内蒙古呼和浩特市2019届高三上学期期中调研考试数学文试题（解析版）

1 内蒙古呼和浩特市内蒙古呼和浩特市 20192019 届高三（上）期中考试届高三（上）期中考试 数学试卷（文科）数学试卷（文科） 一、选择题。一、选择题。 1.已知集合 A3，1，2 ，若 ABB，则实数 的取值集合是 A. B. C. ，D. ，1， 【答案】C 【解析】 【分析】 由 ABB 得 BA，得 a2 或 3 【详解】ABB，BA，a2 或 3 实数 a 的取值集合是2，3 故选：C 【点睛】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，集合关系中的参数问题，属于基础题 2.已知复数，其中， 为虚数单位， 且，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由商的模等于模的商求解 b 的值 【详解】由 z，得|z|， 即，得 b±25 故选：A 【点睛】本题考查复数模的求法，是基础题 3.如果函数的图象如图，那么导函数的图象可能是 2 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析：由 y=f（x）的图象得函数的单调性，从而得导函数的正负解：由原函数的单调性可以得到导函 数的正负情况依次是正负正负，故选 A 考点：导数的运用 点评：主要是考查了导数的正负决定函数的单调性，属于基础题 4.如果 为锐角，那么的值等于 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 cos 的值，进而利用二倍角的正弦函数公式可求 sin2 的值 【详解】 为锐角， cos， sin22sincos2 故选：A 3 【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用， 属于基础题 5.已知，且，若 （5），则，在同一坐标系 内的大致图象是( A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 通过计算 f（5）g（5）0，可得 0a1，则 yax，ylogax 均为减函数，结合 yf（x）的图象是将 yax的图象向右平移 2 个单位，而 yg（x）的图象关于 y 轴对称，且在 x（0，+）上单调递减可得解. 【详解】因为 f（5）g（5）0，得：a3loga50， 又 a0， 所以 a30， 所以 loga50， 即 0a1， yf（x）的图象是将 yax的图象向右平移 2 个单位，且过点（2，1） ，单调递减， yg（x）的图象关于 y 轴对称，在 x（0，+）上，函数单调递减，且过点（1，0） 故选：B 【点睛】本题考查了函数图象的平移及偶函数图象的对称性，属于简单题 6.在等差数列中，是数列的前 项和， 则 A. 4036B. 4038C. 2019D. 2009 【答案】C 4 【解析】 【分析】 直接利用等差数列的性质及前 n 项和公式求出结果即可 【详解】等差数列an中，a1+a21，a2018+a20193， 所以：a1+a2019a2+a20182， 所以： 故选：C 【点睛】本题考查了等差数列的性质及前 n 项和公式的应用，主要考查学生的转化能力，属于基础题. 7.设，为单位向量， 且，的夹角为 ，若，则向量 在 方向上的投影为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意可求，然后求出，进而求解向量 在 方向上的投影为 【详解】由题意可得，|cos， 3，2， （）（2）65，| |2， 则向量 在 方向上的投影为 故选：B 【点睛】本题主要考查了向量数量积的性质及向量投影定义的简单应用，属于基础题 8.对函数， 、作的代换， 使得代换前后的值域总不改变的代换是 ( A. B. C. D. ， 5 【答案】C 【解析】 【分析】 因为 f（x）的定义域为 R，要使代换前后 f（x）的值域总不改变，必须 xh（t）的值域为 R依次求函数的值 域可得选项. 【详解】因为 f（x）的定义域为 R，要使代换前后 f（x）的值域总不改变， 必须 xh（t）的值域为 R，由此排除 A，B， D 中函数的值域中没有 0，值域也不是 R，故排除 D 故选：C 【点睛】本题考查了二次函数的性质与图象，属于基础题 9.设的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，已知，则是 A. 直角三角形B. 钝角三角形 C. 锐角三角形D. 形状不确定 【答案】B 【解析】 【分析】 由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sinA，由于 sinB2sinC，利用正弦定理可得：b2c再利用余弦 定理可解得 c，b，利用余弦定理可求 cosB0，求得 B 为钝角即可得解 【详解】a2，cosA，sinB2sinC， 可得：b2c 由 a2b2+c22bccosA，可得：84c2+c23c2，解得 c2，b4 cosB0，可得 B 为钝角，ABC是钝角三角形 故选：B 【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 10.下列命题中错误的是 A. 若命题 为真命题， 命题 为假命题， 则命题“”为真命题 B. 命题“若，则或”为真命题 6 C. 对于命题，则， D. “”是“”的充分不必要条件个 【答案】D 【解析】 【分析】 由复合命题的真值表即可判断 A；由原命题的逆否命题的真假，可判断 B； 由全称命题的否定为特称命题，可判断 C；由二次方程的解法，结合充分必要条件的定义可判断 D 【详解】若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则q 为真命题， 命题“p（q） ”为真命题，故 A 正确； 命题“若 x+y5，则 x2 或 y3”的逆否命题为“若 x2 且 y3，则 x+y5”为真命题， 可得原命题为真命题，故 B 正确； 命题 p：xR，x2+x+10，则p：x0R，x02+x0+10，故 C 正确； “x1”可推得“x23x+20” ，反之不成立， “x23x+20”是“x1”的必要不充分条件，故 D 错误 故选：D 【点睛】本题考查复合命题的真假、四种命题的关系和命题的否定、充分必要条件的判断，考查判断能力和 推理能力，属于基础题 11.