湘教版2019八年级数学下册第1章1.2直角三角形的性质与判定Ⅱ第1课时勾股定理练习含答案

课时作业(三)1.2第1课时勾股定理 一、选择题12018·滨州在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为 ()A5 B6C7 D82如图K31，在边长为1个单位的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，则线段AB的长度为()图K31A5 B6 C7 D253如图K32，在ABC中，C90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE.若CE5，AC12，则BE的长是()图K32A5 B10 C12 D134如图K33，长方形OABC的边OA的长为3，边AB的长为2，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴正半轴于一点，则这个点表示的实数是()图K33A3.5 B2 C. D.52018·泸州“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲如图K34所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若ab8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为 ()图K34A9 B6C4 D362017·大连如图K35，在ABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，E是AB的中点，CDDEa，则AB的长为()图K35A2a B2 aC3a D.a二、填空题7若直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是_8如图K36，在ABC中，CDAB于点D，E是AC的中点若AD6，DE5，则CD_图K369直角三角形斜边长是5，一条直角边的长是3，则此直角三角形的面积为_10如图K37，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为_.图K37112017·徐州如图K38，已知OB1，以OB为直角边作等腰直角三角形A1BO，再以OA1为直角边作等腰直角三角形A2A1O如此下去，则线段OAn的长度为_图K38122017·黑龙江在ABC中，AB12，AC，B30°，则ABC的面积是_13如图K39，在RtABC中，BAC90°，点D在BC边上，且ABD是等边三角形若AB2，则ABC的周长是_(结果保留根号)图K39三、解答题14如图K310，在RtABC中，ACB90°，CDAB，垂足为D，BC6，AC8，求AB与CD的长.图K31015如图K311所示，在RtABC中，C90°，BD平分ABC交AC于点D，DEAB于点E，且E为AB的中点，DE1.(1)求A的度数；(2)求AB的长度图K311162017·徐州如图K312，已知ACBC，垂足为C，AC4，BC3 ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC，DB.(1)线段DC_；(2)求线段DB的长度图K31217. 如图K313，在RtABC中，AC8，BC6，一个动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度向点C运动，同时另一个动点Q从点B出发，以每秒2个单位的速度向点A运动，当一个动点到达终点时另一个动点也随之停止运动设运动的时间为t秒(1)用含t的代数式表示线段AQ和CP的长(2)当t为何值时，APAQ?(3)是否存在某一个t值，使APBP？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由图K313数形结合题在RtABC中，ACB90°，以三边为边分别向外作正方形，如图K314所示，过点C作CHAB于点H，延长CH交MN于点I.(1)若AC3 ，BC2 ，试通过计算证明：四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积；(2)请结合图形，证明勾股定理：AC2BC2AB2.图K314详解详析课堂达标1解析 A根据勾股定理直接求得弦长为5.2解析 A如图，AB5.故选A.3解析 D在RtCAE中，CE5，AC12，由勾股定理，得AE13.又DE是AB的垂直平分线，BEAE13.4解析 D由勾股定理可知OB，这个点表示的实数是.5解析 D设直角三角形斜边长为c，根据勾股定理，得c2a2b2.大正方形的面积为25，c225，即a2b225.ab8，(ab)2a2b22ab252×89，即ab3，即小正方形的边长为3.6解析 B因为CDAB，CDDEa，所以CEa.又ABC中，ACB90°，E是AB的中点，所以AEBECE，所以AB2CE2 a.7答案 5解析 已知直角三角形的两直角边长分别为6，8，则斜边长为10，故斜边的中线长为×105.故答案为5.8答案 8解析 因为CDAB于点D，E是AC的中点，且DE5，所以AC10.在RtADC中，CD8.9答案 6解析 直角三角形的斜边长是5，一条直角边的长是3，另一条直角边的长为4，该直角三角形的面积S×3×46.10答案 16解析 a，b，c都是正方形，ACCD，ACD90°.ACBDCEACBCAB90°，CABDCE.又ABCCED90°，ACCD，ACBCDE，ABCE，BCED.在RtABC中，由勾股定理，得AC2AB2BC2AB2ED2，即SbSaSc51116.11答案 解析 OBA1为等腰直角三角形，OB1，A1BOB1，OA1OB.OA1A2为等腰直角三角形，A1A2OA1，OA2OA12.OA2A3为等腰直角三角形，A2A3OA22，OA3OA22 ；OA3A4为等腰直角三角形，A3A4OA32 ，OA4OA34OAn的长度为.1221 或15 13答案 62 解析 ABD是等边三角形，B60°.BAC90°，C180°90°60°30°，BC2AB4.在RtABC中，由勾股定理，得AC2 ，ABC的周长是ACBCAB2 4262 .14解：在RtABC中，BC6，AC8.AB2BC2AC2，AB10.SABCAB·CDBC·AC×6×8，CD4.8.15解：(1)由DE垂直平分AB，得ADBD，从而得ADBE.又BD平分ABC，DBEDBCA.又C90°，A30°.(2)DE1，DEAB，A30°，AD2DE2，AE，AB2AE2 .16解：(1)4(2)过点D作DEBC于E.ACAD，CAD60°，CAD是等边三角形，CDAC4，ACD60°.ACBC，ACD60°，BCD30°.在RtCDE中，CD4，BCD30°，DECD2，CE2，BE.在RtDEB中，由勾股定理得DB.17解：(1)在RtABC中，AC8，BC6，AB10，AQ102t，CP8t.(2)APt，AQ102t，令t102t，解得t.故当t为时，APAQ.(3)不存在理由：在RtPCB中，PCB90°，CP2BC2BP2.CP8t，BC6，BPAPt，(8t)262t2，解得t.>10÷25，不存在使APBP成立的t值素养提升证明：(1)在RtABC中，ACB90°，AC3 ，BC2 ，AB，SABCAC·BCAB·CH，即×3 ×2 ×CH，CH，AH.四边形ABMN为正方形，ANAB.S四边形AHINAH·AN×18，S四边形AEFCAC2(3 )218，四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积(2)四边形AHIN的面积等于正方形AEFC的面积，AC2AH·AB，同理可得BC2BH·AB，AC2BC2AH·ABBH·ABAB2.11