【精品解析】陕西省榆林市2019届高三高考模拟第一次测试数学理试卷 （附解析）

榆林市2019届高考模拟第一次测试数学（理科）试题第卷一、选择题.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z=1+i1i+i，则其虚部为（ ）A. B. 2i C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】先化简复数z，即可得出虚部.【详解】z=(1+i)2(1-i)(1+i)+i=2i,故选D.【点睛】本道题考查了复数的四则运算，基础题.2.若集合A=x|x<2，B=x|x25x+6<0,xZ，则AB中元素的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】结合一元二次不等式的解法，得到集合B，然后结合集合交集运算性质，即可。【详解】化简B集合，得到B=x|2<x<3，因而AB=，故选A。【点睛】本道题考查了集合的交集运算性质，较容易。3.函数y=xax|x|(a>1)的图像的大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由题意得，又由可得函数图象选B。4.已知向量a,b满足|a|=1，|b|=2，|a+b|=6，则|ab|=（ ）A. 2 B. 2 C. 3 D. 5【答案】A【解析】【分析】根据题意明确ab，进而求出|a-b|的值.【详解】根据题意得，（a-b）2=a2+b22ab又（a+b）2=a2+2ab+b21+4+2ab=62ab=1，（a-b）21+414，a-b=2故选：A【点睛】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.5.若,都是锐角，且cos=55，sin(+)=35，则cos= （ ）A. 2525 B. 255 C. 2525或255 D. 55或525【答案】A【解析】【分析】先计算出cos(+)，再利用余弦的和与差公式，即可.【详解】因为,都是锐角，且cos=55<12，所以3<<2,又sin(+)=35>12，所以2<+<，所以cos(+)=-1-sin2(+)=-45sin=1-cos2=255，cos= cos(+-)=cos(+)cos+sin(+)sin =2525，故选A.【点睛】本道题考查了同名三角函数关系和余弦的和与差公式，难度较大。6.若变量x,y满足约束条件x0xy02xy20，则z=3x2y的最大值为（ ）A. 0 B. 2 C. 4 D. 6【答案】C【解析】试题分析：本题主要考察线性约束条件下的最值问题，z=3x2y的最大值就是直线纵截距的最小值，必在可行域的端点（即围成可行域的几条直线的交点）处取得，由不等式组可知端点为，直线过时所对应的纵截距依次为，所以z=3x2y的最大值为，故本题的正确选项为C.考点：线性约束条件.【方法点睛】求解关于满足线性约束条件的最值时，可以现根据约束条件在直角坐标系中画出可行域，再将所求函数写作一次函数（直线）的形式，将直线在可行域中进行平行（旋转），然后确定纵截距（斜率）的最值，由这些最值便可确定待求量的最值；也可直接求得可行域边界处的端点，即两条直线的交点，而直线的纵截距（斜率）的最值必定会在这些端点处取得，所以将这些端点值代入直线方程便可求得待求量的值，从中选择最大（小）值即可.7.九章算术是我国古代数学文化的优秀遗产，数学家刘徽在注解九章算术时，发现当圆内接正多边行的边数无限增加时，多边形的面积可无限逼近圆的面积，为此他创立了割圆术，利用割圆术，刘徽得到了圆周率精确到小数点后四位3.1416，后人称3.14为徽率，如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若结束程序时，则输出的n为（ ）（31.732，sin1500.258，sin7.500.131）A. 6 B. 12 C. 24 D. 48【答案】C【解析】【分析】列出循环过程中s与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环【详解】模拟执行程序，可得：n3，S=12×3×sin120°=334，不满足条件S3，执行循环体，n6，S=12×6×sin60°=332，不满足条件S3，执行循环体，n12，S=12×12×sin30°3，不满足条件S3，执行循环体，n24，S=12×24×sin15°12×0.25883.1056，满足条件S3，退出循环，输出n的值为24故选：C【点睛】本题考查循环框图的应用，考查了计算能力，注意判断框的条件的应用，属于基础题8.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，若点E为BC的中点，点F为B1C1的中点，则异面直线AF与C1E所成角的余弦值为（ ）A. 23 B. 53 C. 52 D. 255【答案】B【解析】【分析】本道题结合空间坐标系，计算各点坐标，结合空间向量数量积，计算夹角余弦值，即可。【详解】以AD为x轴，AB为y轴，AA1为z轴，建立空间坐标系，则A（0,0，0），F（1,2,2），E（1,2,0），C1(2,2,2)则AF=(1,2,2)，EC1=(1,0,2)cos=AFEC1|AF|EC1|=535=53，故选B。