财务管理价值观念_3

第3章 财务管理价值观念,3.1 货币时间价值 3.2 风险报酬,3.1 货币时间价值,3.1.1 单利计算 3.1.2 复利计算 3.1.3 年金计算 3.1.4 货币时间价值应用中的 几个问题,3.1 货币时间价值,货币的时间价值，是指货币经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称资金的时间价值。 时间价值的不仅仅是货币资金，而且还有物资形态的资金 货币的时间价值可以表现为时间价值率和时间价值额两种形式,3.1 货币时间价值,时间价值率是指扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金利润率或平均报酬率。 表现:银行存款利率、银行贷款利率、各种债券利率、股票的股利率 时间价值额是指资金在生产经营过程中带来的真实增值额，也可用投入的一定数额的资金与时间价值率的乘积来表示。,3.1.1 单利计算,单利方法下，本金能产生利息，所生利息均不加入本金重复计算利息. 计算公式 : 计算本金(或现值)P公式为,3.1.2 复利计算,复利是指每经过一个计息期，就要将所生利息加入本金计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。 1.复利终值 2.复利现值 3.复利利息,3.1.2 复利计算,1.复利终值 复利终值简称终值，是指若干期以后，包括本金和利息在内的未来价值。终值的一般计算公式为： 。,例3-2某人有资金10 000元，拟存入银行，年利率为10%，试计算3年后的终值。 解：用公式（3-3）计算得： 用公式（3-4）查表计算得： ,3.1.2 复利计算,复利终值的查表计算公式可表示为 图3-1 复利终值系数、贴现率及计息期数关系,3.1.2 复利计算,2.复利现值 复利现值也称现值，是指以后年份收入或支出资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。计算公式为： 图3-2 复利现值系数、贴现率及计息期数关系 ,例3-3 某人拟在五年后获得本利和10000元，假定利息率为8%，他现在应一次性存入银行多少元资金？ 解：用公式（3-5）计算得： 用公式（3-6）查表计算得：,3.1.2 复利计算,3.复利利息 本金P的n期复利利息的计算公式为: 例3-4续例1、例2，按复利计息的利息的计算： 解：用复利利息的计算公式（3-7）计算得： 即：复利与单利计息的利息差额为3310-3000=310 其来源为每年年末利息再产生的利息。,3.1.3 年金计算,年金是指一定时期内，每期相等金额的收付款项。 按付款方式分为以下四种类型 普通年金（或称后付年金) 即付年金（或称先付年金） 延期年金 永续年金,普通年金,普通年金 又称后付年金，是指各期期末收入或付出的年金。普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。,普通年金的终值计算,普通年金终值是指每次支付的款项的复利终值之和。例如图所示的数据，其第n期末的普通年金（A）终值的计算如图（设每期的利率为i）。 0 1 2 n-1 n A×（1+i）0 A×（1+i）1 A×（1+i）n-2 A×（1+i）n-1,普通年金的终值计算,设每年收付的金额为A，利率为i，期数为n ，则按计算复利终值的方法计算年金终值F的公式如下： F=A+A×(1+ i )+A×(1+ i)2+A×(1+ i)n-1 用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金终值的一般公式：,普通年金的终值系数,年金终值系数（F/A，i，n） 年金终值系数表 该表的第一行表示利率 i，第一列是计息期数n。相应的年金终值系数为其纵横交叉之处。通过查表可以获得（F/A，12%，6）=8.1152。也就是说，每年末收付1元，按年利率为12%计算，到第6年末，期年金终值为8.1152元。,普通年金的现值计算,普通年金现值是指每次收付的款项的复利现值之和。如图所示。 0 1 2 n-1 n A·（1+i）-1 A·（1+I）-2 A·（1+i）-（n-1） A·（1+i）-n,普通年金的现值计算,每年收付的金额为A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算年金现值P的公式如下 P= A×(1+i)-1+A×(1+i)-2+A×(1+i)-n 用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求普通年金现值的一般公式：,普通年金的现值系数,普通年金现值系数 普通年金现值系数记作（P/A，i，n） 年金现值系数表 该表的第一行表示利率 i，第一列是计息期数n。相应的年金现值系数在其纵横交叉之处。通过查表可以获得（P/A，12%，6）= 4.1114。也就是说，每年末收付1元，收付6年，按年利率为12%计算，其年金现值为4.1114元。,预付年金,预付年金又称先付年金或即付年金，是指各期期初收入或付出的年金。 预付年金的收付的形式如图所示。 -1 0 1 2 n-1 n 100 100 100 100,预付年金的终值计算,根据普通年金的计算公式： 因为这仅是第n-1年的终值，所以第n年还要乘以（1+i）,预付年金的终值计算,因为加了一期，所以年金总期数为n+1期，根据普通年金的计算公式： F=A×（F/A，i，n+1） n期预付年金的终值应是在上式基础上减去所增加的数，因此有： F=A×（F/A，i，n+1）-A =A× （F/A，i，n+1） -1,预付年金的终值计算,每年收付的金额为A，利率为 i，期数为n，则按计算复利终值的方法计算预付年金终值F的公式如下： F= A·（1+i）1+ A·（1+i）2+ A·（1+i）n 用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金终值的一般公式：,预付年金的终值系数,预付年金终值系数（F/A，i，n+1）-1 预付年金终值系数与普通年金终值系数相比，期数加1，而系数减1，可以记作（F/A，i，n+1）-1。