新课标北师大版幻灯片4.2一次函数

,§4.2 一次函数,成功不是一朝一夕的，是一个积累的过程，在任何时刻都不要轻言放弃.,一般地，在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定一个y值,那么我们称y是x的函数.其中x是自变量,y是因变量.,什么叫函数?,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,做一做课本79页,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,1.某弹簧的自然长度为3cm，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克，弹簧长度y增加0.5cm.,(2)你能写出x与y之间的关系吗？,3,3.5,4,4.5,5,5.5,y=3+0.5x,做一做课本79页,(1)计算所挂物体的质量分别为1千克、 2千克、 3千克、 4千克、 5千克时的长度，并填入下表：,2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.,60,54,48,42,36,30,(2) 你能写出x与y的关系吗?,(1) 完成下表：,做一做课本79页,2.某辆汽车油箱中原有油60升,汽车每行驶50千米耗油6升.,60,54,48,42,36,30,(2) 你能写出x与y的关系吗?,y=1000.18x,(1) 完成下表：,做一做课本79页,议一议,汽车行驶的路程x可以无限大吗?,油箱剩余油量y呢?,研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=0.2x+100 结构特征有什么关系,1是含有两个变量x，y的等式; 2自变量x和因变量y的指数都是一次; 3自变量x的系数不为0 .,一次函数：若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则称 y是x的一次函数. （x为自变量，y为因变量）,又获新知,正比例函数是特殊的一次函数！,一次函数,若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数，k0）的形式，则 称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量）,判断下列各式中x与y之间的函数关系,（1）y=-x-4,它是一次函数，不是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,它是一次函数，也是正比例函数。,它不是一次函数，也不是正比例函数,（2）y=x2,（3）y=2x,例1、定义的应用：,k= ,b=_,例2: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2)与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后这棵树的高度为y 厘米。,解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数. (2) y= x2, y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. (3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数.,练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x2,练习2：在一次函数y=-3x - 6中， 自变量x的系数是 ， 常数项是 .,1、定义的应用：,练习1：下列函数中，y是x的一次函数的有（ ） y=x-6； y= 2x2+3； y= ； y= y=5 y=x2,练习2：在一次函数y=-3x - 6中， 自变量x的系数是 ， 常数项是 .,-3,- 6,1、定义的应用：,练3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数， 则m ； 若是关于x的一次函数，则m .,练3：若y=(m-2)x+ m2 -4是关于x的正比例函数， 则m ； 若是关于x的一次函数，则m .,=-2,2,例3： 我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税：月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得税如某人月收入3860元，他应缴个人工资、薪金所得税为 （3860-3500）×3%=10.8（元）.,（1）当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元） 之间的关系式.,试一试,依法纳税光荣,(2)某人月收入为4160元，他应缴所得税多少元？,(3)如果某人本月应缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？,(2)解：当x=4160时， y=0.03×(4160-3500)=19.8（元）.,(3)解：设此人本月工资、薪金是x元，则 19.2=0.03×(x-3500), 解得：x=4140. 答：本月工资、薪金是4140元.,试一试,(1)解：当月收入大于3500元而小于5000时， y=3% (x-3500).,(3500x5000),练一练80页随堂练习1,1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,练一练80页随堂练习1,1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费为y元，y是x的一次函数吗？是正比例函数吗？