24.2.2直线和圆的位置（第3课时）

义务教育教科书,九年级 上册,人民教育出版社,24.2.2 直线和圆的位置(第3课时),P,切线长： 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长，叫做这点到圆的切线长.,活 动 一,如图纸上有一O，PA为O的切线，沿着直线PO将纸对折 ，设圆上与点A重合的点为B，这时，OB是O的一条半径吗？,活 动 二,利用图形的轴对称性，说明图中的PA与PB，APO与BPO的关系？,PA，PB是O的两条切线,OAAP ，OBBP.,又 OA=OB， OP=OP, RtAOPRtBOP., PA=PB， OPA=OPB.,从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.,切线长定理：,下图是一张三角形的铁皮，如何在它的上面截下一块圆形的用料，并且使圆的面积尽可能大呢？,·,C,A,B,l,C,A,B,活 动 三,假设符合条件的圆已经作出，那么它应当与三角形的三边都相 切，这个圆的圆心到三角形各边的距离都等于半径，如何找到圆心？,C,A,B,三角形的三条角平分线交于一点，并且这个点到三条边的距离相等，因此，如图，分别作出B、C的平分线BM和CN，设它们相交于点I，那么点I到AB、BC、CA的距离都相等，以点I为圆心，点I到BC的距离ID为半径作圆，则I与ABC的三条边都相切.,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.,C,A,B,I,D,M,N,r,与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，,例2 如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的长.,解: 设 AF=x cm，则,AE=xcm，,CD=CE=ACAE=13x，,BD=BF=ABAF=9x，,由BD+CD=BC可得,（9x） +（13x）=14.,解得 x=4.,因此 AF=4cm，,BD=5 cm，,CE=9 cm.,·,C,A,B,E,F,O,D,活 动 四,1.如图， ABC中，ABC=50°,ACB=75°，点O是内心，求BOC的度数.,解 ：BOC=180° （ABC + ACB）,=117.5°,=180° （50°+75°）,活 动 五,2.ABC的内切圆半径为r， ABC的周长为l，求ABC的 面积.（提示：设内心为O，连接OA、OB、OC.）,解： 设AB = c，BC = a，AC = b.,则,