【点睛】本道题考查了空间向量数量积计算公式，难度中等。9.在等比数列an中，若a1+an=34，a2an1=64，且前n项和Sn=62，则数列an的项数n等于（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的前n项和公式，通项公式列方程组解得首项、公比与项数，即可判断选择.【详解】在等比数列中，易得a2an1=a1an=64，又a1+an=34，两式联立解得a1=2an=32或a1=32an=2当a1=2an=32时，Sn=a1(1qn)1q=a1qan1q=232q1q=62，解得q=2，又an=a1qn1，所以2×2n1= 2n=32，解得n=5同理当a1=32an=2时，由Sn=62，解得q=12，由an=a1qn1=32×(12)n1=2，解得n=5综上，正整数n=5，故选B【点睛】等比数列的前n项和公式为Sn=na1,q=1a1(1qn)1q=a1anq1q,q1，所以当公比未知或是代数式时，要对公比分q=1和q1进行讨论10.已知函数f(x)是定义域为R上的偶函数，若f(x)在(,0上是减函数，且f(12)=2，则不等式f(log4x)>2的解集为（ ）A. (0,12)(2,+) B. (2,+)C. (0,22)(2,+) D. (0,22)【答案】A【解析】因为偶函数f(x)在(,0上是减函数，所以f(x)在(0,+)上是增函数，由题意知:不等式f(log4x)>2等价于f(log4x)>f(12),即f(|log4x|)>f(12)|log4x|>12,即log4x>12或log4x<12,解得0<x<12或x>211.函数f(x)=x3+log2(x+x2+1)，若对任意实数a,b，a+b0，则（ ）A. f(a)+f(b)0 B. f(a)+f(b)0C. f(a)f(b)0 D. f(a)f(b)0【答案】B【解析】易知函数f(x)为奇函数，且在R上单调递增，因为a+b0，所以ab，则f(a)f(b)=f(b)，即f(a)+f(b)0.故选B.【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的综合运用.解决本题的关键在于联想到要判定函数fx的单调性和奇偶性，进而利用性质进行比较大小，这是一种常见题型，要多总结，多积累.12.已知F1,F2分别为双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左右焦点，过点F1的直线与双曲线C的左右两支分别交于A,B两点，若AB:BF2:AF2=3:4:5，则双曲线的离心率为（ ）A. 13 B. 15 C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本道题目关键利用AB2+BF22=AF22，建立等式，计算离心率，即可。【详解】设AB=3x,BF2=4x,AF2=5x，结合AF2AF1=2a，所以AF1=5x2a所以BF1=8x2a，而BF1BF2=2a，解得x=a，结合AB2+BF22=AF22 ,所以ABF2=900，所以BF12+BF22=F1F22，建立等式，得到4c2=52a2所以离心率e=ca=13，故选A.【点睛】本道题目考查了直线与双曲线位置关系问题，难度较大。第卷二、填空题（将答案填在答题纸上）13.我国南宋著名数学家秦久韶发现了由三角形三边长求三角形的面积“三斜求积”公式：设ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，则ABC的面积S=14c2a2(c2+a2b22)，若a2sinC=4sinA，(a+c)2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为_【答案】3【解析】由正弦定理得，由a2sinC=4sinA得ac=4，则由(a+c)2=12+b2得a2+c2b2=4，则SABC=14(154)=3 .14.若函数f(x)=12x2+4x3lnx在t,t+1上不单调，则的取值范围是_【答案】0<t<1或2<t<3【解析】此题考查导数的应用；f(x)=x+43x=x24x+3x=(x1)(x3)x，所以当x(0,1),(3,+)时，原函数递增，当x(1,3)原函数递减；因为在t,t+1上不单调，所以在t,t+1上即有减又有增，所以0<t<11<t+1<3或1<t<33<t+10<t<1或2<t<315.已知不等式ex1kx+lnx，对于任意的x(0,+)恒成立，则k的最大值_【答案】e1【解析】【分析】本道题目通过移项，构造新函数，计算导数，得到新函数的最小值，即可。【详解】移项，得到kexlnx1x，构造函数h(x)=exlnx1x，计算导函数得到h'(x)=ex(x1)+lnxx2，发现，当x(0,1) h(x)递减，当x(1,+)，h(x)递增，故当x=1,h(x)取到最小值为e1，故k的最大值为e1【点睛】本题考查了导数与原函数单调性的关系，难度较大。16.已知为ABC的重心，过点G的直线与边AB,AC分别相交于点P,Q.若AP=AB,则当ABC与APQ的面积之比为209时，实数的值为_.【答案】34或35【解析】【分析】利用重心定理，把向量AG用AB,AC表示，再利用A，P，Q共线，最后利用面积列方程求得变量间的关系，先求最后可得【详解】解：设AQ=xAC，P，G，Q三点共线可设AG=AP+(1)AQ，