2016年武汉纺织大学专升本考试《高等数学》真题及详解
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2016年武汉纺织大学专升本考试《高等数学》真题及详解
2016年武汉纺织大学专升本考试高等数学真题(总分100, 考试时间90分钟)1. 选择题在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。1. 函数f(x)=arctan(sinx)在xOy平面上的图形( ) A 关于x轴对称B 关于y轴对称C 关于原点对称D 关于直线y=x对称 答案:C解析:f(x)=arctan(sinx),f(x)=arctansin(x)=arctan(sinx)=arctan(sinx)=f(x),f(x)为奇函数,所以它的图形关于原点对称2. 下列区间中,使方程x 4 x1=0至少有一个根的区间是( )A B C (2,3)D (1,2) 答案:D解析:令f(x)=x 4 x1,则f(1)0,f(2)0由连续函数介值定理,至少存在一点(1,2),使f()=0,即为方程f(x)=0的根3. 设函数f(x)= (x0),则f(ln3)=( ) A 1B 2C 3D 4 答案:C解析:f(x)= =e x 所以f(ln3)=e ln3 =34. 设函数y=y(x)由参数方程所确定,则=( ) 答案:B解析:由已知得,参数方程为5. 设y=,则dy=( ) 答案:B解析:2. 填空题1. 设函数f(x)= 在x=0处连续,则a=_答案:2解析:因为=a,又=2,由f(x)在x=0处连续知,=f(0),故a=22. 设y= ,则dy x=2 =_答案:解析:该题若直接求较麻烦,可先利用对数性质展开3. 不定积分=_答案:解析:4. 微分方程y''+3y'+2y=e 2x 的特解形式可设为y * =_答案:Ae 2x (A为待定常数)解析:因方程的特征方程为r 2 +3r+2=0,故有特征根r 1 =2,r 2 =1;又方程的自由项f(x)=e 2x ,=2不是特征根,故微分方程的特解可设为y * =Ae 2x (A为特定常数)5. 将函数y=展开为(x5)的幂级数是_答案:解析:4. 解答题1. 解答题解答时应写出推理、演算步骤。1. 求极限答案:2. 设函数y=y(x)由y=确定,求y''答案:3. 求不定积分ln(x+)dx答案:4. 若函数f(x)= 0 1 f(x)dx,求定积分 0 1 f(x)dx答案:由题意得, 0 1 f(x)dx是常数,可设为 0 1 f(x)dx=A则 两边对x进行积分有 即 A=arctanx 0 1 +A.arcsinx 0 1 , 5. 将函数f(x)= 展开成关于x的幂级数答案:6. 计算I= x 2 ydxdy,其中D为由直线y=x和抛物线y=x 2 所围成的区域答案:如图所示:积分区域可以表示为 D=(x,y)0y1,yx 所以