《极坐标系的概念》课件 (4)

极坐标系的概念,平面直角坐标系中的点P与坐标(a ,b)是 _对应的.,温故,引入,平面直角坐标系是最简单最常用的一种坐标系，但不是唯一的一种坐标系. 有时用别的坐标系比较方便.,我们先看下面的问题.,还有什么坐标系呢？,与角终边相同的角：,=+2k,kZ,一一,5 海里,想一想？,（1）距离：5 海里,（2）方向：东偏北20º.,O,x,拯救船,20º,发现走私!,如何确定以下两船的位置关系呢？,距离40 km,方向：,从这向南 走2000米.,请问：去屠宰场怎么走？,思考:“从这向南走2000米”这句话包含哪些要素? 它为何能使问路人明确屠宰场的位置?,这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想.,在以上问题中，位置的确定是用 什么方法确定的？,距离与方向,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置：如台风预报、地震预报、测量、航空、航海等.,(1)在平面内取一个定点O，叫做极点；,·,O,(2)引一条射线Ox，叫做极轴；,x,一、极坐标系的建立：,(3)选定1个长度单位、1个角度单位（常取弧度）；,(4)规定角度的正方向(通常取逆时针方向).,这样建立的坐标系叫做极坐标系.,对于平面内任意一点M，用 表示极点与点M的距离，叫做点M的极径, 表示以Ox为始边,OM为终边的角，叫做点M的极角,有序数对（，）就叫做M的极坐标.,例如：以上实例中，走私船、敌机所在点的极坐标分别是：,二、极坐标系内点的极坐标的规定,(1)（5，20º），,当 M 在极点时，它的极径=0，极角 可以取任意值.如：极坐标(0,)，(0,-30º ), (0，0)，等都是表示极点. (你能再说出几个来吗？),三、特别规定：,1. 说出下图中各点的极坐标,O,x,A,B,C,D,E.,F,G,答：,A(4, 0),E(3.5, ),2.边长为a的正六边形OABCDE在极坐标系中 的位置如图所示，求这个正六边形各顶点 的极坐标。,解：O(0, 0)，,C(2a, 0),3.用点A,B,C,D,E分别表示教学楼,体育馆,图 书馆,实验楼,办公楼的位置.建立适当的极坐标系,写出各点的极坐标.,解:以点A为极点,AB所在 的射线为极轴(单位长 度为1 m),建立极坐标系. 则点A,B,C,D,E的极坐 标分别为,探究, 平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 同一点不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,极坐标系下的点与它的极坐标的对应情况,(1)给定（,）,在极坐标平面内确定可唯一的一点 M,(2)给定平面上一点 M ，但却有无数个极坐标与之对应,原因在于：极角有无数个,一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)都可以作为它的极坐标.,如果限定 0, 02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,特别强调： 一般情况下（若不作特别说明时），认为 0.,或 ,变式:在极坐标系中,若等边三角形的两顶点 是A(2, ) ,B(2, ) , 那么顶点C的坐标可能是( ),这节课我们学到了什么？,丰收园:,1.极坐标系的建立,四要素,极点,极轴,单位长度,角度的正方向,1给定（,）,就可以在极坐标 平面内确定唯一的一点M.,2给定平面上一点M，但却有无数个极 坐标与之对应.,2.极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,课外练习: 课本P.12 1、2,谢谢指导,