【精品解析】河北省2018届高三三模数学理试卷（A） （附解析）

河北省石家庄二中2018届高三三模数学理试卷（A）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A=1,2,3,4,5,B=(x,y)|xA,yA,xyA,则B中所含元素的个数为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 10【答案】D【解析】试题分析：B=(2,1),(3,2),(3,1),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)，故选D.考点：集合的表示法2.若函数Z=a21+a+1i为纯虚数，则a+i20071+ai的值为（ ）A. 1 B. 1 C. D. i【答案】D【解析】分析：根据为纯虚数a21=0a+10，得到的值；再由i2007=i4×501+3=i3=i，及复数除法的计算法则计算a+i20071+ai的值。详解：z为纯虚数 a21=0a+10，解得a=1又i2007=i4×501+3=i3=ia+i20071+ai=1i1+i=(1i)2(1+i)(1i)=i故选D点睛：（1）复数z=a+bi分类：b=0时为实数；b0时为虚数，a=0,b0时为纯虚数。 （2）in以4为周期，即i4k+1=i,i4k+2=i2=1;i4k+3=i3=i,i4k=i0=1,(kz)（3）复数除法运算法则：z1z2=a+bic+di=ac+bdc2+d2+bcadc2+d2i(z20)3.已知命题p:xR，x2<ex，那么命题¬p为（ ）A. xR，x2ex B. xR，x2<exC. xR，x2ex D. xR，x2>ex【答案】C【解析】特称命题的否定为全称命题，则¬p为xR，x2ex，故选C4.已知双曲线C:x2a2y2b2=1a,b>0的一个焦点为2,0，且双曲线C的离心率为22，则双曲线C的渐近线方程为（ ）A. y=±2x B. y=±22x C. y=±77x D. y=±7x【答案】D【解析】依题意，双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的一个焦点为(2,0)，c=2，双曲线离心率为22，ca=2a=22，a=22，c2=a2+b2，b=142，渐近线方程为y=±bax=±7x.故选D.5.已知实数x，y满足约束条件xy30x+y20x+2y20，则z=x12+y2的最小值为（ ）A. 12 B. 22 C. 1 D. 2【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点(x,y)到点(1,0)的距离的平方，所以zmin=(|1+0-2|12+12)2=12故选A6.设0,2，0,2，且tan=1+sincos，则（ ）A. 3=2 B. 2=2 C. +3=2 D. +2=2【答案】B【解析】分析：（1）方法一、运用同角变换和两角差公式，即 tan=sincos和sin(-)化简，再根据诱导公式和角的范围，确定正确答案。（2）方法二、运用诱导公式和二倍角公式，通过(2-)4-2的变换化简，确定正确答案。详解：方法一：tan=sincossincos=1+sincos即sincos=cos+cossin整理得sin(-)=cos(0,2),(0,2)-(-2,2)， (-)+=2 整理得-2=-2方法二：1+sincos=1+cos(2-)sin(2-)=2cos2(4-2)2sin(4-2)cos(4-2)=1tan(4-2) tan=1tan(4-2)(0,2),(0,2)4-2(0,4)， +(4-2)=2 整理得-2=-2故选B点睛：本题主要考查三角函数的化简和求值，根据题干和选项所给提示，确定解题方向，选取适当三角函数公式化简求值。7.给出30个数：1，2，4，7，11，16，要计算这30个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框处和执行框处可以分别填入（ ）A. i30？和p=p+i1 B. i31？和p=p+i+1C. i31？和p=p+i D. i30？和p=p+i【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即中应填写i30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；故中应填写p=p+i考点：程序框图8.已知函数fx=ex1+e1x，则满足fx1<e+e1的x的取值范围是（ ）A. 1<x<3 B. 0<x<2 C. 0<x<e D. 1<x<e【答案】A【解析】分析：先确定函数f(x)的单调性，x(,1)单调递减，x(1,+)单调递增；由题可知当x=0或x=2时f(x)=e+e1，根据函数f(x)的性质解不等式fx-1<e+e-1。详解：令u=ex1,u(0,+)，u(x)为单调递增函数 则f(x)=g(u)=u+1u,u(0,+)，u(0,1)单调递减，u(1,+)单调递增， 且当x=1时u=e11=1 复合函数同增异减x(,1)时，函数f(x)单调递减；x(1,+)时，函数f(x)单调递增。 