3.5确定圆的条件

3.5 确定圆的条件 仙台镇初级中学 张晓云,一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？,想一想,要确定一个圆必须满足几个条件?,情景创设,1、过一点可以作几条直线？,2、过几点可确定一条直线？,回 顾,过几点可以确定一个圆呢？,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,圆心位置和半径大小可以确定吗？,探 索,经过一个已知点能作无数个圆,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,它们的圆心都在线段AB的中垂线上。,探 索,圆心的位置和半径的大小可以确定吗？ 经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,经过A、B两点能作无数个圆,经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗?,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,探 索,如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？这时圆心和半径都是确定的吗？,A,B,C,过如下三点能不能作圆? 为什么?,讨论交流,不在同一直线上的三点确定一个圆,现在你知道了怎样要将一个如图所示的破损的圆盘复原了吗？,方法: 1、在圆弧上任取三点A、B、C。 2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心。 3、以点O为圆心，OC长为半径作圆。 O即为所求。,A,B,C,O,思 考,经过三个已知点A、B、C能确定一个圆吗?,作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN； 2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作圆。 所以O就是所求作的圆。,O,N,M,F,E,A,B,C,探 索,如何确定圆心才能使圆心到三个点的距离相等？这时圆心和半径都是确定的吗？,经过三角形各个顶点的圆 叫做三角形的外接圆，外接圆 的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。,如图：O是ABC的外接圆， ABC是O的内接三角形，点O是ABC的外心,外心是ABC三条边的垂直平分线的交点，它到三角形的三个顶点的距离相等。,定 义,请画出以下三角形的外接圆,O,C,A,B,O,O,（图一）,（图二）,（图三）,2、图二中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,练 习,1、比较这三个三角形外心的位置，你有何发现？,O,C,A,B,O,O,锐角三角形的外心位于三角形内. 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点. 钝角三角形的外心位于三角形外.,小 结,通过本节课的学习，你又有 什么收获？,回顾总结,1、判断： （1）经过三点一定可以作圆。（ ） （2）三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ ） （3）三角形的外心到三边的距离相等。（ ） （4）等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）,检 测,2、某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等。请问同学们这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？,B,A,C,检 测,作业：必做题：习题3.5 1、2 选做题：习题3.5 3、4,