块未露出水面前，弹簧测力计的读数不变（等于铁块的重力减去所受的浮力） ，当铁 块开始露出水面后，随着排开水的体积减小，浮力减小，则弹簧测力计的读数将不断增大，直至铁块完全露 出水面后，弹簧测力计的的读数将等于铁块的重力，之后将保持不变.故选 D. 6.y4x1000（x 为正整数） 7.答案 2.5 15 3 解析 由函数图象可知，体育场离张强家 2.5 千米；张强在体育场锻炼了 301515（分） ；张强 从早餐店回家所用时间为 956530（分） ，距离为 1.5 km，张强从早餐店回家的平均速度为 1.5÷0.53（千米/时）. 8.（1）5 7 9 （2）2x1 （3）21 9.解：（1）出租车的起步价为 5 元，在 2.5 千米内只收起步价. （2）里程为自变量，费用为因变量. （3）5 6 8 10 12 14 10.解：（1）甲城、乙城之间的路程为 180 千米. 设卡车的速度为 x 千米/时，则轿车的速度为（60x）千米/时，依题意，得 x（x60）180，解 8 得 x60，x60120. 答：轿车和卡车的速度分别为 120 千米/时、60 千米/时. （2）卡车到达甲城的时间为 180÷603（时） ，轿车到达一个来回的时间为 360÷1203（时） ，即如 果轿车不停留，两车同时到达，但实际上卡车先到达 0.5 小时，所以轿车在乙城停留了 0.5 小时.点 D 是两 车相遇后距离最大的点，只能是轿车刚从乙城出发返回甲城时，所以 t2 时，两车相距 120 千米，故点 D 的坐标为（2，120）. （3）s180120（t2）120t420. 素养提升 解：（1）如图所示，顺次连接各点. （2）如图，过 x 轴上点（4，0）作 x 轴的垂线，交函数图象于一点，过该点作 y 轴的垂线，交 y 轴于另一点，从图中观察可知，该点的纵坐标约为 2（答案不唯一）. 答案不唯一，如：当 x2 时，y 随 x 的增大而减小.