函数f(x)最小值fmin(x)=f(1)又 x=0或x=2时f(x)=e+e1f(x1)<e+e1 即 0<x1<2 解得1<x<3故选A点睛：高中阶段解不等式大体上分为两类，一类是利用不等式性质直接解出解集（如二次不等式，分式不等式，指对数不等式等）；一类是利用函数的性质，尤其是函数的单调性进行运算。相比而言后者往往需要构造函数，利用函数单调性求解，考验学生的观察能力和运用条件能力，难度较大。9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A. 7+35 B. 7+25 C. 112+35 D. 112+25【答案】A【解析】分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥OABCD，A、D为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之和即可。详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥OABCD，由棱长为2的正方体切割而成。 底面ABCD为矩形，SABCD=2×12+22=25 SOCD=SOBC=12S正方形=12×22=2 SOAD=12SABCD=5 易得AB=5,OA=3,OB=22 由余弦定理cosOAB=32+(22)2(5)22×3×22=22，得OAB=4 SOAB=12×3×22×22=3 四棱锥的表面积S=25+5+2×2+3=7+35 故选A。点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性 （2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用。10.xyx+2y+z6的展开式中，x2y3z2的系数为（ ）A. 30 B. 120 C. 240 D. 420【答案】B【解析】分析：题中z2为独立项，所以(xy)(x+2y+z)6展开式中含z2的为(xy)C62(x+2y)4z2=C62z2x(x+2y)4y(x+2y)4，其中x(x+2y)4y(x+2y)4中x2y3的系数为(x+2y)4展开式中xy3与x2y2的系数差。最后再将两部分系数相乘即得所求。详解：由(xy)(x+2y+z)6=(xy)(x+2y)+z6，得含z2的项为(xy)C62(x+2y)4z2=C62z2x(x+2y)4y(x+2y)4，x(x+2y)4y(x+2y)4中x2y3的项为xC43x(2y)3yC42x2(2y)2=8x2y3x2y3z2系数为C62×8=15×8=120故选B.点睛：本题考查了二项式定理的应用，多项式展开问题要抓住独立项，以此为简化问题的突破点，从而减少计算和分类讨论的难度.11.过抛物线y2=4x焦点的直线与抛物线交于A，B两点，与圆x12+y2=r2交于C，D两点，若有三条直线满足AC=BD，则的取值范围为（ ）A. 32,+ B. 2,+ C. 1,32 D. 32,2【答案】B【解析】分析：（1）当直线与x轴垂直时，满足AC=BD；（2）当直线不与x轴垂直时，直线方程y=k(x1).四点位置分两种情况：四点顺序为A、C、D、B，AB的中点为（1，0），这样的直线不存在；四点顺序为A、C、B、D时，得AB=CD，即焦点弦长等于圆的直径，设A(x1,y1),B(x2,y2)，联立直线与抛物线方程，由韦达定理x1+x2=2+4k2，则AB=x1+x2+2=4+4k2，又CD=2r，所以4+4k2=2r，继而得r>2时有两条满足条件的直线，从而得到答案.详解：（1）当直线lx轴时，直线：x=1与抛物线交于(1,2)、(1,2)，与圆(x1)2+y2=r2交于(1,r)、(1,r)，满足AC=BD.（2）当直线不与x轴垂直时，设直线方程y=k(x1).A(x1,y1),B(x2,y2) 联立方程组y=k(x1)y2=4x 化简得k2x2(2k2+4)x+k2=0 由韦达定理 x1+x2=2+4k2 由抛物线得定义，过焦点F的线段AB=AF+BF=x1+x2+2=4+4k2当四点顺序为A、C、D、B时 AC=BD AB的中点为焦点F（1，0），这样的不与x轴垂直的直线不存在；当四点顺序为A、C、B、D时，AC=BD AB=CD又CD=2r，4+4k2=2r，即2k2=r2当r>2时存在互为相反数的两斜率k，即存在关于x=1对称的两条直线。综上，当r(2,+)时有三条满足条件的直线.故选B.点睛：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题代入法，考查了分类讨论思想、等价转化思想，由AC=BD到AB=CD的转化是解题关键.12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x<0时，f(x)=(x+1)ex，则对任意mR，函数F(x)=f(f(x)-m的零点个数至多有（ ）A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 9个【答案】A【解析】当x<0时，f'(x)=(x+2)ex，由此可知f(x)在(-,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增，f-2=-e-2,f-1=0，且f(x)1,又f(x)在R上的奇函数