2018届高考（新课标）数学（文）大一轮复习（课件+检测）（基础梳理+热点题型+演练提升）-第八章 立体几何 (4)
§8.4 直线、平面平行的判定与性质 考纲要求 1.能以立体几何中的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行的有关性质与判定定理.2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的平行关系的简单命题.,1直线与平面平行的判定定理和性质定理,2.平面与平面平行的判定定理和性质定理,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“×”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面( ) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行( ),(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (6)空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，则EF平面BCD.( ) (7)若，直线a，则a.( ) 【答案】 (1)× (2)× (3)× (4) (5)× (6) (7)×,1一条直线l上有相异三个点A、B、C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是( ) Al Bl Cl与相交但不垂直 Dl或l 【解析】 当距离不为零时，l，当距离为零时，l. 【答案】 D,2设，为三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题 ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有( ) A或 B或 C或 D或或,【解析】 由面面平行的性质定理可知，正确；当n，m时，n和m在同一平面内，且没有公共点，所以平行，正确故选C. 【答案】 C,3(教材改编)下列命题中正确的是( ) A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行 C平行于同一条直线的两个平面平行 D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b,【解析】 A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b，正确 【答案】 D,4(2017·乌鲁木齐二诊)已知直线l，m，其中只有m在平面内，则“l”是“lm”的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 【解析】 若l，则l与内的直线平行或异面；若lm，l不在平面内，则l，所以“l”是“lm”的必要不充分条件 【答案】 B,5过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条 【解析】 各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意,【答案】 6,题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1 直线与平面平行的判定 【例1】 (2017·南通模拟)如图所示，斜三棱柱ABCA1B1C1中，点D，D1分别为AC，A1C1上的中点 (1)证明：AD1平面BDC1. (2)证明：BD平面AB1D1.,(2)连接D1D， BB1平面ACC1A1，BB1平面BB1D1D， 平面ACC1A1平面BB1D1DD1D， BB1D1D， 又D1，D分别为A1C1与AC的中点， BB1DD1，,故四边形BDD1B1为平行四边形， BDB1D1， 又BD平面AB1D1，B1D1平面AB1D1， BD平面AB1D1.,(1)证明：GHEF； (2)若EB2，求四边形GEFH的面积 【解析】 (1)证明 因为BC平面GEFH，BC平面PBC， 且平面PBC平面GEFHGH， 所以GHBC. 同理可证EFBC，因此GHEF.,(2)如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.,因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC， 同理可得POBD. 又BDACO，且AC，BD都在底面内， 所以PO底面ABCD. 又因为平面GEFH平面ABCD， 且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH. 因为平面PBD平面GEFHGK， 所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF. 所以GK是梯形GEFH的高,【方法规律】 判断或证明线面平行的常用方法：(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，aa),跟踪训练1 (2016·山东)在如图所示的几何体中，D是AC的中点，EFDB. (1)已知ABBC，AEEC，求证：ACFB； (2)已知G，H分别是EC和FB的中点求证：GH平面ABC.,【证明】 (1)因为EFDB， 所以EF与DB确定平面BDEF. 连接DE. 因为AEEC，D为AC的中点， 所以DEAC. 同理可得BDAC. 又BDDED， 所以AC平面BDEF， 因为FB平面BDEF， 所以ACFB.,(2)设FC的中点为I.连接GI，HI. 在CEF中，因为G是CE的中点， 所以GIEF.又EFDB， 所以GIDB. 在CFB中，因为H是FB的中点， 所以HIBC. 又HIGII， 所以平面GHI平面ABC. 因为GH平面GHI， 所以GH平面ABC.,题型二 平面与平面平行的判定与性质 【例3】 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：,(1)B，C，H，G四点共面； (2)平面EFA1平面BCHG. 【证明】 (1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点， GH是A1B1C1的中位线， GHB1C1. 又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面 (2)E，F分别是AB，AC的中点，EFBC. EF平面BCHG，BC平面BCHG， EF平面BCHG.,【引申探究】 1在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA. 【证明】 如图所示，连接HD，A1B， D为BC1的中点，H为A1C1的中点， HDA1B， 又HD平面A1B1BA， A1B平面A1B1BA， HD平面A1B1BA.,2在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D. 【证明】 如图所示，连接A1C交AC1于点M， 四边形A1ACC1是平行四边形， M是A1C的中点，连接MD， D为BC的中点， A1BDM.,DC1BD1. 又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1， DC1平面A1BD1， 又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D， 平面A1BD1平面AC1D.,【方法规律】 证明面面平行的方法： (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化 .,跟踪训练2 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC、DC、SC的中点，求证：,(1)直线EG平面BDD1B1； (2)平面EFG平面BDD1B1. 【证明】 (1)如图，连接SB，,E，G分别是BC、SC的中点，EGSB. 又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1， 直线EG平面BDD1B1. (2)连接SD，F、G分别是DC、SC的中点，FGSD. 又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1， FG平面BDD1B1， 又EG平面EFG， FG平面EFG，EGFGG， 平面EFG平面BDD1B1.,题型三 平行关系的综合应用 【例4】 (2016·宁夏银川二中月考)如图，在空间几何体ABCDE中，平面ABC平面BCD，AE平面ABC.,又AE平面ABC， 所以AEDO. 又DO平面BCD，AE平面BCD， 所以AE平面BCD.,【方法规律】 利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置,(1)若F是线段DC上的点，DF2FC，求证：AF平面EBC； (2)求三棱锥EBDC的体积 【解析】 (1)证明 CD3，DF2FC， FCAB1， 又ABCD， 四边形ABCF为平行四边形 AFBC，又AF平面EBC，BC平面EBC， AF平面EBC.,(2)取AD的中点H，连接EH、CH.,(2)当点E位于棱SD上靠近D的三等分点处时，可使CE平面SAB.(8分),【答题模板】 解决立体几何中的探索性问题的步骤 第一步：写出探求的最后结论 第二步：证明探求结论的正确性 第三步：给出明确答案 第四步：反思回顾，查看关键点、易错点和答题规范,【温馨提醒】 (1)立体几何中的探索性问题主要是对平行、垂直关系的探究，对条件和结论不完备的开放性问题的探究，解决这类问题一般根据探索性问题的设问，假设其存在并探索出结论，然后在这个假设下进行推理论证，若得到合乎情理的结论就肯定假设，若得到矛盾的结论就否定假设 (2)这类问题也可以按类似于分析法的格式书写步骤：从结论出发“要使成立”，“只需使成立”.,(3)推论；(4)a，a. 失误与防范 1在推证线面平行时，一定要强调直线不在平面内，否则会出现错误 2在解决线面、面面平行的判定时，一般遵循从“低维”到“高维”的转化，即从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而在应用性质定理时，其顺序恰好相反，但也要注意，转化的方向总是由题目的具体条件而定，决不可过于“模式化” 3解题中注意符号语言的规范应用.,
