24.4弧长和扇形面积（第1课时）.ppt

第二十四章 圆,一、创设情境，揭示课题,如图，在运动会的4×100米比赛中，小明和小刚分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？,因为这些弯道的 “展直长度”是一样的. 怎样来计算弯道的“展直长度”？,二、弧长的计算公式,思考： (1)圆周长的计算公式是怎样的？ (2)圆的周长可以看做是多少度的圆心角所对的弧长？ (3)1 的圆心角所对的弧长是多少？n 的圆心角所对弧长是多少？,在半径为R的圆中， n 的圆心角所对弧长为,1.弧长公式的探求,2.弧长公式的运用,制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图中虚线的长度），再下料.已知一根弯形管道的有关数据如图所示，请你计算这根弯形管道的展直长度.,计算上图展直长度：,根据上图给出的数据，由上面的弧长公式，可得 的长：,AB,因此所要求的展直长度：,×,×,解后反思：,（1）弧的长短与哪几个量有关？,（2）弧长相等的两段弧是等弧吗？,圆心角、半径.,不是.,三、扇形的面积,1.扇形及扇形面积公式的探求,想一想：扇形的面积与什么有关？,讨论：怎样从圆的面积公式中找出扇形的面积与扇形的圆心角、半径之间的关系？,从而得出：半径为R，圆心角为n的扇形的面积是,S扇形,比一比： n的圆心角所对的弧长和扇形的面积之间有什么关系？,S扇形,例2.（教科书第112页例2）,2. 扇形面积公式的应用,(1),(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？（如图(1)）,引导：,阴影部分.,D,(2),(3),讨论：,(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长（如图(2)）？这条线段应该怎样画出来？,线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长 交圆O于C.,(3)要求图中阴影部分 面积，应该怎么办？,阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积.,进一步引导：,(4)要求扇形OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？,圆心角AOB的度数和半径OA的长.,(5)要求OAB的面积，需要知道哪些量？这些量能求出来吗？,底边AB的长和高OD.,解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC., OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3，, ODDC.,又 AD DC，,AD是线段OC的垂直平分线，,ACAOOC.,从而 AOD60, AOB=120.,有水部分的面积：,SS扇形OAB - S OAB,四、巩固练习,教科书第113页练习第2、3题,2.,3. S阴影S ABC-3 S扇形AFE,五、小结提高,2.思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？,图(1)的阴影面积扇形OAB的面积+ OAB的面积,图(2)的阴影面积扇形OAB的面积- OAB的面积,六、布置作业,1.必做题： 教科书第115页习题24.4 第1题（1）（2）；第2、3、8题.,2.选做题： 教科书第116页习题24.4第10题.,