函数，若，使成立， 则 的最小值是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 化简等式可得 sin（x+2+）sin（x+）2，由正弦函数的性质求得 （k1k2），k1，k2Z，结合范 围 0 求得 的最小值 【详解】函数 f（x）2sin（x+）（0，|）， xR，使 f（x+2）f（x）4 成立， 即xR，使 2sin（x+2）+2sin（x+）4 成立， 7 即 sin（x+2+）sin（x+）2， xR，使 x+2+2k1，x+2k2，kZ， 解得：k1k2，k1，k2Z， 又0， 的最小值是 故选：A 【点睛】本题考查了正弦函数的图象与性质的应用，属于中档题 12.已知方程有且只有两个解，则以下判断正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意知函数 f（x）lnx2ax+1 的图象与 x 轴有两个交点，设 f（x）lnx2ax+1，由导数的运算得：a0 且 f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+）为减函数，由图象知 f（x）maxf（）ln2a0，结合 f（1）12a0，得到选项. 【详解】设 f（x）lnx2ax+1， 则 f（x）2a， 当 a0 时，f（x）0，f（x）在（0，+）为增函数，显然不满足题意 当 a0 时， 由 0时，f（x）0，由 x时，f（x）0， 得 f（x）在区间（0，）为增函数，在区间（，+）为减函数， 即 f（x）maxf（）ln2a， 由方程 lnx+12ax 有且只有两个解 x1，x2（x1x2）， 即 f（x）lnx2ax+1 的图象与 x 轴有两个交点， 8 即，即 x1x2且 02a1， 又 f（1）12a0， 由零点定理可得，x11 结合得：， 故选：D 【点睛】本题考查了方程与函数的相互转化，利用导数研究函数的图象及极值，属于中档题. 二、填空题二、填空题. .把正确答案填在答题卡的相应位置把正确答案填在答题卡的相应位置. . 13.已知函数，则曲线在点， （2） 处的切线方程为_ 【答案】 【解析】 【分析】 求得 f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由点斜式方程可得所求切线方程 【详解】函数 f（x）x的导数为 f（x）1， 可得曲线在 x2 处切线的斜率为 k1， 又 f（2）2， 可得曲线在 x2 处切线方程为 y（x2）， 化为 yx3 故答案为：yx3 【点睛】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查直线方程的运用，属于基础题 14.已知数列满足，则数列的通项公式_ 【答案】2n1 【解析】 【分析】 分别求出 a221+a1，a322+a2，an2n1+an1，累加即可 9 【详解】a11，an+12n+an， a221+a1， a322+a2， a423+a3 ， an2n1+an1， 等式两边分别累加得： ana1+21+22+2n1 2n1， 故答案为：2n1 【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题 15.已知，若向量 满足，则的取值范围为_ 【答案】 【解析】 【分析】 由题意可设（），（0，），（x，y） ，然后由已知，结合向量数量积的坐标表示可求 的坐标满 足的方程，结合圆的性质可求 【详解】由| | |，0， 可设（），（0，），（x，y）， （x，y）， 向量 满足|1， ， 而| |的几何意义是圆上一点到原点的距离， 的圆心 C（）到原点（0，0）的距离 2， 根据圆的性质可知，21| |2+1，即 1| |3， 故答案为：1，3 【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标表示，考查了圆的性质，属于综合题 10 16.已知函数与都是定义在 上的奇函数， 当时，则（4）的值为 _ 【答案】2 【解析】 【分析】 根据题意，由 f（x1）是定义在 R 上的奇函数可得 f（x）f（2x） ，结合函数为奇函数，分析可得 f（x） f（x2） ，则函数是周期为 2 的周期函数，据此可得 f（）f（）f（ ） ，结合函数的解析式可得 f（）的值，结合函数的奇偶性与周期性可得 f（0）的值，相加即可得答案 【详解】根据题意，f（x1）是定义在 R 上的奇函数，则 f（x）的图象关于点（1，0）对称， 则有 f（x）f（2x）， 又由 f（x）也 R 上的为奇函数，则 f（x）f（x） ，且 f（0）0； 则有 f（2x）f（x） ，即 f（x）f（x2）， 则函数是周期为 2 的周期函数， 则 f（）f（）f（ ） ，又由 f（ ）log2（ ）2，则 f（）2， f（4）f（0）0， 故 f（）+f（4）2+02； 故答案为：2 【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及函数的对称性的判定，属于难题. 三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。三、解答题（解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。 ） 17.已知数列是等差数列，且， （） 求数列的通项公式； （）若数列是递增的等比数列且，求 【答案】 （） （）