分子动理学的平衡态理论

1,第二章 分子动理学理论的平衡态理论,热物理学的微观理论：,分子动理学理论,统计物理学,非平衡态统计,2,§2.1 分子动理学理论与统计物理学,分子动理学理论方法的主要特点是，它考虑到分子与分子间、分子与器壁间频繁的碰撞，考虑到分子间有相互作用力，利用力学定律和概率论来讨论分子运动及分子碰撞的详情。它的最终及最高目标是描述气体由非平衡态转入平衡态的过程。,统计物理学是从对物质微观结构和相互作用的认识出发，采用概率统计的方法来说明或预言由大量粒子组成的宏观物体的物理性质。,例如：泻流；能量传递；热传导；扩散；布朗运动；化学反应动力学等,3,§2.2 概率论的基本知识,一、伽尔顿板实验,对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时，必须用统计的方法 .,小球在伽尔顿板中的分布规律 .,4,二、等概率性与概率的基本性质,1、概率的定义,2、等概率性,等概率性-在没有理由说明哪一事件出现的概率更大些（或更小些）的情况下，每一事件出现的概率都应相等。,原因：系统由大数粒子组成。统计对象越多，其涨落越小，统计平均越正确。,5,(1)、 n个互相排斥事件发生的总概率是每个事件发生概率之和，简称概率相加法则。,3、概率的基本性质,(2)、同时或依次发生的，互不相关（或相互统计独立）的事件发生的概率等于各个事件概率之乘积，简称概率相乘法则。,掷骰子： 1/6(1)+1/6(2)+1/6(3)+1/6(4)+1/6(5)+1/6(6)=1,掷骰子:连续掷2次，问出现“1”的几率是多少？,(3)、平均值及其运算法则,6,(4)、均方偏差,7,相对均方根偏差表示了随机变量在平均值附近分散开分布的程度，也称为涨落、散度或散差。,(5)、概率分布函数,分布曲线,飞镖,8,少数分子无规律性,大量分子的统计分布,9,§2.3 麦克斯韦速率分布,一、分子射线束实验,10,分子速率分布图,为速率在 区间的分子数.,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 .,11,分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比 .,归一化条件,12,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,13,二、麦克斯韦速率分布,麦氏分布函数,反映理想气体在热动 平衡条件下，各速率区间 分子数占总分子数的百分 比的规律 .,14,三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,15,2）平均速率,(离散型),(连续型),16,3）均方根速率,17,18,1、速度分布函数仅是分子质量及气体温度的函数。 2、因为v2是一增函数，exp(-mv2/2kT)是一减函数，增函数与减函数相乘得到的函数将在某一值取得极值，vp 3、Maxwell速率分布本身是统计平均的结果，也会有涨落，但是很少。Maxwell速率分布可适用于一切处于平衡态的宏观容器中的理想气体。 4、 提供了一种思想方法。,由此可见：,19,§2.4 麦克斯韦速度分布,一、速度空间,20,二、麦克斯韦速度分布,三、从速度分布导出速率分布,21,§2.5 气体分子碰撞数及其应用,单位体积内的分子数n ,单位面积为dA，求单位时间内碰在单位面积上的总分子数。,22,23,三、简并压强,T=0 K时，金属中的自由电子平均速率106 m/s；金属表面相当于装有自由电子的容器壁，自由电子与器壁表面碰撞所产生的压强称为费米压强，也称为简并压强。,24,四、泻流及其应用,若器壁开个小孔，小孔的器壁又较薄，则分子射出小孔的数目是与碰撞到器壁小孔处的气体分子数相等的，气体分子如此射出小孔的过程称为泻流。,例1 热分子压差,例2、分子（原子）束技术,例3、同位素分离,例4、大气逃逸、行星大气、太阳风,25,§2.6 玻尔兹曼分布,一、等温大气压强公式,该系统达到平衡的条件为：,26,二、等温大气标高,定义大气标高：,大气标高是粒子按高度分布的特征量，它反映了气体分子热运动与分子受重力场作用这一对矛盾。,三、悬浮微粒按高度的分布,设每一个微粒的质量为m，体积为V，微粒的密度为。,1908年法国科学家Perrin首次观测到，1926年获得诺贝尔物理奖。,27,旋转体中悬浮粒子径向分布：,超速离心技术与同位素分离：,台风、飓风和龙卷风：,28,四、玻尔兹曼分布,设n1和n2分别表示在温度T的系统中，处于粒子能量为1的某一状态与2的另一状态的粒子数密度。,玻尔兹曼分布,对于处于平衡态的气体中的原子、分子、布朗粒子，以及液体、固体中的很多粒子，一般都可应用玻尔兹曼分布，只要粒子之间相互作用很小而可予忽略。,它表示处于平衡态的系统，在（无相互作用）粒子的两个不同能量的状态上的粒子数的比值与系统的温度及能量之差有确定 的关系。,29,§2.7 能量均分定理,一、理想气体的热容,定义热容：,C=Cm, C=mc,Cm为摩尔热容，c为比热,理想气体的内能：,理想气体的热容：,对单原子理想气体,每一个方向的平均平动动能都均分 kT/2,30,二、自由度与自由度数,描述一个物体在空间的位置所需的独立坐标称为该物体的自由度。而决定一个物体在空间的位置所需的独立坐标数称为自由度数。,任一直线形成一组平行线,1)平动,2)转动,3)振动,31,例1 自由运动的质点 (三维空间) 3 个 平动自由度 记作 t = 3 若受到限制自由度降低 平面上 2个 平动自由度 t=2 直线上 1个 平动自由度 t=1,例2 自由运动的刚体 (如大家熟悉的手榴弹)自由度？ 首先应明确刚体的振动自由度 v = 0 按基本运动分解：平动 + 转动 整体随某点(通常选质心)平动,32,定质心位置 需3个平动自由度,每一点绕过c 点的轴转动 共有 3个转动自由度,也可以理解成物体系对三个轴的旋转,先定转轴,2个自由度,再定每个质量元在垂直轴的平面内绕轴转的角度,1个自由度,33,例3 由 N 个独立的粒子组成的 质点系的自由度 (一般性讨论) 每个独立的粒子各有3个自由度 系统最多有3N个自由度 基本形式 平动 + 转动 + 振动 t r v 随某点平动 t = 3 过该点轴的转动 r = 3 其余为振动 v= 3N-6,34,4). 气体分子的自由度 将每个原子看作质点 所以分子是 质点系,35,三、能量均分定理,能量按自由度均分定理（简称能量均分定理）-处于温度为T的平衡态的气体中，分子热运动动能平均分配到每一个分子的每一个自由度上，每一个分子的每一个自由度的平均动能都是kT/2。,每一个分子的总的平均能量为：,1）、各种振动、转动自由度都应是确实对能量均分定理作全部贡献的自由度。 2）、只有在平衡态下才成立。 3）、它是对大量分子统计平均所得结果。 4）、它不仅适用于理想气体，而且也适用于液体和固体。 5）、气体：靠分子间大量无规则的碰撞来实现；液体、固体：分子间强相互作用来实现,36,四、能量均分定理的局限性 自由度的冻结,1、能量均分定理的局限,2、自由度的冻结,