,解：y=2.2x，y是x的一次函数， 也是x的正比例函数.,2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地. 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？,练一练81页随堂练习2,2、如图，甲乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度驶向丙地. 设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，写出y与x之间的关系式，并判断y是否是x的一次函数？,解：y=80x+100 ，y是x的一次函数.,练一练81页随堂练习2,某书店开设两种租书方式：一种零星租书，每本收费1元，另一种是会员卡收费，办费每月12元，租书每本0.4元，小彬经常来该店租书，若每月租书数量为x本. (1)写出零星租书方式应付金额y1（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。 (2)写出会员卡租书方式应付金额y2（元）与租书数量为x（本）之间的函数关系式。 (3)小彬选择哪种租书方式更合算？为什么?,简解: (1) y1=x (2) y2=0.4x+12 (3) 由 x =0.4x+12知,当x20时合算.,请你决策,某地区电话的月租费为25元,在此基础上, 可免费打50次市话(每次3分钟),超过50次后,每次 0.2元. (1)写出每月电话费y(元)与通话次数x(x50) 的函数关系式； (2)求出月通话150次的电话费； (3)如果某月通话费为53.6元,求该月通话的次数.,解: (1) 根据题意得: 有y=25+(x50)×0.2 ,即 y=0.2x+15;,(2) 当x=150时, y=0.2×150+15=45;,(3) 因为53.6 25,可知通话次数大于50次,即当y=53.6 时, 53.6=0.2x+15,解得 x=193.,本节课收获,一次函数： 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b (b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数.（x为自变量，y为因变量.） 当b=0时，称y是x的正比例函数.,练一练82页知识技能1,y=3x+1,练一练82页知识技能1,练一练知识技能2,2、不管通话多长时间，每部手机须交月租50元, 在此基础上,另外每通话1分钟缴费0.4元. （1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式： (2)求出月通话时间为152分的电话费； (3)如果预交200元的话费，求通话的时间.,练一练知识技能2,3、B类收费标准如下，没有月租，每通话 1分钟缴费0.6元. （1）写出每月必须交月租费用y元与时间x的 关系式： (2)求出月通话时间为152分的电话费； (3)如果预交200元的话费，求通话的时间.,练一练知识技能2,4、(1)每月通话时间为300分，你选择那类 收费方式？ (2)每月通话多长时间，两类收费相等？,1、一次函数、正比例函数的概念及关系。 2、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数 .,3 x,1 x-2,2,k 8,2,1.在函数(1)y = ，（2）y=x-5, (3) y=-4x， (4) y=2x -3x, (5) y=x-2, (6) y= 中 是一次函数的是 ，是正比例函数 的是 . 2.若函数 y=(6+3m)x+4n-4是一次函数，则m,n应该满足的条件是 ,若是正比例函数，则m,n应该满足是 ， . 3.当k= 时,函数y=(k+3)x 5是关于x的一次函数 .,3 x,1 x-2,2,(2),(3),(3),m2,n为任意实数,m2,n=1,k 8,2,3,下列语句中,具有正比例函数关系的是( ). 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系; 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系; D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.,下列语句中,具有正比例函数关系的是( ). 长方形花坛的面积不变, 长y与宽 x 之间的关系; 正方形的周长不变, 边长 x与面积 S 之间的关系; 三角形的一条边不变, 这条边上的高h与S之间的关系; D. 圆的面积为S , 半径为r , S 与r 之间的关系.,C,2. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,2. 如图,在ABC中, B与C 的平分线交于点P, 设A=x, BPC=y, 当A变化时,求y与x之间的函 数关系式,并判断y是不是x的一次函数.,解: y = x + 90 . y是x的一次函数.,一次函数,函数(概念),函数的表示法,一次函数概念,一次函数的图象,建立一次函数模型,一次函数的性质,(3)知识拓展,6.新华书店出售数学词典每本定价20元，代数习题集每售价5元，该店制定两种对学生的优惠政策：（1）买一本数学词典，赠送一本代数习题集；（2）如果不赠送，那么一律九折.某位同学购买4本数学词典和不少于4本的代数习题集.若以购买代数习题集为本、付款元分别建立以上两种优惠方案中的与的函数关系式，并讨论该生买同样多的习题集时，用哪种办法最省钱？,：52104196,漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料,漏刻是我国古代发明的一种计时工具,它是劳动人民的智慧结晶，也是一次函数的一次创造性地使用.请读一读教材课后阅读资料或上网查阅相关材料,