这就可以通过查“普通年金终值系数表”获得预付年金终值系数。例10%，3年的预付年金，可以先查“普通年金终值系数表”，得（F/A，10%，4）= 4.641，再减去1，得预付金终值系数为3.641。则利率为10%、期限为3的1 000元预付年金的终值为3 641。,预付年金的现值计算,根据普通年金的计算公式： 因为这仅是第-1年的终值，所以第0年还要乘以（1+i）,预付年金的现值计算,为了便于计算，将首项金额除去，也即减去一期，所以年金总期数为n-1期，根据普通年金的计算公式： P=A×（F/A，i，n-1） n期预付年金的终值应是在上式基础上加上减去所减少的数，因此有： P=A×（F/A，i，n-1）+A =A× （F/A，i，n-1）+1,预付年金的现值计算,每年收付的金额为 A，利率为i，期数为n，则按计算复利现值的方法计算预付年金现值P的公式如下： P= A/（1+i）0+ A/（1+i）1+ A/（1+i）n-1 用等比级数求和的方法可将上述公式整理为下面求预付年金现值的一般公式：,预付年金的现值系数,预付年金现值系数（P/A，i，(n ­1)+1 预付年金现值系数和普通年金现值系数相比，期数要减1，而系数要加1，可以记作（P/A，i，(n ­1)+1。这样一来就可以通过查“年金现值系数表”获得预付年金现值系数。例10%，3年的预付年金，可以先查“普通年金现值系数表”，得（P/A，10%，2）=1.7355，再加上1，得预付年金现值系数为2.7355。则利率为10%、期限为3的1 000预付年金的现值为2735.5。,延期年金,延期年金(deferred annuity)也称递延年金，是指在最初若干期（m期）没有收付款项的情况下，后面若干期（n期）等额的系列收付款项。 计算公式一 : 计算公式二,永续年金,永续年金(perpetuity)指无限期支付的年金。现实中无期限的存本取息、优先股股利均可视为永续年金的例子。由于永续年金没有终止时间，也就无法计算终值，其现值的计算公式由后付年金现值的计算公式推导得出。 ,3.1.4 货币时间价值应用中的几个问题,1.利率或折现率的确定 2.期数的确定 3.名义利率与实际利率 4.分期偿还贷款 5.净现值 6.必要收益率、期望收益率和已实现收益率,1.利率或折现率的确定,在复利终值、现值的计算公式中，有四个变量F、P、i、n。在i、n给定的条件下，当F、P有一个是已知的情况下，我们就可以求解另一个值 . 期限已知，可用内插法求解利率或贴现率i。,例3-10某人现有10000元，拟存入银行6年，银行复利计息，希望到时能获得20000元，问银行利率为多少时能够满足该储户的要求？,解：根据公式复利终值计算公式（3-3）得： 在“复利终值系数表”中查在n=6时，复利现值系数最为接近2.00的两个现值系数所对应的利率水平，查表的结果为： (F/P，12%，6)1.9738 (F/P， i， 6)2.00 (F/P，13%，6)2.0820,根据以上三个系数值，我们可以判断，所要求的银行利率水平应该在12%和13%之间。假设系数值和折现率水平呈线性关系，进一步用内插法求解，我们可以以上述三个系数为基础，建立一个一元一次方程： 当银行的存款利率达到12.48%时，投资者可以实现其目标。,2.期数的确定,假设F、P给定， i为已知，我们也可以采用内插法来求解期限n。 例3-11某人现有10000元，拟投资于报酬率为15%的投资项目，经多少年以后才能获得40000元？,例3-11某人现有10000元，拟投资于报酬率为15%的投资项目，经多少年以后才能获得40000元？ 解：根据式复利终值的计算公式（3-1）计算得：4000010000×(1+15%)n (1+15%)n 4.00 (F/P，15%，n)4.00,在“复利终值系数表”中查年利率为15与4.00最为接近的两个值，得 (F/P，15%，9)3.5179 (F/P，15%，n)4.00 (F/P，15%，10)4.0456 应用内插法：,3.名义利率与实际利率,当利息在一年内要复利几次时，给出的年利率叫做名义利率（nominal interest rate）。名义利率通过一年计息期数调整后的利率为实际利率（effective annual interest rate）。实际利率比名义利率高，它们之间的关系为： 由计算公式可以推论：在名义利率一定的情况下，年内计息次数越多，年实际利率越高。,4.分期偿还贷款,年金现值计算一个非常重要的用途就是决定分期还贷中的每期等额还款数额。 每期等额还款数额包括上期应付利息以及本期分摊的本金。还款期数可以按年、半年、季度、甚至月来计算。分期偿还贷款广泛应用于居民住房抵押贷款、汽车贷款、各类消费贷款等等,例3-14王先生计划通过汽车贷款来购置汽车，与银行约定贷款金额为10万元，期限为5年，贷款期限内，每年年末银行通过王先生的银行账户进行扣款，银行汽车贷款利率为6%，现在要确定王先生每年年末需要支付款项的数额，在每期款项支付后，王先生剩余未偿还贷款的余额状况。 解：该问题实际上是一个年金现值计算问题，每年年末偿付的金额即为普通年金数量，贷款,金额为5年所付款项的现值。根据年金现值计算公式（3-15）有： 每期偿付后的未付贷款余额状况见表3-1。其中，第五年年末应摊销本金为22399元，应付利息=23739-22399=1340（元）。,5.净现值,一项资产的价值是由该资产所产生的未来现金流量的现值来决定的， 净现值在财务管理中是一个应用非常广泛的概念，几乎企业重要的财务决策都要应用净现值来进行评价。,6.必要收益率、期望收益率和已实现收益率,必要收益率是真实反映未来现金流量风险的收益率。 期望收益率是投资者期望拟投资的项目能带来的收益。 已实现收益率是在给定时期内实际已